浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．（2025高一下·嘉兴期中）如图，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（ ）
A．角速度大小关系是
B．线速度大小关系是
C．角速度大小关系是
D．线速度大小关系是
2．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，设A、B间的摩擦力为f。则以下说法正确的是（ ）
A．F对B做正功，对A也做正功 B．F对B做正功，对A不做功
C．f对B不做功，对A做负功 D．f对B做负功，对A也做负功
3．（2025高一下·嘉兴期中）下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是（ ）
A．原子核外电子的运动
B．超音速飞行的歼-20战斗机在空中飞行的运动
C．月球绕地球的运动
D．小明在投篮时，篮球在空中的运动
4．（2025高一下·嘉兴期中）关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是因为物体的速度突然变大了
C．如图丙，火车轨道倾角，水平面内圆周运动半径为r，则当火车转弯时速度时，火车车轮对外轨道有挤压
D．如图丁，小球在竖直平面内放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过点C时小球对轨道的压力最小
5．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。第一次用平行于斜面向下的力直接将物体拉到B点，第二次先将物体拉到C点，再回到B点，关于这两次过程，以下说法正确的是（ ）
A．在这两次过程中，物体的重力势能的改变量不相等
B．在这两次过程中，弹簧的弹性势能的改变量相等
C．在这两次过程中，摩擦力对物体做的功相等
D．第二次摩擦力对物体先做负功后做正功
6．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（ ）
A．T减小 B．T增大 C．F减小 D．F增大
7．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（ ）
A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9km/s
B．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
C．卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度
D．卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能小于在卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能
8．（2025高一下·嘉兴期中）我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，开启对太阳的探测之旅。“夸父一号”位于距离地表约720千米低轨道绕地心做匀速圆周运动，该卫星能始终以相同的角度面对太阳，并保持在晨昏分界线上。与距离地表约为36000千米的地球同步卫星相比，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”卫星的轨道平面可能与静止同步卫星轨道平面重合
B．“夸父一号”卫星的运行周期小于同步卫星运行周期
C．“夸父一号”卫星的运行线速度小于同步卫星运行线速度
D．“夸父一号”卫星的运行加速度小于同步卫星运行加速度
9．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为，小球的直径略小于与管道的直径，重力加速度为，则小球（ ）
A．可能做匀速圆周运动
B．通过最高点时的最小速度为
C．在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
10．（2025高一下·嘉兴期中）将某物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回地面。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，其动能随距离地面高度h的变化关系如图所示，取，下列说法中正确的是（ ）
A．上升到最高点的过程中，重力做功72J
B．全过程中克服空气阻力做功120J
C．该物体的质量为1kg
D．上升与下降的时间之比为
11．（2025高一下·嘉兴期中）运动员把质量为400g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为。不考虑空气阻力，g取10。请估计运动员踢球时对足球做的功（ ）
A．0 B．20J C．80J D．100J
12．（2025高一下·嘉兴期中）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．v1＞v2，v1＝ B．v1＞v2，v1＞
C．v1＜v2，v1＝ D．v1＜v2，v1＞
13．（2025高一下·嘉兴期中）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是6.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。则此风力发电机发电的功率约为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14．（2025高一下·嘉兴期中）2023年4月16日，在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将我国首颗降水测量专用卫星风云三号07星送入预定轨道。若该卫星发射过程可以简化为如图所示的过程：Ⅰ为近地圆轨道（轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为h的圆形工作轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为a、b。已知地球半径为R，第一宇宙速度大小为，引力常量为G，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ运行的周期小于地球自转周期
B．卫星在轨道Ⅲ经过b点时受到的万有引力大于在轨道Ⅱ经过b点时受到的万有引力
C．卫星从a点第一次运动到b点所用时间为：
D．根据以上信息，可以求出地球的平均密度为：
