2026年中考数学一轮复习：锐角三角函数（含答案）

2026年中考数学一轮复习：锐角三角函数
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 霸州市期末）﹣tan45°的值为（　　）
A． B． C．﹣1 D．
2．（2025秋 张北县期末）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanC的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025秋 合肥期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于点D，则cos∠ACD的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025秋 房山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，AC＝2，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025秋 博山区期末）以下四个特殊三角函数值中，最大的是（　　）
A．sin30° B．sin45° C．cos60° D．tan45°
6．（2025秋 新华区校级期末）如图，在Rt△ABC中，，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025秋 王益区校级期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sinA的值为（　　）
A． B． C．3 D．
8．（2025秋 靖边县期末）已知，则∠A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 太原校级期末）若，则∠α等于 　 　 度．
10．（2025秋 兴庆区期末）在锐角△ABC中，若，则∠A的度数是　 　 ．
11．（2025秋 聊城期末）在锐角△ABC中，，则∠A＝　 　 ．
12．（2025秋 合肥期末）锐角α满足，且，则α的取值范围为　 　 ．
13．（2025秋 渭滨区期末）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若满足，则△ABC是　 　 角三角形．
14．（2025秋 普宁市期末）计算：tan260°﹣2cos30°＝ 　 　 ．
15．（2025秋 神木市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，过点C作CD⊥AB于点D，则cos∠ACD的值为　 　 ．
16．（2025秋 张家口期末）计算：2sin30°﹣3tan45°+cos60°　 　 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋 雨花区期末）计算：（sin30°）2+tan60°﹣（sin45°）2+（cos30°）2．
18．（2025秋 东阳市期末）计算：sin245°﹣cos30° tan60°．
19．（2025秋 渭滨区期末）计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°
20．（2025秋 肃州区期末）计算：
（1）tan260°+4sin30°cos45°；
（2）．
21．（2025秋 靖边县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，，求cosB．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】C
直接利用45°的正切值求解．
【解答】解：﹣tan45°＝﹣1．
故选：C．
2．【答案】B
在Rt△AHC中，AH＝2，HC＝6，把数值代入计算，即可作答．
【解答】解：，
根据题意可知，在Rt△AHC中，AH＝2，HC＝6，
∴．
故选：B．
3．【答案】B
首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB，再根据同角的余角相等得出∠B＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系即可求出cos∠B的值．得出cos∠ACD＝cos∠B是解题关键．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴，
由条件可知∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴，
故选：B．
4．【答案】D
根据勾股定理求出BC，再根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，
由勾股定理得：BC，
则sinA，
故选：D．
5．【答案】D
根据特殊角的三角函数值进行判断．
【解答】解：∵sin30°，sin45°，cos60°，tan45°＝1，
∴最大值为tan45°．
故选：D．
6．【答案】A
根据特殊角的三角函数值解答即可．
【解答】解：∵，sin60°，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴．
故选：A．
7．【答案】B
根据题意画出图形，明确∠A的对边及斜边，根据正弦定义列式，代入AB＝3BC即可求解．
【解答】解：如图，∠C＝90°，斜边是AB，∠A的对边是BC，
又∵AB＝3BC，
∴．
故选：B．
8．【答案】A
根据特殊角的正切值，，即可求解．
【解答】解：根据特殊角的正切值，且 ，
∴∠A＝30°．
故选：A．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】15．
根据即可解答．
【解答】解：∵，，
∴α+15°＝30°，
解得：α＝15°，
故答案为：15．
10．【答案】30°．
利用特殊角的三角函数值进行求解即可．
【解答】解：由条件可知，
又∠A是锐角，
∴∠A＝30°，
故答案为：30°．
11．【答案】60°．
根据偶次方、绝对值的非负性、特殊角的三角函数值分别求出∠C、∠B，再根据三角形内角和定理求出∠A．
【解答】解：∵（tanC）2+|2sinB|＝0，（tanC）2≥0，|2sinB|≥0，
∴tanC0，2sinB＝0，
∴tanC，sinB，
∴∠C＝60°，∠B＝60°，
∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
故答案为：60°．
12．【答案】45°＜α＜60°．
根据特殊角的三角函数值和正弦函数随锐角的增大而增大、正切函数随锐角的增大而增大即可解答．
【解答】解：由条件可得45°＜α＜90°，
∵，且，
∴0°＜α＜60°，
∴45°＜α＜60°．
故答案为：45°＜α＜60°．
13．【答案】钝．
由非负数的性质可知，且，可求出∠A，∠B的度数，再根据三角形内角和定理求∠C，从而判断三角形类型．
【解答】解：由题意得，，，
∴，，
∵∠A，∠B都是锐角，
∴∠A＝45°，∠B＝30°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
∵∠C＝105°＞90°，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案为：钝．
14．【答案】．
把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：原式，
，
故答案为：．
15．【答案】．
首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB，再根据同角的余角相等得出∠B＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系即可求出cos∠ACD的值．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，
∴，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴．
故答案为：．
16．【答案】．
将特殊角的三角函数值代入上式计算即可．
【解答】解：原式
．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】．
将特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式
．
18．【答案】﹣1．
把特殊角的三角函数值代入计算即可．
【解答】解：sin245°﹣cos30° tan60°
＝﹣1．
19．【答案】见试题解答内容
先把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式，
，
．
故答案为：．
20．【答案】（1）；
（2）．
（1）先根据特殊角的三角函数值计算，然后再根据二次根式的混合运算法则计算求解，即可解题；
（2）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值性质和开立方运算化简各项，然后根据二次根式的混合运算法则计算求解，即可解题．
【解答】解：（1）tan260°+4sin30°cos45°
；
（2）
．
21．【答案】．
先利用求出AB的长度，再根据勾股定理求出BC的长度，进而可以求出∠B的余弦值．
【解答】解：∵，
即，
又∵AC＝2，
∴，
解得AB＝6，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，
∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，，则．
故答案为：．