2026年中考数学一轮复习：无理数与实数（含答案）

2026年中考数学一轮复习：无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．估计1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
3．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）
A．1dm B．dm C．dm D．3dm
4．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）
A．1 B．1 C．2 D．2
5．2014＝（　　）
A．20142 B．20142﹣1 C．2015 D．20152﹣1
6．下列语句写成数学式子正确的是（　　）
A．9是81的算术平方根：
B．5是（﹣5）2的算术平方根：
C．±6是36的平方根：
D．﹣2是4的负的平方根：
7．下列语句中正确的是（　　）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　）
A． B．9 C．3 D．2
9．（﹣0.7）2的平方根是（　　）
A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49
10．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）
A．1 B．2 C．22 D．1
二．填空题（共5小题）
11．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行　 　 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　 ．
12．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　 　 ．
13．计算下列各式的值：
；；；．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得　 　 ．
14．对于正实数a，b作新定义：a*b＝ba+b，在此定义下，若9*x＝55，则x的值为 　 　 ．
15．已知a，b，c满足，则a﹣b+c的值为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
17．先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝　 　 ，y＝　 　 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知3.16，则　 　 ；
②已知8.973，若897.3，用含m的代数式表示b，则b＝　 　 ；
（3）试比较与a的大小．
18．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x）2的立方根．
19．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　 　 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数　 　 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　 ；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　 ．
20．阅读下列解题过程：；；；…
（1）　 　 ，　 　 ．
（2）观察上面的解题过程，则　 　 （n为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
2026年中考数学一轮复习：无理数与实数
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．估计1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小．
【答案】C
先估算出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵34，
∴41＜5，
即1在4和5之间，
故选：C．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
2．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
【考点】立方根；平方根．
【答案】D
分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵（）2＝9，
∴（）2的平方根是±3，
即x＝±3，
∵64的立方根是y，
∴y＝4，
当x＝3时，x+y＝7，
当x＝﹣3时，x+y＝1．
故选：D．
本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出xy的值．
3．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）
A．1dm B．dm C．dm D．3dm
【考点】算术平方根．
【答案】B
根据正方体的表面积公式：s＝6a2，解答即可．
【解答】解：因为正方体的表面积公式：s＝6a2，
可得：6a2＝12，
解得：a．
故选：B．
此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．
4．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）
A．1 B．1 C．2 D．2
【考点】实数与数轴．
【专题】压轴题．
【答案】C
首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴AB1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC＝AB．
∴点C的坐标为：1﹣（1）＝2．
故选：C．
本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
5．2014＝（　　）
A．20142 B．20142﹣1 C．2015 D．20152﹣1
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【答案】B
将算式变形为2014，根据平方差公式将根号里面的算式展开，根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式＝（2014.52﹣1.25）﹣2014，再根据完全平方公式即可求解．
【解答】解：2014
2014
＝（2014.52﹣1.25）﹣2014
＝2014.52﹣2014.5+0.25﹣1
＝（2014.5﹣0.5）2﹣1
＝20142﹣1．
故选：B．
考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式等考点的运算．
6．下列语句写成数学式子正确的是（　　）
A．9是81的算术平方根：
B．5是（﹣5）2的算术平方根：
C．±6是36的平方根：
D．﹣2是4的负的平方根：
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】B
利用算术平方根及平方根定义判断即可．
【解答】解：A、9是81的算术平方根，即9，错误；
B、5是（﹣5）2的算术平方根，即5，正确；
C、±6是36的平方根，即±±6，错误；
D、﹣2是4的负平方根，即2，错误，
故选：B．
此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．下列语句中正确的是（　　）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
【考点】算术平方根；平方根．
【答案】D
A、B、C、D根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定；
【解答】解：A、16的算术平方根是4，故选项错误；
B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；
C、9的平方根是±3，故选项错误；
D、﹣1是1的平方根，故选项正确．
故选：D．
本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　）
A． B．9 C．3 D．2
【考点】算术平方根．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
9．（﹣0.7）2的平方根是（　　）
A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【答案】B
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．
【解答】解：∵（﹣0.7）2＝0.49，
又∵（±0.7）2＝0.49，
∴0.49的平方根是±0.7．
故选：B．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）
A．1 B．2 C．22 D．1
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】B