15．（2025高一下·嘉兴期中）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力F的作用，0~3s内速度和拉力的功率随时间变化的图像分别如图（a）和图（b）所示，取重力加速度g=10 m/s2.下列说法正确的是（ ）
A．物体与水平面间动摩擦因数为0.45
B．物体的质量为3kg
C．0~3s内物体克服摩擦力做的功为84J
D．0~3s内拉力的平均功率为20W
三、16．实验题（Ⅰ、Ⅱ两题共14分）
16．（2025高一下·嘉兴期中）某实验小组用如图所示装置探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
（1）本实验的实验方法是 （填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）。
（2）摇动手柄时，图中长槽上 B处挡板的转动半径大于A 处挡板的半径，短槽上C处挡板的转动半径等于A 处挡板的转动半径，要探究向心力与角速度的关系，将质量 （填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （填“A、C”或“B、C”）处，将皮带处于左右塔轮的半径 （填“相等”或“不等”）的塔轮上。
（3）将质量之比为2：1的两个小球分别放在挡板B、C处，B、C挡板到转轴的距离之比为2：1，皮带选用左右塔轮的半径之比为3：1，实验会发现，左、右标尺露出格数之比为 。
17．（2025高一下·嘉兴期中）某同学设计了一个实验来计算生活中的做功问题。如图所示，将一根质量为20g的筷子从处自由下落后插入米杯中，插入深度为。，则在此过程中：
（1）重力做功距离为： cm；
（2）受到阻力的大小为： N。
18．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，质量为的物体静止在水平面上，在外力作用下开始运动，已知F与水平方向夹角为37°，物体位移为5m时，具有50J的动能。（取，，）求：
（1）物体受到哪几个力；
（2）此过程中，拉力所做的功；
（3）地面的动摩擦因数多大。
19．（2025高一下·嘉兴期中）一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的质量M；
(3)该星球的第一宇宙速度v．
20．（2025高一下·嘉兴期中）如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车（可视为质点），正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小，求：
（1）汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小；
（2）汽车刚好开过B点时加速度a的大小；
（3）BC路段的长度。
21．（2025高一下·嘉兴期中）某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为，滑块与轨道间的动摩擦因数为，不计空气阻力。求：
（1）小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值；
（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，如能求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由题图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据，由于，可知
由于B、C两点同轴转动，则B、C两点角速度相等，根据，由于，则有
综上分析可得，
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是区分共线传动和同轴转动的特点，共线传动的点线速度大小相等，同轴转动的点角速度大小相等。
2．【答案】B
【知识点】功的概念
【解析】【解答】A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，以A为对象，可知B对A的摩擦力向右，与运动方向相同；则A对B的摩擦力向左，与运动方向相反；所以摩擦力f对A做正功，摩擦力f对B做负功；力F作用在B上，所以力F对B做正功，力F没有作用在A上，对A没有做功。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是判断力对物体是否做功，以及做功的正负，关键在于分析力的作用点是否有位移，以及力与位移的夹角。
3．【答案】A
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】牛顿力学适用于宏观低速运动的物体，对微观高速运动的粒子不再适用，所以原子核外电子的运动经典的牛顿力学不再适用；超音速飞行的歼-20战斗机在空中飞行的运动、月球绕地球的运动、小明在投篮时，篮球在空中的运动，都属于宏观低速运动的物体，牛顿力学适用。
故答案为：A。
【分析】理解经典牛顿力学的适用范围，关键在于区分宏观低速运动和微观高速运动。
4．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力作用，其中的摩擦力提供所需的向心力，故A错误；
B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，即做离心运动，则可能是因为物体的速度突然变大了，也可能是提供的向心力变小了，故B错误；
C．如图丙，火车轨道倾角，水平面内圆周运动半径为r，当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，有，可得，当火车转弯时速度时，火车有离心运动趋势，火车车轮对外轨道有挤压，故C正确；
D．如图丁，小球在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过最低点Ｃ时小球速度最大，根据
可知过点C时小球对轨道的压力最大，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是分析生活中几种圆周运动的受力和向心力来源，关键在于理解向心力是效果力，以及离心运动的条件。
5．【答案】B
【知识点】功能关系
【解析】【解答】A．在这两次过程中，初位置均为A，末位置均为B，下落高度相同，所以物体的重力势能的改变量相等，故A错误；
B．在这两次过程中，初位置相同，末位置也相同，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，故B正确；
C．第一次直接将物体拉到B点，摩擦力对物体做的功为
第二次将物体先拉到C点，再回到B点，摩擦力对物体做的功为
故两次摩擦力对物体做的功不相等，故C错误；
