2026年中考数学一轮复习：反比例函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年中考数学一轮复习：反比例函数（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 615.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年中考数学一轮复习：反比例函数
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 永吉县期末）反比例函数y的图象在（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．（2025秋 揭西县期末）函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025秋 白云区期末）反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
4．（2025秋 潮阳区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025秋 广阳区期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k≠2
6．（2025秋 蒙城县期末）若反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2
7．（2025秋 海城市期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，﹣3）
B．图象位于第一、第三象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y＞3
8．（2025秋 海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定时，相邻两边的长
B．三角形面积一定时，它的底和高
C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间
D．一个人的跑步速度与他的体重
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 游仙区期末）在反比例函数y的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
10．（2025秋 浦东新区期末）反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则k的取值范围为 ．
11．（2025秋 罗湖区期末）已知反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当1≤x≤3时，y的最小值为 ．
12．（2025秋 渭滨区期末）若是关于x的反比例函数，则n的值是 ．
13．（2025秋 武侯区校级期末）下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有 ．
（1）y；（2）y；（3）y；（4）y．
14．（2025秋 安宁区校级期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
15．（2025 通辽三模）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，k≠0）．若某一振动弦的共振频率f为240赫兹，长度l为0.5米，如果f为400赫兹，则是l是 米．
16．（2025 芜湖校级三模）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，则点C坐标为 ．
三、解答题（共4小题）
17．（2025秋 路南区期末）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
18．（2025秋 临沂校级月考）利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y的图象性质．
（1）补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x … ﹣3 ﹣1 0 2 3 5 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣4 4 1 …
②描点并连线，画图．
（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征： ．
（3）函数y的图象是由函数y的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为 ．
（4）根据上述经验，猜一猜函数y2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围 ．
19．（2024秋 宣城期末）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
20．（2025 平定县二模）阅读与思考：老师在讲完反比例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明解题过程，请仔细阅读并完成相应任务．
题目：请求出的最小值．
小红的过程：
1．列表．
x … ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …
… ﹣1 1 …
2．描点．
3．用平滑的曲线连接．
通过观察图象可知：当3≤x≤6时，y随着x的增大而减小，所以当x＝6时，y有最小值．
小明的过程：小明将其问题进行了逆推．
求的最小值→求x﹣1的最大值→求x的最大值
通过推理可得：当3≤x≤6时，x的最大值为6，所以当x＝6时，y有最小值．
任务：（1）填空：小红的解题过程中体现的数学思想有： ．（写出一个即可）
（2）请用小红或者小明或者自己的方法求出的最大值．
（3）直接写出的最小值．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】A
直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案．
【解答】解：反比例函数y的图形在：第二、四象限．
故选：A．
2．【答案】C
根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的．
【解答】解：当k＞0时，函数y的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
当k＜0时，函数y的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意，
故选：C．
3．【答案】D
根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：m﹣3＜0，
解得：m＜3．
故选：D．
4．【答案】B
由二次函数的图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，可得一次函数y＝ax﹣b的图象经过一，三，四象限，反比例函数的图象在二，四象限，从而可得答案．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴，
∴a＞0，c＜0，
由图可得对称轴为直线y，0，
∴b＞0，
∴一次函数y＝ax﹣b的图象经过一，三，四象限，反比例函数的图象在二，四象限，
故选：B．
5．【答案】A
反比例函数图象的分布取决于系数的符号，当系数小于0时，图象在第二、四象限．
【解答】解：由条件可知2﹣k＜0，
∴k＞2，
故选：A．
6．【答案】B
根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y，当x＜0时y随x的增大而增大，
∴k+2＜0，解得k＜﹣2．
故选：B．
7．【答案】D
根据反比例函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：反比例函数，
A、∵k＝﹣1×（﹣3）＝3＞0，
∴点（﹣1，﹣3）一定在反比例函数上，确，不符合题意；
B、∵k＝3＞0，
∴函数图象位于第一、第三象限，正确，不符合题意；
