2026年中考数学一轮复习：分式（含答案）

2026年中考数学一轮复习：分式
一．选择题（共10小题）
1．已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
3．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
5．如图，设k（a＞b＞0），则有（　　）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a） 的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
7．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．计算a﹣1的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．化简的结果是（　　）
A．m B． C．m﹣1 D．
二．填空题（共5小题）
11．若x2﹣3x+1＝0，则的值为　 　 ．
12．若，对任意自然数n都成立，则a＝　 　 ，b＝　 　 ；计算：m　 　 ．
13．已知三个数x，y，z满足3，，．则的值为　 　 ．
14．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 　 　 ．
15．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是
　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．先化简，再求值：，其中x＝4．
17．先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．先化简，再求值：（），其中x＝3．
19．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　 ，
请你接着小强的方法完成化简．
20．先化简，再求值：（），请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
2026年中考数学一轮复习：分式
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
【考点】分式的值．
【专题】计算题；分式．
【答案】D
已知等式变形求出x3，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：已知等式整理得：x3，
则原式，
故选：D．
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题．
【答案】C
分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【解答】解：依题意得：，
故选：C．
此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．
3．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】A
直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：A．
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5．如图，设k（a＞b＞0），则有（　　）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】B
分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k1，
∵a＞b＞0，
∴01，
∴11＜2，
∴1＜k＜2
故选：B．
本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a） 的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考点】分式的化简求值．
【答案】C
根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．
【解答】解：（a）
＝a（a+2）
＝a2+2a，
∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
∴原式＝1，
故选：C．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】A
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式
．
故选：A．
此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
8．计算a﹣1的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法．
【答案】B
先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【解答】解：原式，
，
．
故选：B．
本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
9．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【答案】A
原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
【解答】解：原式
，
故选：A．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．化简的结果是（　　）
A．m B． C．m﹣1 D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】A
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式
＝m．
故选：A．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．若x2﹣3x+1＝0，则的值为　　 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】压轴题．
【答案】
将x2﹣3x+1＝0变换成x2＝3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．
【解答】解：由已知x2﹣3x+1＝0变换得x2＝3x﹣1
将x2＝3x﹣1代入
故答案为．
解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活
12．若，对任意自然数n都成立，则a＝　　 ，b＝　　 ；计算：m　　 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】；；
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．
【解答】解：，
可得2n（a+b）+a﹣b＝1，即，
解得：a，b；
m（1）（1），
故答案为：；；．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．已知三个数x，y，z满足3，，．则的值为　﹣6　 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】﹣6
先将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出 的值，从而得出代数式的值．
【解答】解：∵3，，，
∴，，，
整理得，①，②，③，
①+②+③得，，
∴，
，
∴6．
故答案为：﹣6．
本题考查了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键．
14．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 　6a2b3 ．
【考点】通分．
【答案】6a2b3
根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．
【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
15．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是
　﹣4，0，2　 ．
【考点】零指数幂．
【专题】计算题．
【答案】﹣4，0，2
分情况讨论：当x+4＝0时；当x﹣1＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．
【解答】解：如果（x﹣1）x+4＝1成立，则x+4＝0或x﹣1＝1
即x＝﹣4或x＝2
当x＝0时，（﹣1）4＝1
故本题答案为：﹣4、2或0．
主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．
三．解答题（共5小题）
16．先化简，再求值：，其中x＝4．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（）


＝x﹣1，
当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17．先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：


，
∵x+3≠0，x﹣1≠0，
∴x≠﹣3，x≠1，
∴当x＝2时，原式2．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
18．先化简，再求值：（），其中x＝3．
【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x＝3代入求出即可．
【解答】解：原式＝[]，
，
，
，
当x＝3时，原式1．
本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．
19．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 　②　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母　 ，
请你接着小强的方法完成化简．
【考点】约分．
【专题】计算题；新定义；分式．
【答案】见试题解答内容
（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．
【解答】解：（1）②分式，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．
20．先化简，再求值：（），请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【答案】见试题解答内容
先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．
【解答】解：原式＝（）
，
∵m≠±2，0，
∴当m＝3时，
原式＝3
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．