D．第二次运动过程，摩擦力方向一直与运动方向相反，所以摩擦力对物体一直做负功，故D错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是分析生活中几种圆周运动的受力和向心力来源，关键在于理解向心力是效果力，以及离心运动的条件。
6．【答案】D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
周期T只与距离h有关，故周期T不变，故AB错误；
CD．以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得
可得，可知增大轻绳的长度l，轻绳的拉力大小F增大，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】这道题是典型的圆锥摆模型，核心是通过受力分析，找出向心力来源，再推导周期和拉力的表达式，分析其变化规律。
7．【答案】C
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题；动能
【解析】【解答】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，可得，地球第一宇宙速度7.9km/s等于近地卫星的运行速度，则卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于7.9km/s，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上在相同时间内，卫星与地球连线扫过的面积相等，但不同轨道的卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积不相等，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得，可得，可知卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度，故C正确；
D．由于不清楚卫星1与卫星2的质量关系，所以无法比较卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能与卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能大小关系，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是运用万有引力定律和开普勒定律，分析卫星在不同轨道上的速度、加速度和面积速度等物理量。
8．【答案】B
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．“夸父一号”卫星始终以相同的角度面对太阳，并保持在晨昏分界线上，则“夸父一号”的轨道平面不可能与静止卫星轨道平面重合，故A错误；
BCD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得，，
由于“夸父一号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的运行周期小于同步卫星运行周期，“夸父一号”的运行线速度大于同步卫星运行线速度，“夸父一号”的运行角速度大于同步卫星运行角速度，故B正确，CD错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是运用万有引力定律，比较不同轨道高度卫星的周期、线速度和加速度等物理量，同时结合题目给出的 “夸父一号” 特殊运行条件进行判断。
9．【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．竖直放置的光滑圆形管道，所以小球在运动中，合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀速圆周运动，故A错误；
B．因为在最高点圆管内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0，故B错误；
C．因为从最高点到最低点，重力做正功，动能增大，所以最低点速度大，合力，所以在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力，故C正确；
D．在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是分析小球在竖直光滑圆管内做圆周运动时的受力和运动特点，关键在于区分圆管和圆轨道（绳 / 杆模型）的不同。
10．【答案】C
【知识点】功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】ABC．根据动能定理可得
可知图像的斜率绝对值等于合力大小，则上升阶段有
下降阶段有
联立解得，
则上升到最高点的过程中，重力做功为
全过程中克服空气阻力做功为，故AB错误，C正确；
D．上升阶段的加速度大小为
下降阶段的加速度大小为
上升阶段和下降阶段根据运动学公式可得，
可得上升与下降的时间之比为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是利用动能定理结合 Ek h 图像的斜率信息，分析物体在上升和下降过程中的受力、做功和运动时间。
11．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】设人将足球踢出的过程中，人对足球做的功为W，从人踢足球到足球上升至最大高度的过程中，根据动能定理可知
即
解得
故答案为：D。
【分析】这道题的核心是运用动能定理，把运动员踢球时做的功和足球在最高点的机械能联系起来。
12．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】解决本题的关键要理解并掌握卫星变轨的原理，知道当万有引力小于所需要的向心力时，卫星做离心运动。根据开普勒第二定律有
若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小为
将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有
故选B。
【分析】根据动能定理分析卫星在近地点、远地点的速度大小；根据变轨原理，将近地点速度与卫星圆周运动的线速度比较，即可求解。
13．【答案】B
【知识点】能量转化和转移的方向性
【解析】【解答】在t时间内空气动能为
则此风力发电机发电的功率约为
故答案为：B。
【分析】先计算时间t内通过叶片圆面的空气质量，再求出空气动能，最后根据转化效率得到电功率。
14．【答案】A,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据，可得，可知卫星在轨道Ⅰ运行的周期小于同步卫星的运行周期，即小于地球自转周期，故A正确；