C、∵k＝3＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵当x＜0时，恰好在第三象限内，
∴y随x的增大而减小，正确，不符合题意；
D、∵k＝3＞0，
∴反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，0＜y＜3，原说法错误，符合题意，
故选：D．
8．【答案】B
根据成反比例的定义解答即可．
【解答】解：根据成反比例的定义逐项分析判断如下：
A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意；
B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意；
C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】m＜2．
根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解．
【解答】解：由题意得，m﹣2＜0，
解得m＜2．
故答案是：m＜2．
10．【答案】k＜1
依据题意，根据反比例函数的性质可得不等式：k﹣1＜0，进而可以得解．
【解答】解：由题意得，k﹣1＜0，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
11．【答案】﹣6．
根据反比例函数的性质可知当x＝﹣1时，y取得最大值4，求出k的值，进一步根据反比例函数的性质求解即可．
【解答】解：∵反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，
∴k＜0，
∴在每一个象限内，y随着x增大而增大，
当x＝﹣1时，y取得最大值6，
此时k＝﹣1×6＝﹣6，
∴y，
∴当x＝1时，y＝﹣6，
∴当1≤x≤3时，y的最小值为﹣6．
故答案为：﹣6．
12．【答案】﹣3．
反比例函数形式可表示为 y＝kx﹣1（k≠0），因此指数部分需为﹣1，且系数不为零
【解答】解：∵函数 是关于 x 的反比例函数，
∴n2﹣10＝﹣1且n﹣3≠0．
由 n2﹣10＝﹣1得n2＝9，
∴n＝±3．
又∵n﹣3≠0，
∴n≠3．
∴若是关于x的反比例函数，则n＝﹣3．
故答案为﹣3．
13．【答案】（1）（2）（3）；（4）
分别根据每个反比例函数的比例系数的符号确定其经过的象限和其增减性即可．
【解答】解：（1）y的k0，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（2）yk＝0.1＞0，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（3）yk＝5＞0，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（4）yk0，图象位于二、四象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而增大；
故答案为：（1）（2）（3）；（4）．
14．【答案】m．
由反比例函数图象经过第二、四象限，所以﹣2m+3＜0，求出m范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴﹣2m+3＜0，
解得：m．
故答案为：m．
15．【答案】0.3．
将f＝240，l＝0.5代入到，可求出反比例解析式，进而求解．
【解答】解：根据题意可知，，
解得：k＝120，
∴，
同理，将f＝400代入到中，得，
∴l＝0.3．
故答案为：0.3．
16．【答案】（，4）．
根据图象信息可知A（﹣3，2），待定系数法求出反比例函数解析式，再求出BC的解析式为yx+3，与反比例函数解析式联立方程组求出点C坐标即可．
【解答】解：由图可知点A的坐标为（﹣3，2），
∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y，
直线OA的解析式为yx，
由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析式为yx+3，
联立方程组，
解得或（舍去），
∴点C坐标为（，4）．
故答案为：（，4）．
三、解答题（共4小题）
17．【答案】见试题解答内容
（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围；
（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．
【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）∵在函数y图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）点C不在这个函数的图象上，理由如下：
∵k＝13，有k﹣1＝12，
∴反比例函数的解析式为y．
将点B的坐标代入y，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y的图象上，
将点C的坐标代入y，由5，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y的图象上．
18．【答案】（1）①2；②见解析；
（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小；
（3）向右平移一个单位长度，（1，0）；
（4）y的图象向上平移2个单位，1＜x≤5．
（1）①利用函数解析式求值即可．
②利用描点法画出函数图象即可．
（2）根据图象解答问题即可．
（3）根据图象解答问题即可．
（4）根据平移的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）①由题意，∵y，
∴当x＝3时，则y2．
②图象如图所示：
（2）由题意得，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小；
（3）函数y的图象是由函数y的图象向右平移1个单位得到．y的对称中心为（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（4）由题意得，函数y2的图象是由y的图象向上平移2个单位得到，y≥3时，即函数y1，
∴1＜x≤5．
故答案为：1＜x≤5．
19．【答案】（1）y2，y1x﹣2；
（2）8；
（3）﹣2≤x＜0或x≥6．
（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）根据图象，求出自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2中，
解得：m＝6，
故反比例函数的解析式为y2；
把B（a，﹣3）代入y2，解得a＝﹣2，
故B（﹣2，﹣3），
把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，
得，解得：，
故一次函数解析式为y1x﹣2；
（2）如图，设一次函数y1x﹣2与x轴交于点C，
令y＝0，得x＝4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC4×14×3＝8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当﹣2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是﹣2≤x＜0或x≥6．
20．【答案】（1）数形结合思想；函数思想：类比思想；（写一个即可）；
（2）2的最大值为3；
（3）y＝1的最小值为．
（1）数形结合思想；函数思想：类比思想；（写一个即可）；
（2）小红的方法：画出图象观察即可；小明的方法：求出1﹣x的最小值为1，可得的最大值为1，从而求出2的最大值为3；
（3）y1，先求出x﹣1的最大值为﹣3，则的最小值为，即可求出y＝1的最小值为．
【解答】解：（1）数形结合思想；函数思想：类比思想；（写一个即可）；
故答案为：数形结合思想；
（2）小红的方法：通过观察图象可知：当﹣8≤x≤0时，y随着x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最大值3；
小明的方法：∵﹣8≤x≤0，
∴1≤1﹣x≤9，
∴1﹣x的最小值为1，
