2026年中考数学一轮复习：实际问题与反比例函数（含答案）

2026年中考数学一轮复习：实际问题与反比例函数
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 英德市期末）小明在英德某小区的房子装修时，发现一块地砖对地面的压力为1000N，地砖对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式，则该函数图象位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025秋 花都区期末）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．当电阻R为25Ω时，该台灯的电流I是（　　）
A．8.8A B．5.5A C．4.4A D．4A
3．（2025秋 榆阳区校级期末）学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为10%，则n与w之间的函数关系式为（　　）
A． B． C．w＝20n D．w＝200n
4．（2025秋 新华区校级期末）在温度不变的条件下，一次又一次地对汽缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由80kPa增压至100kPa，则气体体积的变化情况是（　　）
A．增大了20mL B．增大了15mL
C．减小了20mL D．减小了15mL
5．（2025秋 南开区期末）压强p，压力F，受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025秋 察右前旗校级期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示，当该电阻为6Ω时，通过它的电流为（　　）
A．12A B．8A C．6A D．4A
7．（2025秋 锡林郭勒盟期末）发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝87m，BC＝20m，EF＝16m，则整个冷却塔的高度为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025秋 路南区期末）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B．若S△AOB＝4，则k的值为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 湛江期末）当电压一定时，电流与电阻是反比例函数关系．电流I（单位：A）随电阻R（单位：Ω）变化的大致图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数表达式为I＝　 　 ．
10．（2025秋 右玉县期末）某个转速可调节的电风扇，其转速的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图，这是该电风扇的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，当R＞1000时，I＜　 　 ．
11．（2025秋 潮阳区期末）在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：点O为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡．实验时，在点O左侧固定位置A处悬挂三个砝码，在点O右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下：
x/cm … 10 20 30 40 50 …
y/N … 30 15 10 7.5 6 …
则y与x之间的函数关系式为 　 　 ．
12．（2025秋 东河区期末）在不同的介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质的折射率n之间成反比例函数关系．光在不同介质中的传播速度如表所示：
n 1 1.2 …
v（亿米/秒） 3 2.5 …
若普通玻璃的折射率为1.5，则光在普通玻璃中的传播速度为　 　 亿米/秒．
13．（2025秋 石景山区期末）近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）满足反比例函数关系，200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m．若近视眼镜不超过100度，则此眼镜的镜片焦距可能为　 　 m（写出一个即可）．
14．（2025秋 红桥区期末）在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝4时，I＝3，则当R＝6时，I的大小为　 　 （A）．
15．（2025秋 松北区期末）小国在学习了压强计算公式P后，发现可以通过函数知识研究P，F，S的关系．如图是他在压力F一定的前提下画出的压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是　 　 ．
16．（2025 辽宁）在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4时，I＝5．则电流I与电阻R之间的函数表达式为I＝　 　 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋 渝中区期末）潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示．
（1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间；
（2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？
18．（2025秋 白云区期末）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）求I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系；
（2）当电路中的电流为10A时，电路中的电阻是多少Ω？