根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB，从而得到AC，即可求解．
【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为，
（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），
故选：B．
本题主要考查了是数轴上两点之间的距离．注意：因为点C在点A的左边，所以用点A表示的数减去AC的距离，计算即可．
二．填空题（共5小题）
11．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行　3　 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　 ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】新定义；二次根式；运算能力．
【答案】3；255
①根据规律依次求出即可；
②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255恰好满足这一条件，即最大的正整数为255．
【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，
故答案为：3；
②最大的是255，
[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．
12．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　25　 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】25
利用平方根定义即可求出这个数．
【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
13．计算下列各式的值：
；；；．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得　102014 ．
【考点】算术平方根；完全平方公式．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】102014
先计算得到10＝101，100＝102，1000＝103，10000＝104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律．
【解答】解：∵10＝101，
100＝102，
1000＝103，
10000＝104，
∴102014．
故答案为：102014．
本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
14．对于正实数a，b作新定义：a*b＝ba+b，在此定义下，若9*x＝55，则x的值为 　16　 ．
【考点】实数的运算．
【专题】压轴题；新定义．
【答案】16
根据定义的运算法则和实数运算法则可知．
【解答】解：依题意得
9*x＝x9+x＝55，
解得：x＝16．
故答案为：16．
此题主要考查了新定义的运算．主要方法是根据新定义的运算法则进行计算．
15．已知a，b，c满足，则a﹣b+c的值为　4或者8　 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】4或者8
根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴|2a﹣4|+|b+2|（a﹣c）2＝2，由于左边各项都是大于等于0的数，
∴当b＝0时，则只能2a﹣4＝0，a﹣c＝0，
即a＝c＝2，b＝0 所以a﹣b+c＝4，
当b≠0时，则a≥3，在a≥3的情况下，|2a﹣4|≥2，
∴a＝3且c＝a；b＝﹣2，
所以a﹣b+c＝8
综上：a﹣b+c的值为4或者8
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三．解答题（共5小题）
16．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵，c是的整数部分，∴c＝3；
（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
17．先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝　0.1　 ，y＝　10　 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知3.16，则　31.6　 ；
②已知8.973，若897.3，用含m的代数式表示b，则b＝　10000m ；
（3）试比较与a的大小．
【考点】实数大小比较．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；
（2）根据得出的规律确定出所求即可；
（3）分类讨论a的范围，比较大小即可．
【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，a；
当0＜a＜1时，a；
当a＞1时，a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x）2的立方根．
【考点】实数与数轴；立方根．
【答案】见试题解答内容
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB1，即x1；
（2）∵x1，
∴原式，
∴1的立方根为1．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
19．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　2　 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数　﹣2　 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　﹣5和3　 ；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　或或　 ．
【考点】实数与数轴．
【答案】见试题解答内容
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为﹣1，
①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；
②因为AB＝8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝9，a，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．
【解答】解：操作一，
（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则﹣2表示的点与2表示的点重合，
故答案为：2；
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，
则折痕表示的点为﹣1，
①设表示的点与数a表示的点重合，
则（﹣1）＝﹣1﹣a，
a＝﹣2；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕﹣1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；
故答案为：①﹣2，②﹣5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，
设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，
a+a+2a＝9，
a，
∴AB，BC，CD，
x＝﹣1，
如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，
设AB＝a，BC＝2a，CD＝a，
a+a+2a＝9，
a，
∴AB，BC，CD，
x＝﹣1，
如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，
设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，
a+a+2a＝9，
a，
∴AB，BC＝CD，
x＝﹣1，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
故答案为：或或．
本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想．
20．阅读下列解题过程：；；；…
（1）　　 ，　　 ．
（2）观察上面的解题过程，则　　 （n为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
【考点】算术平方根．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
（1）根据算术平方根，即可解答．
（2）根据（1），利用算术平方根，进行解答；
（3）先分别计算出减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答．
【解答】解：（1），，故答案为：，．
（2）观察上面的解题过程，则，故答案为：；
（3）原式
．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．