B．根据，可知卫星在轨道Ⅲ经过b点时受到的万有引力等于在轨道Ⅱ经过b点时受到的万有引力，故B错误；
C．根据开普勒第三定律，可得，又
联立可得
即风云三号07星从点第一次运动到点所用时间为，故C正确；
D．根据，又，联立解得地球的平均密度为，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】这道题的核心是运用万有引力定律和开普勒第三定律，分析卫星在不同轨道上的周期、受力以及运动时间。
15．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；功的概念；功率及其计算
【解析】【解答】AB.1~3s内物体做匀速直线运动，拉力大小等于滑动摩擦力，所以在1~3s内拉力的大小为
0~1s内物体做匀加速直线运动，其加速度为
此时的水平拉力F为
由牛顿第二定律得
代入数值解得
则物体与水平面间动摩擦因数，故A错误，B正确；
C.0~1s内物体发生的位移为
1~3s内物体发生的位移为
0~3s内物体发生的位移为
则0~3s内物体克服摩擦力做的功为，故C错误；
D.0~1s内拉力做功为
1~3s内拉力做功为
则0~3s内拉力的平均功率，故D错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是结合v t图像和P t图像，分析物体在不同阶段的受力和运动情况，进而求解质量、动摩擦因数和做功等问题。
16．【答案】（1）控制变量法
（2）相同；A、C；不等
（3）4：9
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）根据实验原理可知本实验的实验方法是控制变量法。
（2）探究向心力与角速度的关系，根据控制变量法单一变量原则可知，将质量相同的小球，分别放在挡板A、C处（半径相同），将皮带处于左右塔轮的半径不等的皮带轮上，两个轮转动的角速度不同。
（3）由线速度与角速度关系式结合题意可知，左右两塔轮转动的角速度之比为1：3，由结合题意可知，左右两球做圆周运动的向心力之比为4：9，即左、右标尺露出格数之比为4：9。
【分析】 （1）根据实验原理分析判断；
（2）根据控制变量法和实验装置分析判断；
（3）根据线速度与角速度关系式和向心力公式计算。
（1）本实验的实验方法是控制变量法。
（2）[1][2][3]探究向心力与角速度的关系，将质量相同的小球，分别放在挡板A、C处（半径相同），将皮带处于左右塔轮的半径不等的皮带轮上，两个轮转动的角速度不同。
（3）由
结合题意可知，左右两塔轮转动的角速度之比为1：3，由
结合题意可知，左右两球做圆周运动的向心力之比为4：9，即左、右标尺露出格数之比为4：9。
17．【答案】（1）12
（2）0.6
【知识点】功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）根据题意可知，重力做功距离为
故答案为：12
（2）根据动能定理可得
解得受到的阻力大小为
故答案为：0.6
【分析】(1)重力做功的距离是筷子下落的总高度，即从初始位置到插入米杯后最低点的距离，等于自由下落高度 h 与插入深度 L 之和。
(2)对筷子整个运动过程应用动能定理，初末动能均为 0，重力做功与阻力做功之和为 0，从而求出阻力大小。
（1）根据题意可知，重力做功距离为
（2）根据动能定理可得
解得受到的阻力大小为
18．【答案】（1）解：对物体受力分析，可知物体受到重力、支持力、摩擦力、外力F的作用。
（2）解：此过程中，拉力所做的功为
（3）解：由动能定理可得
其中，
联立解得
【知识点】受力分析的应用；功的概念；动能定理的综合应用
【解析】【分析】(1)对物体进行受力分析，水平面上运动的物体通常受到重力、支持力、摩擦力，以及题目中给出的外力F。
(2)拉力做功的公式为W=F x cosθ，直接代入数值计算即可。
(3)应用动能定理，拉力做功与摩擦力做功的差值等于物体动能的变化量，结合摩擦力公式f=μN，可以求出动摩擦因数μ。
（1）对物体受力分析，可知物体受到重力、支持力、摩擦力、外力F的作用。
（2）此过程中，拉力所做的功为
（3）由动能定理可得
其中，
联立解得
19．【答案】（1）解：由自由落体运动规律
可得
（2）解：在星球表面物体所受万有引力等于物体重力
可得
（3）解：物体在星球表面附近做匀速圆周运动，所受万有引力提供向心力，
【知识点】自由落体运动；万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】(1)小球做自由落体运动，已知下落高度h和时间t，直接用自由落体位移公式求星球表面的重力加速度g。
(2)在星球表面，物体所受万有引力等于重力，结合第 (1) 问求出的g，可推导出星球质量M。
(3)第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动的速度，此时万有引力提供向心力，代入g或M即可求出。
20．【答案】（1）解：汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有
解得
（2）解：t=15s时汽车处于平衡状态，有
解得
刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，根据牛顿第二定律，有
解得
（3）解：对于汽车在BC路段运动，由动能定理得
解得
【知识点】机车启动
【解析】【分析】(1)汽车在AB段匀速直线运动，受力平衡，牵引力等于阻力。利用功率公式 即可求出阻力大小。
(2)先根据 时汽车匀速的状态，求出BC段的阻力；再结合刚过B点时的牵引力（与AB段相同），用牛顿第二定律求出加速度。
(3)对BC段应用动能定理，牵引力做功为 ，阻力做功为 ，动能变化为 ，联立求解BC段长度。
21．【答案】（1）解：设滑块P经过B点的速度大小为，由平抛运动知识
得
（2）解：滑块P从B点到达最低点C点的过程中，由机械能守恒定律
解得
经过C点时受轨道的支持力，有
解得
由牛顿第三定律可得对轨道的压力大小
（3）解：设弹簧的弹性势能的最大值为，根据动能定理有
代入数据可解得
（4）解：设滑块返回时能上升的高度h，根据动能定理有
代入数据可解得
因为，故无法从B点离开，又
代入数据可解得
滑块最后静止时离D点或离C点
【知识点】受力分析的应用；能量守恒定律
【解析】【分析】(1)滑块从A点平抛到B点，速度方向与B点切线方向一致（与水平方向夹角30°），利用平抛运动的速度分解关系，求出B点速度。
(2)从B到C用机械能守恒求出C点速度，再在C点用牛顿第二定律求出轨道支持力，最后由牛顿第三定律得到滑块对轨道的压力。
(3)从C到弹簧压缩至最短的过程，用动能定理（摩擦力做功、重力做功与弹性势能变化的关系）求出弹性势能的最大值。
(4)分析滑块返回时的能量变化，判断能否到达B点，若不能，计算其最终停止的位置。
