2026年中考数学一轮复习：位似（含答案）

2026年中考数学一轮复习：位似
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 天府新区期末）小明在平面直角坐标系中画了一个图形，其中一点的坐标为（2，6），以原点为位似中心，将该图形扩大为原来的3倍后，则（2，6）对应点的坐标是（　　）
A．（6，18） B．（6，12）
C．（6，18）或（﹣4，﹣12） D．（6，18）或（﹣6，﹣18）
2．（2025秋 邓州市期末）小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若OB＝30cm，OB'＝20cm，蜡烛火焰倒立像A'B'＝6cm，则下列说法中，错误的是（　　）
A．蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A'B'可以看成是位似图形
B．线段AB中点与线段A'B'中点的连线不一定经过点O
C．△ABO∽△A'B'O
D．蜡烛火焰AB长9cm
3．（2025秋 江北区期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，OB：BE＝2：1．若AB＝4，则DE长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
4．（2025秋 沙坪坝区校级期末）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积之比为25：16，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025秋 武侯区期末）从物体上出发的光，沿直线穿过小孔，照在小孔另一侧的屏上会形成像，这就是小孔成像现象．大约在公元前四世纪，《墨经》中就记载了小孔成像的实验．如图是小孔成像的示意图（物距小于像距），其中体现的变换是（　　）
A．位似变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．平移变换
6．（2025秋 固安县期末）如图2，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，若OA：OA′＝1：2，△ABC的周长为3，则△A′B′C′的周长为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．（2025秋 成华区期末）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为（2，0），点A′的坐标为（3，0）．若CD的长为3，则C′D′的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
8．（2025秋 北碚区校级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若OA：OD＝2：3，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．24
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 海淀区校级期末）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，△ABC的周长为4，则△A1B1C1的周长为　 　 ．
10．（2025秋 禅城区期末）如图，在8×8网格中，若△ABC和△A′B′C′位似，则位似中心应为点 　 　 ．
11．（2025秋 市中区期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C′，若，△A′B′C′的面积为4，则△ABC的面积为　 　 ．
12．（2025秋 双流区期末）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OB：BE＝2：5，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为　 　 ．
13．（2025秋 鼓楼区校级期末）如图，△AOB与△CDB关于点B位似，其中B（1，1），D（4，4），则△AOB与△CDB的面积之比是　 　 ．
14．（2025秋 南山区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′在第一象限，且与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的，则点B′的坐标是　 　 ．
15．（2025秋 娄烦县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．若△ABC与△A1B1C1，是以某个点为位似中心的位似图形，则它们的相似比为　 　 ．
16．（2025秋 沛县期末）如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为　 　 ．
三、解答题（共4小题）
17．（2025秋 山丹县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（2，﹣1），C（2，2）．以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．（点A′、B′、C′分别与点A、B、C对应）
18．（2025秋 承德县期末）如图，在正方形的网格中，已知△ABC．
（1）①以点O为位似中心，在网格区域内画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且位似比为2；
②若△ABC的面积为6，则△DEF的面积为　 　 ；
（2）若建立如图所示的平面直角坐标系，点A（1，1），B（3，1），C（0，2），则△ABC的外心M的坐标为　 　 ．
19．（2025秋 宝应县期末）在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1．
20．（2025秋 临渭区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣2，0），C（1，﹣1）．以原点O为位似中心，在图中画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，且点C′在第四象限（点A′、B′、C′分别与点A、B、C对应）．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：以原点为位似中心，将该图形扩大为原来的3倍后，
则（2，6）对应点的坐标为（2×3，6×3）或（2×（﹣3），6×（﹣3）），即（6，18）或（﹣6，﹣18），
故选：D．
2．【答案】B
根据位似图形的概念、相似三角形的性质计算，判断即可．
【解答】解：A、蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A′B′可以看成是位似图形，说法正确，不符合题意；
B、线段AB中点与线段A′B′中点的连线一定经过点O，故本选项说法错误，符合题意；
C、∵AB∥A′B′，
∴△ABO∽△A′B′O，说法正确，不符合题意；
D、∵△ABO∽△A′B′O，
∴，即，
解得：AB＝9，
∴蜡烛火焰AB长9cm，说法正确，不符合题意；
故选：B．
3．【答案】A