19．（2025秋 榆中县期末）某动物园根据杠杆原理G1L1＝G2L2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根笔直钢梁上点O处的左右两边分别挂上一根弹簧测力计（质量忽略不计）和装有大象的铁笼，其中点O与弹簧测力计之间的水平距离L1＝6m，点O与装有大象的铁笼之间的水平距离L2＝0.2m，已知当钢梁呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧测力计显示的读数为G1＝1200N，装有大象的铁笼及其挂钩的总重力为G2．
（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重力G2；
（2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼以及挂钩的总重力不变，则G1是关于L1的什么函数？直接写出表达式；
（3）在（2）的条件下，解答下列问题：
①当L1＝8m时，求弹簧测力计显示的读数G1；
②当弹簧测力计显示的读数G1＝1800N时，求L1．
20．（2025秋 广阳区期末）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）求v与t的函数关系式；
（2）客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围．
21．（2025秋 南山区期末）为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度y（mg/m3）随时间x（min）变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系．
（1）当x≥3时，求y与x的函数关系式；
（2）当教室内的药物浓度不低于3mg/m3时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久？
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】A
根据反比例函数的知识进行解题即可．
【解答】解：∵函数关系式，
∴属于反比例函数形式y（k＝1000），
∵S＞0，
∴p＞0，
∴函数图象位于第一象限．
故选：A．
2．【答案】A
设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系根据待定系数法求得，将R＝25Ω代入函数关系式中，求出I即可．
【解答】解：由图象可知，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足反比例函数关系，
设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为，
∵点（50，4.4）在函数的图象上，
∴，
解得：k＝220，
∴电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为，
当R＝25Ω时，，
∴I＝8.8．
故选：A．
3．【答案】A
利用已知条件n＝200时，w＝10%，从而得到w与n的反比例关系式．
【解答】解：当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．
设，
由题意可得n＝200时，w＝10%，代入可得，
，
解得k＝20，
故函数关系式为，
故选：A．
4．【答案】D
设，利用待定系数法求出，再分别求出当p＝80时，V＝75，当p＝100时，V＝60，据此可得答案．
【解答】解：设，由条件可得：，
解得T＝6000，
∴，
在中，当p＝80时，V＝75，
当p＝100时，V＝60，
若压强由80kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了75﹣60＝15mL，
故选：D．
5．【答案】C
根据题意，可以得到S与p符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的增大而减小，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意得，F＝pS，
∴当压力F一定时，S，此时S与p符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的增大而减小，
故选：C．
6．【答案】C
设反比例函数的解析式为，根据图象可知，双曲线过点（9，4），代入解析式求出k，再令R＝6，求出此时电流I的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为，
将R＝9，I＝4代入解析式得，，
∴k＝36，
∴，
令R＝6，则当该电阻为6Ω时，通过它的电流，
故选：C．
7．【答案】B
设CF的解析式为，根据y轴垂直平分AB，AB＝87，得到OB＝43.5，根据BC＝20，得到C（43.5，20），得到k＝870，，根据EF＝16和冷却塔的对称性得到点F的横坐标为8，得到，即得整个冷却塔高度为．
【解答】解：设CF的解析式为，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC⊥AB，AD⊥AB，
∵y轴垂直平分AB，AB＝87，
∴OB＝43.5，
∵BC＝20，
∴C（43.5，20），
∴，
∴k＝870，
∴，
∵EF＝16，
∴点F的横坐标为8，
∴，
∴整个冷却塔高度为．
故选：B．
8．【答案】A
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|．
【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB|k|＝4；
又由于k＞0，则k＝8．
故选：A．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】．
设电流I与电阻R之间的函数表达式为，将（8，18）代入解析式计算即可得出结果．
【解答】解：由题意可知，点（8，18）在反比例函数图象上，
设电流I与电阻R之间的函数表达式为，将（8，18）代入得：
，
解得：k＝144，
∴电流I与电阻R之间的函数表达式为，
故答案为：．
10．【答案】0.22．
先用待定系数法求出函数解析式，再计算当R＝1000时I的取值，最后结合函数的增减性得出当R＞1000时，I的取值范围．
【解答】解：设I与R之间的函数表达式为：，
∵图象经过点P（880，0.25），
∴，解得U＝220，
∴I与R之间的函数表达式为：，
当R＝1000时，，
由图象可知，I随R增大而减小，
∴当R＞1000时，I＜0.22．
故答案为：0.22．
