2026年中考数学一轮复习：有理数（含答案）

2026年中考数学一轮复习：有理数
一．选择题（共10小题）
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克
2．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
3．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5
4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）
A．6月16日1时；6月15日10时
B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时
D．6月15日21时；6月16日12时
5．关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
7．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数
B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数
D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
8．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
9．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
10．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．已知a，b，c都是有理数，且满足1，那么6　 　 ．
12．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　 　 分钟．
13．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　 　 ．
14．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　 　 ．
15．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　 　 个单位．
三．解答题（共5小题）
16．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝　 　 ；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝　 　 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
17．计算
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　 0，b﹣a　 　 0，c﹣a　 　 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
19．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|，
所以当x＞0时，1；当x＜0时，1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，　 　 ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，　 　 ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则　 　 ．
20．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
2026年中考数学一轮复习：有理数
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克
【考点】正数和负数．
【答案】C
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
因为24.75＜24.80＜25.25，
故只有24.80千克合格．
故选：C．
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
【考点】绝对值；数轴．
【答案】D
由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，
∴它们之间的距离＝|﹣3﹣5|＝8，
故选：D．
本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
3．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5
【考点】绝对值；正数和负数．
【答案】A
绝对值最小的即为最接近标准的．
【解答】解：|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|3|＝3，|5|＝5，
∵2＜3＜5，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记为﹣2的工件．
故选：A．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）
A．6月16日1时；6月15日10时
B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时
D．6月15日21时；6月16日12时
【考点】正数和负数．
【答案】A
由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．
【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时＝6月16日1时，
纽约时间是：6月15日23时﹣13小时＝6月15日10时．
故选：A．
本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．
5．关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】有理数的乘方；相反数．
【答案】C
依据相反数和平方的概念及性质进行判断．
【解答】解：①∵﹣（﹣a）2＝﹣a2，∴它的相反数是a2．显然是正确的．
②∵（﹣a）2＝a2，∴也是正确的．
③当a＝0时，a2＝0，∴原式的值可能为0，也是正确的．
④是错误的，没有考虑0．
故有3个是正确的．
故选：C．
注意0既不是正数也不是负数，0的相反数是0．
6．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
【考点】绝对值．
【专题】规律型；实数；运算能力．
【答案】A
先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
7．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数
B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数
D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
【考点】相反数．
【答案】D
根据相反数的定义去判断各选项．
【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；
B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；
C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；
D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．
故选：D．
本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意0的界限．
8．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】B
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
【考点】绝对值；数轴．
【答案】D
根据各点到原点的距离进行判断即可．
【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
10．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】数轴；绝对值．
【答案】A
从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．看是否成立．
【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b＝1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|．
A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a＝|a﹣c|．正确，
B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，
C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣b+a＝a﹣c≠|a﹣c|．故错误．
D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
故选：A．
本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|是否成立．
二．填空题（共5小题）
11．已知a，b，c都是有理数，且满足1，那么6　7　 ．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【答案】7
此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．
【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．
又1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．
则1，
则66﹣（﹣1）＝7．
故答案为：7．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　4　 分钟．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】应用题；压轴题．
【答案】4
根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．
【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．
二辆车之间的距离是：at
车从背后超过是一个追及问题，那么：at＝6（a﹣b）①
车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②
①﹣②，得：a＝3b
所以：at＝4a
t＝4
即车是每隔4分钟发一班．
注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．考查了对方程的应用，解方程组的时候注意技巧．
13．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　　 ．
【考点】倒数．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】
根据定义求得a1，a2，a3，a4…的值，观察规律，即可猜想结果．
【解答】解：a1
a2；
a34；
a4，
因而一下三个一次循环，故a2011．
故答案为：
本题主要考查了代数式的求值，正确根据定义得到规律是解决本题的关键．
14．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　8　 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】8
首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15÷4＝3…3，即可求得答案．
【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，
∵15÷4＝3…3，
∴215的个位数字是8．
故答案为：8．
此题考查了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字每4次一循环是解此题的关键．
15．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　50　 个单位．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】50
设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[99+（﹣100）]＝﹣50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为50．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
三．解答题（共5小题）
16．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝　6　 ；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝　7或﹣3　 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
【考点】绝对值；数轴．
【答案】见试题解答内容
根据题意给出的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
本题考查绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义．
17．计算
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
＝﹣9+5+12﹣3
＝5；
（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）
＝﹣1438
＝（﹣18）+（43）
＝﹣10+8
＝﹣2．
此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　 0，b﹣a　＞　 0，c﹣a　＞　 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
（1）观察数轴可知a＜0＜b＜c，由此即可得出结论；
（2）由b﹣c＜0、b﹣a＞0、c﹣a＞0结合绝对值的定义，即可得出|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的值．
【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．
本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．
19．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|，
所以当x＞0时，1；当x＜0时，1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，　±2或0　 ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，　±1或±3　 ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则　﹣1　 ．
【考点】绝对值．
【答案】见试题解答内容
（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，1+1＝2；
③a、b异号，0．
故±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，1+1+1＝3；
③a、b、c两负一正，1﹣1+1＝﹣1；
④a、b、c两正一负，1+1+1＝1．
故±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，
则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，
则1﹣1﹣1＝﹣1．
故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．
此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【考点】有理数的加法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
（1）根据三个数的和为2+3+4＝9，依次列式计算即可求解；
（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．
【解答】解：（1）2+3+4＝9，
9﹣6﹣4＝﹣1，
9﹣6﹣2＝1，
9﹣2﹣7＝0，
9﹣4﹣0＝5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，
﹣2+1+4＝3，
如图所示：
x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，
y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，
x+y＝5+8＝13．
本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．