1 / 1浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．（2025高一下·嘉兴期中）如图，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（ ）
A．角速度大小关系是
B．线速度大小关系是
C．角速度大小关系是
D．线速度大小关系是
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由题图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据，由于，可知
由于B、C两点同轴转动，则B、C两点角速度相等，根据，由于，则有
综上分析可得，
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是区分共线传动和同轴转动的特点，共线传动的点线速度大小相等，同轴转动的点角速度大小相等。
2．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，设A、B间的摩擦力为f。则以下说法正确的是（ ）
A．F对B做正功，对A也做正功 B．F对B做正功，对A不做功
C．f对B不做功，对A做负功 D．f对B做负功，对A也做负功
【答案】B
【知识点】功的概念
【解析】【解答】A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，以A为对象，可知B对A的摩擦力向右，与运动方向相同；则A对B的摩擦力向左，与运动方向相反；所以摩擦力f对A做正功，摩擦力f对B做负功；力F作用在B上，所以力F对B做正功，力F没有作用在A上，对A没有做功。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是判断力对物体是否做功，以及做功的正负，关键在于分析力的作用点是否有位移，以及力与位移的夹角。
3．（2025高一下·嘉兴期中）下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是（ ）
A．原子核外电子的运动
B．超音速飞行的歼-20战斗机在空中飞行的运动
C．月球绕地球的运动
D．小明在投篮时，篮球在空中的运动
【答案】A
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】牛顿力学适用于宏观低速运动的物体，对微观高速运动的粒子不再适用，所以原子核外电子的运动经典的牛顿力学不再适用；超音速飞行的歼-20战斗机在空中飞行的运动、月球绕地球的运动、小明在投篮时，篮球在空中的运动，都属于宏观低速运动的物体，牛顿力学适用。
故答案为：A。
【分析】理解经典牛顿力学的适用范围，关键在于区分宏观低速运动和微观高速运动。
4．（2025高一下·嘉兴期中）关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是因为物体的速度突然变大了
C．如图丙，火车轨道倾角，水平面内圆周运动半径为r，则当火车转弯时速度时，火车车轮对外轨道有挤压
D．如图丁，小球在竖直平面内放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过点C时小球对轨道的压力最小
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力作用，其中的摩擦力提供所需的向心力，故A错误；
B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，即做离心运动，则可能是因为物体的速度突然变大了，也可能是提供的向心力变小了，故B错误；
C．如图丙，火车轨道倾角，水平面内圆周运动半径为r，当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，有，可得，当火车转弯时速度时，火车有离心运动趋势，火车车轮对外轨道有挤压，故C正确；
D．如图丁，小球在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过最低点Ｃ时小球速度最大，根据
可知过点C时小球对轨道的压力最大，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是分析生活中几种圆周运动的受力和向心力来源，关键在于理解向心力是效果力，以及离心运动的条件。
5．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。第一次用平行于斜面向下的力直接将物体拉到B点，第二次先将物体拉到C点，再回到B点，关于这两次过程，以下说法正确的是（ ）
A．在这两次过程中，物体的重力势能的改变量不相等
B．在这两次过程中，弹簧的弹性势能的改变量相等
C．在这两次过程中，摩擦力对物体做的功相等
D．第二次摩擦力对物体先做负功后做正功
【答案】B
【知识点】功能关系
【解析】【解答】A．在这两次过程中，初位置均为A，末位置均为B，下落高度相同，所以物体的重力势能的改变量相等，故A错误；
B．在这两次过程中，初位置相同，末位置也相同，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，故B正确；
C．第一次直接将物体拉到B点，摩擦力对物体做的功为
第二次将物体先拉到C点，再回到B点，摩擦力对物体做的功为
故两次摩擦力对物体做的功不相等，故C错误；
D．第二次运动过程，摩擦力方向一直与运动方向相反，所以摩擦力对物体一直做负功，故D错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是分析生活中几种圆周运动的受力和向心力来源，关键在于理解向心力是效果力，以及离心运动的条件。
6．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（ ）
A．T减小 B．T增大 C．F减小 D．F增大
【答案】D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
周期T只与距离h有关，故周期T不变，故AB错误；
CD．以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得
可得，可知增大轻绳的长度l，轻绳的拉力大小F增大，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】这道题是典型的圆锥摆模型，核心是通过受力分析，找出向心力来源，再推导周期和拉力的表达式，分析其变化规律。
7．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（ ）
A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9km/s