∴的最大值为1，
∴2的最大值为3；
（3）y1，
∵﹣6≤x≤﹣2，
∴﹣7≤x﹣1≤﹣3，
∴x﹣1的最大值为﹣3，
∴的最小值为，
∴y＝1的最小值为．
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 永吉县期末）反比例函数y的图象在（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．（2025秋 揭西县期末）函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025秋 白云区期末）反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
4．（2025秋 潮阳区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025秋 广阳区期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k≠2
6．（2025秋 蒙城县期末）若反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2
7．（2025秋 海城市期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，﹣3）
B．图象位于第一、第三象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y＞3
8．（2025秋 海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定时，相邻两边的长
B．三角形面积一定时，它的底和高
C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间
D．一个人的跑步速度与他的体重
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 游仙区期末）在反比例函数y的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
10．（2025秋 浦东新区期末）反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则k的取值范围为 ．
11．（2025秋 罗湖区期末）已知反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当1≤x≤3时，y的最小值为 ．
12．（2025秋 渭滨区期末）若是关于x的反比例函数，则n的值是 ．
13．（2025秋 武侯区校级期末）下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有 ．
（1）y；（2）y；（3）y；（4）y．
14．（2025秋 安宁区校级期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
15．（2025 通辽三模）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，k≠0）．若某一振动弦的共振频率f为240赫兹，长度l为0.5米，如果f为400赫兹，则是l是 米．
16．（2025 芜湖校级三模）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，则点C坐标为 ．
三、解答题（共4小题）
17．（2025秋 路南区期末）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
18．（2025秋 临沂校级月考）利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y的图象性质．
（1）补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x … ﹣3 ﹣1 0 2 3 5 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣4 4 1 …
②描点并连线，画图．
（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征： ．
（3）函数y的图象是由函数y的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为 ．
（4）根据上述经验，猜一猜函数y2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围 ．
19．（2024秋 宣城期末）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
20．（2025 平定县二模）阅读与思考：老师在讲完反比例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明解题过程，请仔细阅读并完成相应任务．
题目：请求出的最小值．
小红的过程：
1．列表．
x … ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …
… ﹣1 1 …
2．描点．
3．用平滑的曲线连接．
通过观察图象可知：当3≤x≤6时，y随着x的增大而减小，所以当x＝6时，y有最小值．
小明的过程：小明将其问题进行了逆推．
求的最小值→求x﹣1的最大值→求x的最大值
通过推理可得：当3≤x≤6时，x的最大值为6，所以当x＝6时，y有最小值．
任务：（1）填空：小红的解题过程中体现的数学思想有： ．（写出一个即可）
（2）请用小红或者小明或者自己的方法求出的最大值．
（3）直接写出的最小值．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】A
直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案．
【解答】解：反比例函数y的图形在：第二、四象限．
故选：A．
2．【答案】C
根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的．
【解答】解：当k＞0时，函数y的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
当k＜0时，函数y的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意，
故选：C．
3．【答案】D
根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：m﹣3＜0，
解得：m＜3．
故选：D．
4．【答案】B
由二次函数的图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，可得一次函数y＝ax﹣b的图象经过一，三，四象限，反比例函数的图象在二，四象限，从而可得答案．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴，
∴a＞0，c＜0，
由图可得对称轴为直线y，0，
∴b＞0，
∴一次函数y＝ax﹣b的图象经过一，三，四象限，反比例函数的图象在二，四象限，
故选：B．
5．【答案】A
反比例函数图象的分布取决于系数的符号，当系数小于0时，图象在第二、四象限．
【解答】解：由条件可知2﹣k＜0，
∴k＞2，
故选：A．
6．【答案】B
根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y，当x＜0时y随x的增大而增大，
∴k+2＜0，解得k＜﹣2．
故选：B．
7．【答案】D
根据反比例函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：反比例函数，
A、∵k＝﹣1×（﹣3）＝3＞0，
∴点（﹣1，﹣3）一定在反比例函数上，确，不符合题意；
B、∵k＝3＞0，
∴函数图象位于第一、第三象限，正确，不符合题意；
C、∵k＝3＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵当x＜0时，恰好在第三象限内，
∴y随x的增大而减小，正确，不符合题意；
D、∵k＝3＞0，