位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OB：BE＝2：1，
∴OB：OE＝2：3，
∴位似比为2：3，
∴AB：DE＝2：3．
∵AB＝4，
∴DE＝6．
故选：A．
4．【答案】A
根据位似图形的概念得到BC∥EF，进而证明△COB∽△FOE，根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF 的面积之比为25：16，
∴BC∥EF，△ABC∽△DEF，BC：EF＝5：4，
∴△COB∽△FOE，
∴，
故选：A．
5．【答案】A
根据位似变换的定义判断即可．
【解答】解：小孔成像的示意图（物距小于像距），其中体现的变换是位似变换．
故选：A．
6．【答案】C
根据位似图形的概念得到△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，证明△OAB∽△OA′B′，根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图，
∵△ABC与△A′B′C′位似，
∴△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴，
∴，
∵△ABC的周长为3，
∴△A'B'C'的周长＝9．
故选：C．
7．【答案】C
由题意得，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的相似比为，则，进而可得答案．
【解答】解：由题意得，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的相似比为，
∴，
∵CD的长为3，
∴C'D'．
故选：C．
8．【答案】C
根据位似图形的面积比等于位似比的平方求出△DEF的面积即可．
【解答】解：∵OA：OD＝2：3，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：3，
∴，
∴，
∵S△ABC＝8，
∴，
∴S△DEF＝18．
故选：C．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】2．
位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC的中点，
∴OC1：OC＝1：2，
∴位似比为1：2，
∵△ABC的周长为4，
∴△A1B1C1的周长＝2，
故答案为：2．
10．【答案】P．
延长BB′、CC′和AA′，它们的交点即为位似中心．
【解答】解：如图，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为点P．
故答案为：P．
11．【答案】36．
由题意得，△ABC与△A′B′C′的相似比为3：1，可得△ABC与△A′B′C′的面积比为9：1，进而可得答案．
【解答】解：由题意得，△ABC与△A′B′C′的相似比为3：1，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为9：1，
∵△A′B′C′的面积为4，
∴△ABC的面积为36．
故答案为：36．
12．【答案】9．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出AB：DE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵OB：BE＝2：5，
∴OB：BE＝2：3，
∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴AB：DE＝OB：BE＝2：3，
∴S△ABC：S△DEF＝4：9，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为9，
故答案为：9．
13．【答案】1：9．
根据两点之间的距离，得出OB和BD的长，再根据三角形位似，得出相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可求解．
【解答】解：∵B（1，1），D（4，4），
∴，，
∵△AOB与△CDB关于点B位似，
∴相似比为，
∴△AOB与△CDB的面积之比是1：9，
故答案为：1：9．
14．【答案】（3，2）或（﹣3，﹣2）．
根据位似图形的概念得到矩形OA′B′C′∽OABC，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．
【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，
∴矩形OA′B′C′∽OABC，
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，
∵点B的坐标为（6，4），
∴点B′的坐标为（6，4）或（6×（），4×（）），即（3，2）或（﹣3，﹣2）．
故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．
15．【答案】2：1．
根据题意，求出边长计算相似比即可．
【解答】解：由图可得：，，
∵△ABC与△A1B1C1，是以某个点为位似中心的位似图形，
∴，
则它们的相似比为2：1．
故答案为：2：1．
16．【答案】25．
由题意得，则△ABC与△DEF的相似比为，可得△ABC与△DEF的面积比为，进而可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF的面积比为．
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为25．
故答案为：25．
三、解答题（共4小题）
17．【答案】△ABC的位似图形△A′B′C′，如图即为所求．
根据位似图形的性质，分别找出点A′、B′、C′，再依次连接，得△A′B′C′，即可作答．
【解答】解：△ABC的位似图形△A′B′C′，如图即为所求．
18．【答案】（1）①与△ABC位似，且位似比为2的△DEF，如图即为所求；
②24；
（2）（2，3）．
（1）根据位似比为2，作出△DEF即可；
（2）根据面积比等于位似比的平方，进行解答即可；
（3）根据两点间距离公式得到AM、BM、CM，根据外心的定义得到AM＝BM＝CM，据此列方程求解即可．
【解答】解：（1）①与△ABC位似，且位似比为2的△DEF，如图即为所求；
②∵△DEF与△ABC位似比为2，
∴，
∴S△DEF＝4S△ABC＝4×6＝24，
故答案为：24；
（2）∵点A（1，1），B（3，1），C（0，2），
设M的坐标为（x，y），
∴；；，
∵点M是△ABC的外心，
∴AM＝BM＝CM，
∴，
解得：，
∴点M的坐标为（2，3），
故答案为：（2，3）．
19．【答案】（1）如图所示，点P即为所求，P（﹣5，﹣1）；
（2）如图所示，△OA2B2即为所求；
（1）分别连接O1O、B1B并延长交于点P，则点P即为所求；
（2）根据位似图形的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求，
P（﹣5，﹣1）；
（2）如图所示，△OA2B2即为所求．
20．【答案】
理解题意，根据位似图形的性质，分别找出点A′、B′、C′，再依次连接，得△A′B′C′，即可作答．
【解答】解：画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，且点C′在第四象限，如图：
．