B．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
C．卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度
D．卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能小于在卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能
【答案】C
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题；动能
【解析】【解答】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，可得，地球第一宇宙速度7.9km/s等于近地卫星的运行速度，则卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于7.9km/s，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上在相同时间内，卫星与地球连线扫过的面积相等，但不同轨道的卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积不相等，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得，可得，可知卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度，故C正确；
D．由于不清楚卫星1与卫星2的质量关系，所以无法比较卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能与卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能大小关系，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是运用万有引力定律和开普勒定律，分析卫星在不同轨道上的速度、加速度和面积速度等物理量。
8．（2025高一下·嘉兴期中）我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，开启对太阳的探测之旅。“夸父一号”位于距离地表约720千米低轨道绕地心做匀速圆周运动，该卫星能始终以相同的角度面对太阳，并保持在晨昏分界线上。与距离地表约为36000千米的地球同步卫星相比，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”卫星的轨道平面可能与静止同步卫星轨道平面重合
B．“夸父一号”卫星的运行周期小于同步卫星运行周期
C．“夸父一号”卫星的运行线速度小于同步卫星运行线速度
D．“夸父一号”卫星的运行加速度小于同步卫星运行加速度
【答案】B
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．“夸父一号”卫星始终以相同的角度面对太阳，并保持在晨昏分界线上，则“夸父一号”的轨道平面不可能与静止卫星轨道平面重合，故A错误；
BCD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得，，
由于“夸父一号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的运行周期小于同步卫星运行周期，“夸父一号”的运行线速度大于同步卫星运行线速度，“夸父一号”的运行角速度大于同步卫星运行角速度，故B正确，CD错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是运用万有引力定律，比较不同轨道高度卫星的周期、线速度和加速度等物理量，同时结合题目给出的 “夸父一号” 特殊运行条件进行判断。
9．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为，小球的直径略小于与管道的直径，重力加速度为，则小球（ ）
A．可能做匀速圆周运动
B．通过最高点时的最小速度为
C．在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．竖直放置的光滑圆形管道，所以小球在运动中，合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀速圆周运动，故A错误；
B．因为在最高点圆管内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0，故B错误；
C．因为从最高点到最低点，重力做正功，动能增大，所以最低点速度大，合力，所以在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力，故C正确；
D．在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是分析小球在竖直光滑圆管内做圆周运动时的受力和运动特点，关键在于区分圆管和圆轨道（绳 / 杆模型）的不同。
10．（2025高一下·嘉兴期中）将某物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回地面。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，其动能随距离地面高度h的变化关系如图所示，取，下列说法中正确的是（ ）
A．上升到最高点的过程中，重力做功72J
B．全过程中克服空气阻力做功120J
C．该物体的质量为1kg
D．上升与下降的时间之比为
【答案】C
【知识点】功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】ABC．根据动能定理可得
可知图像的斜率绝对值等于合力大小，则上升阶段有
下降阶段有
联立解得，
则上升到最高点的过程中，重力做功为
全过程中克服空气阻力做功为，故AB错误，C正确；
D．上升阶段的加速度大小为
下降阶段的加速度大小为
上升阶段和下降阶段根据运动学公式可得，
可得上升与下降的时间之比为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是利用动能定理结合 Ek h 图像的斜率信息，分析物体在上升和下降过程中的受力、做功和运动时间。
11．（2025高一下·嘉兴期中）运动员把质量为400g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为。不考虑空气阻力，g取10。请估计运动员踢球时对足球做的功（ ）
A．0 B．20J C．80J D．100J
