福建省泉州市安溪第一中学2025-2026学年下学期高一数学周测1（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省泉州市安溪第一中学2025-2026学年下学期高一数学周测1（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 865.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 其它版本 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
安溪一中2026年春季高一年数学校本作业
周末训练01
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A． B． C．2 D．
2．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A． B． C．0 D．
4．函数在区间的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为
A． B． C． D．
6．已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（ ）
①若，则点为的重心；
②若，，，则；
③若，则点为的垂心；
④若，，且为边中点，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．平面内及一点满足，则点是的（ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，，均为单位向量，且，，则的值可能为（ ）
A．－1 B．1 C． D．2
10．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ）
A．若角的终边过点且，则
B．设角为锐角（单位为弧度），则
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．若，，则“”是“”的充分不必要条件
11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在向量上的投影向量为
C．若，则为的中点
D．若在线段上，且，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________.
13．函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_______.
14．已知函数（其中），把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为.
(1)求的值；
(2)若，求点的坐标.
16．已知向量，满足，．
(1)求与的夹角；
(2)若，，求m的值．
17．如图，已知，设向量是与向量垂直的单位向量.
（1）求单位向量的坐标；
（2）求向量在向量上的投影向量的模；
（3）求的面积.
18．如图，在中，，，AD与BC相交于点M，设，.
(1)试用，表示向量；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设，，求的最小值.
19．如图，已知是边长为2的正三角形，点四等分线段
(1)求
(2)为线段上一点，若，求实数的值；
(3)为边上一点，求的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．B
9．AB
10．ABD
11．BD
12．
以A为原点建立平面直角坐标系，
则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），
（1）＝；
（2）当点P在BC上时，＝2；
当点P在AD上时，设P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2；
当点P在CD上时，设点P（，1）（0＜＜2）
＝（2,0）（－1，1）＝2－2，
因为0＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即
综上可知，的最小值为－2.
故答案为-2.
13．
由题意可得，
令，即恰有三个实根，
三根为：①
，k，
∵，∴，
∴无解；
或，
当时，解得的范围为，
故答案为：
14．
把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，
则.
令，则，所以，
因为函数在区间上恰有2个零点，所以，
化简得，因为，所以.
设区间内包含的整数为和需满足.
同时，和不在此区间内.
当时，和需满足，解得；
当时，和需满足，解得；
当时，和需满足，解得；
故答案为：.
15．(1)
(2)
（1）因为点在单位圆上且，所以且，解得，即.
由三角函数定义知，，，，
故原式.
（2）由题意，，
由三角函数定义知.
16．(1)；
(2)0.
（1）由，得，由，得，解得，
而，，
因此，而，
所以与的夹角.
（2）由（1）知，，
由，得，解得，
所以m的值为0.
17．（1）或；（2）；（3）
（1）设，根据题意可得
又因为与垂直，即可得
故可得：
解得，或
所以或.
（2）设向量与单位向量的夹角为，在上的投影向量为，
则；
又因为，故当时，；
当时，.
所以向量在向量上的投影向量的模为.
（3）由（1）可知：，由（2）可知，
故.
18．(1)
(2)
（1）设，
，
由于三点共线，所以.
所以.
（2）依题意，，
由于过点，而，，所以，
由（1）得，
所以,
由于三点共线，所以，
，
当且仅当，时等号成立.
19．(1)；(2) ；(3)．
由题知，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点，
因为是正三角形，所以.
(1) ，
因为，，，
所以，
故.
(2) 因为为线段上一点，所以可设，
又，
所以.
又，且向量，不共线，
所以，解得，
所以实数的值为.
(3)因为为边上一点，所以可设，.
，
因为，，
所以，
当时，取得最小值.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
周末训练01
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A． B． C．2 D．
2．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A． B． C．0 D．
4．函数在区间的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为
A． B． C． D．
6．已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（ ）
①若，则点为的重心；
②若，，，则；
③若，则点为的垂心；
④若，，且为边中点，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．平面内及一点满足，则点是的（ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，，均为单位向量，且，，则的值可能为（ ）
A．－1 B．1 C． D．2
10．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ）
A．若角的终边过点且，则
B．设角为锐角（单位为弧度），则
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．若，，则“”是“”的充分不必要条件
11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在向量上的投影向量为
C．若，则为的中点
D．若在线段上，且，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________.
13．函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_______.
14．已知函数（其中），把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为.
(1)求的值；
(2)若，求点的坐标.
16．已知向量，满足，．
(1)求与的夹角；
(2)若，，求m的值．
17．如图，已知，设向量是与向量垂直的单位向量.
（1）求单位向量的坐标；
（2）求向量在向量上的投影向量的模；
（3）求的面积.
18．如图，在中，，，AD与BC相交于点M，设，.
(1)试用，表示向量；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设，，求的最小值.
19．如图，已知是边长为2的正三角形，点四等分线段
(1)求
(2)为线段上一点，若，求实数的值；
(3)为边上一点，求的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．B
9．AB
10．ABD
11．BD
12．
以A为原点建立平面直角坐标系，
则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），
（1）＝；
（2）当点P在BC上时，＝2；
当点P在AD上时，设P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2；
当点P在CD上时，设点P（，1）（0＜＜2）
＝（2,0）（－1，1）＝2－2，
因为0＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即
综上可知，的最小值为－2.
故答案为-2.
13．
由题意可得，
令，即恰有三个实根，
三根为：①
，k，
∵，∴，
∴无解；
或，
当时，解得的范围为，
故答案为：
14．
把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，
则.
令，则，所以，
因为函数在区间上恰有2个零点，所以，
化简得，因为，所以.
设区间内包含的整数为和需满足.
同时，和不在此区间内.
当时，和需满足，解得；
当时，和需满足，解得；
当时，和需满足，解得；
故答案为：.
15．(1)
(2)
（1）因为点在单位圆上且，所以且，解得，即.
由三角函数定义知，，，，
故原式.
（2）由题意，，
由三角函数定义知.
16．(1)；
(2)0.
（1）由，得，由，得，解得，
而，，
因此，而，
所以与的夹角.
（2）由（1）知，，
由，得，解得，
所以m的值为0.
17．（1）或；（2）；（3）
（1）设，根据题意可得
又因为与垂直，即可得
故可得：
解得，或
所以或.
（2）设向量与单位向量的夹角为，在上的投影向量为，
则；
又因为，故当时，；
当时，.
所以向量在向量上的投影向量的模为.
（3）由（1）可知：，由（2）可知，
故.
18．(1)
(2)
（1）设，
，
由于三点共线，所以.
所以.
（2）依题意，，
由于过点，而，，所以，
由（1）得，
所以,
由于三点共线，所以，
，
当且仅当，时等号成立.
19．(1)；(2) ；(3)．
由题知，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点，
因为是正三角形，所以.
(1) ，
因为，，，
所以，
故.
(2) 因为为线段上一点，所以可设，
又，
所以.
又，且向量，不共线，
所以，解得，
所以实数的值为.
(3)因为为边上一点，所以可设，.
，
因为，，
所以，
当时，取得最小值.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录