平行四边形的判定（2）.
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课件19张PPT。 19.1.2 平行四边形的判定⑵涪陵十八中 初二备课组从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形知识回顾平行四边形的判定方法练一练
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F。试判断BE与CF的数量关系，并说明理由。AEDBFC⑴你能说明这个四边形是平行四边形吗?BCAD⑵通过以上活动你得到了什么结论？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形符号语言:如图，在四边形ABCD中，
∵ AB=CD,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.思考:
现在你有哪些方法判别一个四边形是平行四边形呢? 1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( )练习 AB∥DC，或∠A =∠C或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分 4. 已知，如图在 ABCD中，E、F分别是AB、DC上两点，且AE=CF，求证:DE // BF．=变式：已知如图，在 ABCD中，E、F分别为AD、BC边的中点，求证：EB = DF 例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴ CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE= DF∴DE∥BC且DE= BC定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE= BC由例题4可知：同理:DF∥AC且DF= AC；EF∥AB且EF= AB由此可知：……中位线与中线一样吗？【思考】：
（1） ①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理∵ DE是△ABC的中位线，∴ DE∥BC且DE= BC巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC 4. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形． 、从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形知识小结1.平行四边形的判定方法2.三角形中位线的定义3.三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F。试判断BE与CF的数量关系，并说明理由。AEDBFC⑴你能说明这个四边形是平行四边形吗?BCAD⑵通过以上活动你得到了什么结论？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形符号语言:如图，在四边形ABCD中，
∵ AB=CD,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.思考:
现在你有哪些方法判别一个四边形是平行四边形呢? 1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( )练习 AB∥DC，或∠A =∠C或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分 4. 已知，如图在 ABCD中，E、F分别是AB、DC上两点，且AE=CF，求证:DE // BF．=变式：已知如图，在 ABCD中，E、F分别为AD、BC边的中点，求证：EB = DF 例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴ CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE= DF∴DE∥BC且DE= BC定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE= BC由例题4可知：同理:DF∥AC且DF= AC；EF∥AB且EF= AB由此可知：……中位线与中线一样吗？【思考】：
（1） ①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理∵ DE是△ABC的中位线，∴ DE∥BC且DE= BC巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC 4. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形． 、从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形知识小结1.平行四边形的判定方法2.三角形中位线的定义3.三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半