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】设人将足球踢出的过程中，人对足球做的功为W，从人踢足球到足球上升至最大高度的过程中，根据动能定理可知
即
解得
故答案为：D。
【分析】这道题的核心是运用动能定理，把运动员踢球时做的功和足球在最高点的机械能联系起来。
12．（2025高一下·嘉兴期中）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．v1＞v2，v1＝ B．v1＞v2，v1＞
C．v1＜v2，v1＝ D．v1＜v2，v1＞
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】解决本题的关键要理解并掌握卫星变轨的原理，知道当万有引力小于所需要的向心力时，卫星做离心运动。根据开普勒第二定律有
若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小为
将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有
故选B。
【分析】根据动能定理分析卫星在近地点、远地点的速度大小；根据变轨原理，将近地点速度与卫星圆周运动的线速度比较，即可求解。
13．（2025高一下·嘉兴期中）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是6.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。则此风力发电机发电的功率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】能量转化和转移的方向性
【解析】【解答】在t时间内空气动能为
则此风力发电机发电的功率约为
故答案为：B。
【分析】先计算时间t内通过叶片圆面的空气质量，再求出空气动能，最后根据转化效率得到电功率。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14．（2025高一下·嘉兴期中）2023年4月16日，在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将我国首颗降水测量专用卫星风云三号07星送入预定轨道。若该卫星发射过程可以简化为如图所示的过程：Ⅰ为近地圆轨道（轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为h的圆形工作轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为a、b。已知地球半径为R，第一宇宙速度大小为，引力常量为G，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ运行的周期小于地球自转周期
B．卫星在轨道Ⅲ经过b点时受到的万有引力大于在轨道Ⅱ经过b点时受到的万有引力
C．卫星从a点第一次运动到b点所用时间为：
D．根据以上信息，可以求出地球的平均密度为：
【答案】A,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据，可得，可知卫星在轨道Ⅰ运行的周期小于同步卫星的运行周期，即小于地球自转周期，故A正确；
B．根据，可知卫星在轨道Ⅲ经过b点时受到的万有引力等于在轨道Ⅱ经过b点时受到的万有引力，故B错误；
C．根据开普勒第三定律，可得，又
联立可得
即风云三号07星从点第一次运动到点所用时间为，故C正确；
D．根据，又，联立解得地球的平均密度为，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】这道题的核心是运用万有引力定律和开普勒第三定律，分析卫星在不同轨道上的周期、受力以及运动时间。
15．（2025高一下·嘉兴期中）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力F的作用，0~3s内速度和拉力的功率随时间变化的图像分别如图（a）和图（b）所示，取重力加速度g=10 m/s2.下列说法正确的是（ ）
A．物体与水平面间动摩擦因数为0.45
B．物体的质量为3kg
C．0~3s内物体克服摩擦力做的功为84J
D．0~3s内拉力的平均功率为20W
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；功的概念；功率及其计算
【解析】【解答】AB.1~3s内物体做匀速直线运动，拉力大小等于滑动摩擦力，所以在1~3s内拉力的大小为
0~1s内物体做匀加速直线运动，其加速度为
此时的水平拉力F为
由牛顿第二定律得
代入数值解得
则物体与水平面间动摩擦因数，故A错误，B正确；
C.0~1s内物体发生的位移为
1~3s内物体发生的位移为
0~3s内物体发生的位移为
则0~3s内物体克服摩擦力做的功为，故C错误；
D.0~1s内拉力做功为
1~3s内拉力做功为
则0~3s内拉力的平均功率，故D错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是结合v t图像和P t图像，分析物体在不同阶段的受力和运动情况，进而求解质量、动摩擦因数和做功等问题。
三、16．实验题（Ⅰ、Ⅱ两题共14分）
16．（2025高一下·嘉兴期中）某实验小组用如图所示装置探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
（1）本实验的实验方法是 （填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）。
（2）摇动手柄时，图中长槽上 B处挡板的转动半径大于A 处挡板的半径，短槽上C处挡板的转动半径等于A 处挡板的转动半径，要探究向心力与角速度的关系，将质量 （填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （填“A、C”或“B、C”）处，将皮带处于左右塔轮的半径 （填“相等”或“不等”）的塔轮上。
（3）将质量之比为2：1的两个小球分别放在挡板B、C处，B、C挡板到转轴的距离之比为2：1，皮带选用左右塔轮的半径之比为3：1，实验会发现，左、右标尺露出格数之比为 。
【答案】（1）控制变量法
（2）相同；A、C；不等
（3）4：9
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）根据实验原理可知本实验的实验方法是控制变量法。
（2）探究向心力与角速度的关系，根据控制变量法单一变量原则可知，将质量相同的小球，分别放在挡板A、C处（半径相同），将皮带处于左右塔轮的半径不等的皮带轮上，两个轮转动的角速度不同。