11．【答案】y．
根据表格中变量的变化规律作答即可．
【解答】解：由表格可知，xy＝300，
解得y，
∴y与x之间的函数关系式为y．
故答案为：y．
12．【答案】2．
根据反比例函数关系，设，利用表格数据求出常数k，再代入n＝1.5计算v．
【解答】解：∵在不同的介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质的折射率n之间成反比例函数关系．且结合表格数据，
∴设，
把（1，3）代入，得，
∴k＝3，
即，
依题意，把n＝1.5代入，得，
故答案为：2．
13．【答案】1（答案不唯一）．
设，把相关数据代入即可求得函数的解析式．
【解答】解：近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）满足反比例函数关系，
设，
∴k＝200×0.5＝100，
∴，
假设近视眼镜度数y＝100，可得x＝1，即此眼镜的镜片焦距可能为1m．
故答案为：1（答案不唯一）．
14．【答案】2．
根据反比例函数关系，设，利用已知条件求出比例系数k，再代入R＝6计算I的值．
【解答】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为（k≠0）．
当R＝4时，I＝3，
代入，得，
解得：k＝12．
因此反比例函数表达式为．
当R＝6时，
．
故答案为：2．
15．【答案】100N．
把P＝20，S＝5代入即可得到结论．
【解答】解：把P＝20，S＝5代入P得，20，
∴F＝20×5＝100（N），
故答案为：100N．
16．【答案】．
设电流I与电阻R之间的函数表达式为，利用待定系数法求解即可．
【解答】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为，
由条件可得，
∴U＝20，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟；
（2）潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内．
（1）依据题意，设反比例函数为，又由图象知，当h＝10时，t＝60，可得解析式，然后将h＝30代入计算可以得解；
（2）依据题意，由15≤t≤40，结合反比例函数的性质即可计算得解．
【解答】解：（1）由题意，设反比例函数为，
又由图象知，当h＝10时，t＝60，代入得：，
∴反比例函数关系式为．
∴当h＝30时，代入函数：．
∴当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟；
（2）由题意，∵15≤t≤40，
∴代入，则，且600≤40h，则h≥15．
∴潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内．
18．【答案】（1）I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系为I；
（2）用电器的可变电阻为3.6Ω．
（1）设I，把P（9，4）代入得到U＝4×9＝36，于是得到I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系为I；
（2）把I＝10A代入解析式即可得到结论．
【解答】解：（1）设I，且其图象过P（9，4），
∴U＝4×9＝36，
∴I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系为I；
（2）∵I＝10A，
∴10，
∴R＝3.6．
故用电器的可变电阻为3.6Ω．
19．【答案】（1）装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2为36000N；
（2）G1（L1＞0）；
（3）①G1＝900（N），
②L1＝4m．
（1）将已知数据代入，即可求出总重量G2的值；
（2）根据公式，代入G2，L2的值，即可判断出G1关于L1的什么函数，并得出函数解析式；
（3）利用（2）中的函数关系，可求出答案．
【解答】解：（1）把 L1＝6m，L2＝0.2m，G1＝1200 代入 G1 L1＝G2 L2得
1200×6＝0.2G2，
G2＝36000N，
答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2为36000N；
（2）G1 是关于 L1 的反比例函数，
∵G1 L1＝G2 L2＝1200×6，
∴G1（L1＞0）；
（3）①把L1＝8代入G1，
解得G1900（N），
②把G1＝1800代入 G1得1800，
解得L1＝4m．
20．【答案】（1）；
（2）80≤v≤100．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）由题意得到6≤t≤7.5，根据t的取值范围和反比例函数的增减性即可得到答案．
【解答】解：（1）设v与t的函数关系式为，把点（6，100）代入得，，
解得k＝600，
∴v与t的函数关系式是；
（2）由题意得，6≤t≤7.5，
当t＝6时，，
当t＝7.5时，，
∵v随着t的增大而减小，
∴80≤v≤100，
即客车行驶速度v的取值范围为80≤v≤100．
21．【答案】（1）当x≥3时，求y与x的函数关系式为y；
（2）有效杀灭病毒的持续时间是9﹣1＝8（min）．
（1）设y与x的函数关系式为y，把（3，9）代入y解方程得到y；
（2）当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝mx，把（3，9）代入得到m＝3，求得当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝3x，把y＝3代入y得到x＝9，把y＝3代入y＝3x得到x＝1，于是得到有效杀灭病毒的持续时间是9﹣1＝8（min）．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y，
把（3，9）代入y得k＝27，
∴当x≥3时，求y与x的函数关系式为y；
（2）当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝mx，
把（3，9）代入得9＝3m，
∴m＝3，
∴当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝3x，
把y＝3代入y得x＝9，把y＝3代入y＝3x得x＝1，
∴有效杀灭病毒的持续时间是9﹣1＝8（min）．