∴反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，0＜y＜3，原说法错误，符合题意，
故选：D．
8．【答案】B
根据成反比例的定义解答即可．
【解答】解：根据成反比例的定义逐项分析判断如下：
A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意；
B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意；
C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】m＜2．
根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解．
【解答】解：由题意得，m﹣2＜0，
解得m＜2．
故答案是：m＜2．
10．【答案】k＜1
依据题意，根据反比例函数的性质可得不等式：k﹣1＜0，进而可以得解．
【解答】解：由题意得，k﹣1＜0，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
11．【答案】﹣6．
根据反比例函数的性质可知当x＝﹣1时，y取得最大值4，求出k的值，进一步根据反比例函数的性质求解即可．
【解答】解：∵反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，
∴k＜0，
∴在每一个象限内，y随着x增大而增大，
当x＝﹣1时，y取得最大值6，
此时k＝﹣1×6＝﹣6，
∴y，
∴当x＝1时，y＝﹣6，
∴当1≤x≤3时，y的最小值为﹣6．
故答案为：﹣6．
12．【答案】﹣3．
反比例函数形式可表示为 y＝kx﹣1（k≠0），因此指数部分需为﹣1，且系数不为零
【解答】解：∵函数 是关于 x 的反比例函数，
∴n2﹣10＝﹣1且n﹣3≠0．
由 n2﹣10＝﹣1得n2＝9，
∴n＝±3．
又∵n﹣3≠0，
∴n≠3．
∴若是关于x的反比例函数，则n＝﹣3．
故答案为﹣3．
13．【答案】（1）（2）（3）；（4）
分别根据每个反比例函数的比例系数的符号确定其经过的象限和其增减性即可．
【解答】解：（1）y的k0，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（2）yk＝0.1＞0，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（3）yk＝5＞0，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（4）yk0，图象位于二、四象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而增大；
故答案为：（1）（2）（3）；（4）．
14．【答案】m．
由反比例函数图象经过第二、四象限，所以﹣2m+3＜0，求出m范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴﹣2m+3＜0，
解得：m．
故答案为：m．
15．【答案】0.3．
将f＝240，l＝0.5代入到，可求出反比例解析式，进而求解．
【解答】解：根据题意可知，，
解得：k＝120，
∴，
同理，将f＝400代入到中，得，
∴l＝0.3．
故答案为：0.3．
16．【答案】（，4）．
根据图象信息可知A（﹣3，2），待定系数法求出反比例函数解析式，再求出BC的解析式为yx+3，与反比例函数解析式联立方程组求出点C坐标即可．
【解答】解：由图可知点A的坐标为（﹣3，2），
∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y，
直线OA的解析式为yx，
由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析式为yx+3，
联立方程组，
解得或（舍去），
∴点C坐标为（，4）．
故答案为：（，4）．
三、解答题（共4小题）
17．【答案】见试题解答内容
（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围；
（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．
【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）∵在函数y图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）点C不在这个函数的图象上，理由如下：
∵k＝13，有k﹣1＝12，
∴反比例函数的解析式为y．
将点B的坐标代入y，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y的图象上，
将点C的坐标代入y，由5，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y的图象上．
18．【答案】（1）①2；②见解析；
（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小；
（3）向右平移一个单位长度，（1，0）；
（4）y的图象向上平移2个单位，1＜x≤5．
（1）①利用函数解析式求值即可．
②利用描点法画出函数图象即可．
（2）根据图象解答问题即可．
（3）根据图象解答问题即可．
（4）根据平移的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）①由题意，∵y，
∴当x＝3时，则y2．
②图象如图所示：
（2）由题意得，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小；
（3）函数y的图象是由函数y的图象向右平移1个单位得到．y的对称中心为（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（4）由题意得，函数y2的图象是由y的图象向上平移2个单位得到，y≥3时，即函数y1，
∴1＜x≤5．
故答案为：1＜x≤5．
19．【答案】（1）y2，y1x﹣2；
（2）8；
（3）﹣2≤x＜0或x≥6．
（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）根据图象，求出自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2中，
解得：m＝6，
故反比例函数的解析式为y2；
把B（a，﹣3）代入y2，解得a＝﹣2，
故B（﹣2，﹣3），
把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，
得，解得：，
故一次函数解析式为y1x﹣2；
（2）如图，设一次函数y1x﹣2与x轴交于点C，
令y＝0，得x＝4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC4×14×3＝8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当﹣2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是﹣2≤x＜0或x≥6．
20．【答案】（1）数形结合思想；函数思想：类比思想；（写一个即可）；
（2）2的最大值为3；
（3）y＝1的最小值为．
（1）数形结合思想；函数思想：类比思想；（写一个即可）；
（2）小红的方法：画出图象观察即可；小明的方法：求出1﹣x的最小值为1，可得的最大值为1，从而求出2的最大值为3；
（3）y1，先求出x﹣1的最大值为﹣3，则的最小值为，即可求出y＝1的最小值为．
【解答】解：（1）数形结合思想；函数思想：类比思想；（写一个即可）；
故答案为：数形结合思想；
（2）小红的方法：通过观察图象可知：当﹣8≤x≤0时，y随着x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最大值3；
小明的方法：∵﹣8≤x≤0，
∴1≤1﹣x≤9，
∴1﹣x的最小值为1，
∴的最大值为1，
∴2的最大值为3；
（3）y1，
∵﹣6≤x≤﹣2，
∴﹣7≤x﹣1≤﹣3，
∴x﹣1的最大值为﹣3，
∴的最小值为，
∴y＝1的最小值为．
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