（3）由线速度与角速度关系式结合题意可知，左右两塔轮转动的角速度之比为1：3，由结合题意可知，左右两球做圆周运动的向心力之比为4：9，即左、右标尺露出格数之比为4：9。
【分析】 （1）根据实验原理分析判断；
（2）根据控制变量法和实验装置分析判断；
（3）根据线速度与角速度关系式和向心力公式计算。
（1）本实验的实验方法是控制变量法。
（2）[1][2][3]探究向心力与角速度的关系，将质量相同的小球，分别放在挡板A、C处（半径相同），将皮带处于左右塔轮的半径不等的皮带轮上，两个轮转动的角速度不同。
（3）由
结合题意可知，左右两塔轮转动的角速度之比为1：3，由
结合题意可知，左右两球做圆周运动的向心力之比为4：9，即左、右标尺露出格数之比为4：9。
17．（2025高一下·嘉兴期中）某同学设计了一个实验来计算生活中的做功问题。如图所示，将一根质量为20g的筷子从处自由下落后插入米杯中，插入深度为。，则在此过程中：
（1）重力做功距离为： cm；
（2）受到阻力的大小为： N。
【答案】（1）12
（2）0.6
【知识点】功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）根据题意可知，重力做功距离为
故答案为：12
（2）根据动能定理可得
解得受到的阻力大小为
故答案为：0.6
【分析】(1)重力做功的距离是筷子下落的总高度，即从初始位置到插入米杯后最低点的距离，等于自由下落高度 h 与插入深度 L 之和。
(2)对筷子整个运动过程应用动能定理，初末动能均为 0，重力做功与阻力做功之和为 0，从而求出阻力大小。
（1）根据题意可知，重力做功距离为
（2）根据动能定理可得
解得受到的阻力大小为
18．（2025高一下·嘉兴期中）如图所示，质量为的物体静止在水平面上，在外力作用下开始运动，已知F与水平方向夹角为37°，物体位移为5m时，具有50J的动能。（取，，）求：
（1）物体受到哪几个力；
（2）此过程中，拉力所做的功；
（3）地面的动摩擦因数多大。
【答案】（1）解：对物体受力分析，可知物体受到重力、支持力、摩擦力、外力F的作用。
（2）解：此过程中，拉力所做的功为
（3）解：由动能定理可得
其中，
联立解得
【知识点】受力分析的应用；功的概念；动能定理的综合应用
【解析】【分析】(1)对物体进行受力分析，水平面上运动的物体通常受到重力、支持力、摩擦力，以及题目中给出的外力F。
(2)拉力做功的公式为W=F x cosθ，直接代入数值计算即可。
(3)应用动能定理，拉力做功与摩擦力做功的差值等于物体动能的变化量，结合摩擦力公式f=μN，可以求出动摩擦因数μ。
（1）对物体受力分析，可知物体受到重力、支持力、摩擦力、外力F的作用。
（2）此过程中，拉力所做的功为
（3）由动能定理可得
其中，
联立解得
19．（2025高一下·嘉兴期中）一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的质量M；
(3)该星球的第一宇宙速度v．
【答案】（1）解：由自由落体运动规律
可得
（2）解：在星球表面物体所受万有引力等于物体重力
可得
（3）解：物体在星球表面附近做匀速圆周运动，所受万有引力提供向心力，
【知识点】自由落体运动；万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】(1)小球做自由落体运动，已知下落高度h和时间t，直接用自由落体位移公式求星球表面的重力加速度g。
(2)在星球表面，物体所受万有引力等于重力，结合第 (1) 问求出的g，可推导出星球质量M。
(3)第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动的速度，此时万有引力提供向心力，代入g或M即可求出。
20．（2025高一下·嘉兴期中）如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车（可视为质点），正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小，求：
（1）汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小；
（2）汽车刚好开过B点时加速度a的大小；
（3）BC路段的长度。
【答案】（1）解：汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有
解得
（2）解：t=15s时汽车处于平衡状态，有
解得
刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，根据牛顿第二定律，有
解得
（3）解：对于汽车在BC路段运动，由动能定理得
解得
【知识点】机车启动
【解析】【分析】(1)汽车在AB段匀速直线运动，受力平衡，牵引力等于阻力。利用功率公式 即可求出阻力大小。
(2)先根据 时汽车匀速的状态，求出BC段的阻力；再结合刚过B点时的牵引力（与AB段相同），用牛顿第二定律求出加速度。
(3)对BC段应用动能定理，牵引力做功为 ，阻力做功为 ，动能变化为 ，联立求解BC段长度。
21．（2025高一下·嘉兴期中）某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为，滑块与轨道间的动摩擦因数为，不计空气阻力。求：
（1）小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值；
（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，如能求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处。
【答案】（1）解：设滑块P经过B点的速度大小为，由平抛运动知识
得
（2）解：滑块P从B点到达最低点C点的过程中，由机械能守恒定律
解得
经过C点时受轨道的支持力，有
解得
由牛顿第三定律可得对轨道的压力大小
（3）解：设弹簧的弹性势能的最大值为，根据动能定理有
代入数据可解得
（4）解：设滑块返回时能上升的高度h，根据动能定理有
代入数据可解得
因为，故无法从B点离开，又
代入数据可解得
滑块最后静止时离D点或离C点
【知识点】受力分析的应用；能量守恒定律
【解析】【分析】(1)滑块从A点平抛到B点，速度方向与B点切线方向一致（与水平方向夹角30°），利用平抛运动的速度分解关系，求出B点速度。
(2)从B到C用机械能守恒求出C点速度，再在C点用牛顿第二定律求出轨道支持力，最后由牛顿第三定律得到滑块对轨道的压力。
(3)从C到弹簧压缩至最短的过程，用动能定理（摩擦力做功、重力做功与弹性势能变化的关系）求出弹性势能的最大值。
(4)分析滑块返回时的能量变化，判断能否到达B点，若不能，计算其最终停止的位置。
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