2026年中考数学一轮复习：整式（含答案）

2026年中考数学一轮复习：整式
一．选择题（共10小题）
1．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．3 B．19 C．21 D．28
2．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14
3．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
4．若a 2 23＝28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
6．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　）
A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18
C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18
7．下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
9．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是，次数是3
10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
二．填空题（共5小题）
11．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝　 　 ．
12．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 　 　 ．
13．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　 ．
14．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝　 　 ．
15．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
17．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a，b．
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
19．先化简，再求值：2x2﹣[3（x2xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x，y＝﹣1．
20．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24＝　 　 ，log216＝　 　 ，log264＝　 　 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝　 　 ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．
2026年中考数学一轮复习：整式
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．3 B．19 C．21 D．28
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝6，两式相加可得x2+y2＝35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+y2+2xy＝64，
∵点H为AE的中点，
∴AH＝EH＝4，
∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，
∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，
∴x2+y2＝35，
∴图1的阴影部分面积＝x2+y24 x4 y
＝x2+y2﹣2（x+y）
＝35﹣2×8
＝19，
故选：B．
本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
2．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．
【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）
＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20
＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，
∵展开式中不含x2项，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
故选：A．
本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键．
3．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】D
利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
4．若a 2 23＝28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】C
根据同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：∵a 2 23＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．
5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】C
中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
6．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　）
A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18
C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18
【考点】多项式乘多项式．
【专题】运算能力．
【答案】A
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．
【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，
解得p＝5，q＝18．
故选：A．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
7．下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
【考点】整式．
【答案】D
根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【解答】解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确；
B、1是整式，故B正确；
C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，故C正确；
D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故选：D．
本题考查了整式，利用了单项式的系数、次数，多项式的项，多项式的次数．
8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【考点】单项式乘多项式．
【专题】几何图形问题；推理能力．
【答案】C
由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
9．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是，次数是3
【考点】单项式．
【专题】符号意识．
【答案】D
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数是：，次数是3．
故选：D．
本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【答案】A
设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．
【解答】解：设重叠部分面积为c，
a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7，
故选：A．
本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝　﹣1或7　 ．
【考点】完全平方式．
【答案】﹣1或7
直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
此题主要考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的基本形式是解题关键．
12．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 　2　 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】2
由题意得2x2+3x＝3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．
【解答】解：由题意得：2x2+3x＝3
6x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2．
本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．
13．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣2）n﹣1xn ．
【考点】单项式．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】（﹣2）n﹣1xn
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．
【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1xn．
本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
14．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝　﹣6　 ．
【考点】整式的加减．
【答案】﹣6
可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．
【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）＝0，
∴m＝﹣6，
故填空答案：﹣6．
解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m＝0．
15．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　2m+4　 ．
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】压轴题．
【答案】2m+4
根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x＝2m+4．
故答案为：2m+4．
本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．
本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
17．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a，b．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2
当a，b时，
原式＝1261．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
【考点】多项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab
＝6x2+11x﹣10．
（2x+a）（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab
＝2x2﹣9x+10．
∴，
∴；
（2）（2x﹣5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
19．先化简，再求值：2x2﹣[3（x2xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x，y＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】见试题解答内容
先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：2x2﹣[3（x2xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）
＝2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）
＝2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
＝x2﹣2y2，
当x，y＝﹣1时，原式．
本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
20．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24＝　2　 ，log216＝　4　 ，log264＝　6　 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝　loga（MN）　 ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；
（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN＝loga（MN）；
（4）首先可设logaM＝b1，logaN＝b2，再根据幂的运算法则：an am＝an+m以及对数的含义证明结论．
【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；
（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝loga（MN）；
（4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，
则M，N，
∴MN，
∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）．
本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．