《学霸笔记 同步精讲》第二章测评 练习（教师版）物理教科版必修二

第二章测评
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)
1.下图为自行车的传动机构,行驶时与地面不打滑。a、c为与车轴等高的轮胎上的两点,d为轮胎与地面的接触点,b为轮胎上的最高点,匀速行驶过程中(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.c处角速度最大
B.a处速度方向竖直向下
C.b处向心加速度指向d
D.a、b、c、d四处相对地面速度大小相等
答案C
解析共轴转动角速度相等,以任意一点为转轴,都是共轴转动,角速度一定相等,故A错误;以圆心为转轴,a点竖直向下运动的同时,随着车一起向前运动,故合速度不是竖直向下,故B错误;以圆心为转轴,b点绕轴转动的同时水平匀速前进,而b处向心加速度一定指向圆心,也指向d,故C正确;以圆心为转轴,a、b、c、d四点绕圆心转动的同时还要一起向前运动,由于绕轴转动的分速度方向不同,故各个点的线速度方向不同,大小也不同,故D错误。
2.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2。那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
答案C
解析游客乘过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示。由牛顿第二定律得N-mg=ma,则N=mg+ma=3mg,即=3。
3.图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一重物,整个装置处于静止状态;图乙中自动扶梯修建在斜坡上,扶梯上表面水平,人站上扶梯时,它会先慢慢加速,再匀速运转;图丙中圆桶桶壁竖直,物体随圆桶一起绕竖直轴匀速转动;图丁中小球在固定于竖直面的光滑圆管内运动。对于这些常见的物理情景,以下分析正确的是(　　)
A.图甲中轻绳对滑轮作用力方向水平向左
B.图乙中加速时扶梯对人的作用力大于人的重力,方向向右上方
C.图丙中当圆桶匀速转动的转速增大时,物体所受的摩擦力增大
D.图丁中小球过最高点的最小速度为
答案B
解析对滑轮进行受力分析,根据平行四边形定则可得,轻绳对滑轮的作用力与水平方向成30°角,斜向左下,故A错误;当处于加速运动时,人受到静摩擦力、重力、支持力三个力,加速度方向指向右上方,所以合力方向指向右上方,因重力和支持力均在竖直方向且合力竖直向上,故支持力大于重力,水平方向静摩擦力向右,故扶梯对人的作用力方向,即支持力和静摩擦力的合力方向会指向右上方,且大于人的重力,故B正确;物体在竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力,二力平衡,因为物体的重力不变,所以物体所受的摩擦力也不变,故C错误;在最高点,圆管可以对小球提供竖直向上的支持力,所以小球过最高点的最小速度为零,故D错误。
4.如图所示,在某才艺表演环节,一同学让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动(手指刚好在篮球的正下方),下列说法正确的是(　　)
A.篮球上各点做圆周运动的圆心相同
B.篮球上做圆周运动的各点做的是匀变速曲线运动
C.篮球上离转动轴距离相等的各点角速度大小相同,线速度大小不同
D.篮球上各点离转轴越远,做圆周运动的向心加速度越大
答案D
解析篮球上各点都在绕中心轴旋转,不同高度上的点所做圆周运动的圆心不同,故A错误;篮球上各点的运动是速度大小相等,但方向不断变化的圆周运动,故B错误;篮球上离转动轴距离相等的各点角速度相同,根据v=ωr,由于半径相同,所以线速度也相同,故C错误;篮球转动过程中,各个点在相同的时间内转过的角度相同,所以角速度相同,根据a=ω2r,半径越大,向心加速度越大,故D正确。
5.当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,g取10 m/s2,则汽车通过桥顶的速度应为(　　)
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
答案B
解析如图所示,汽车在桥顶受重力和支持力,且支持力等于对桥顶的压力
mg-N=m
mg-mg=m
R= m=40 m
汽车在粗糙的桥顶不受摩擦力作用,说明压力N=0,汽车在桥顶只受重力作用
mg=m
v'= m/s=20 m/s。选项B正确。
6.一个质点做匀速圆周运动时,它在任意相等的时间内 (　　)
A.通过的弧长相等
B.通过的位移相等
C.转过的角度相等
D.速度的变化相等
答案AC
解析质点做匀速圆周运动,由线速度的定义式得s=vt,在任意相等的时间内通过的弧长相等,A正确;由角速度的定义式得φ=ωt,在任意相等时间转过的角度相等,C正确;由位移定义可知,做匀速圆周运动的质点在相等的时间内位移方向不同,B错误;速度的变化方向也不相同,D错误。
7.两个质量不同的小球,由长度不等的细绳拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,则它们的 (　　)
A.周期相同
B.线速度相同
C.角速度相同
D.向心加速度相同
答案AC
解析设绳与竖直方向夹角为θ,水平面距悬点高为h,由牛顿第二定律得:mgtan θ=mhtan θ,则T=2π,由上式可知T与绳长无关,所以A、C正确。
8.如图所示,有一个半径为R的光滑圆管轨道,现给小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动,则关于小球过最高点的速度v,下列叙述正确的是(　　)
A.v的最小值为
B.v由零逐渐增大,轨道对球的弹力逐渐增大
C.当v由值逐渐增大时,轨道对小球的弹力逐渐增大
D.当v由值逐渐减小时,轨道对小球的弹力逐渐增大
答案CD
解析因为轨道下壁可以提供支持力,则最高点的最小速度为零,故A错误;当v>时,管道上壁对小球有作用力,根据牛顿第二定律得mg+F=m,当速度增大时,弹力F增大,当v<时,管道下壁对小球有作用力,根据牛顿第二定律得mg-F=m,速度减小时,弹力增大,故C、D正确,B错误。
二、填空题(本题共2个小题,共20分)
9.(8分)某学生用圆锥摆粗略验证向心力的表达式,如图所示,细线下面悬挂一个钢球,细线上端固定在铁架台上。将画着一个圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时正好位于圆心,如果小球需要的向心力F向和合力F合相等,那么说明向心力的表达式正确。
(1)用手带动钢球,设法使它沿纸上的圆悬空做匀速圆周运动,用秒表记录钢球运动n圈所用时间t,用刻度尺测出纸上的圆的半径为r,用天平测出钢球质量为m,如果向心力的表达式正确,则这个实验中由向心力表达式求出来的向心力F向=　　　　。(用m、t、n、r表示)
(2)测出轨道平面到悬点的高度为h,钢球半径忽略不计,我们再从力的角度计算出钢球的合力F合=　　　　(用m、t、n、r表示),比较F向在误差允许范围内是否等于F合。
答案(1)　(2)
解析(1)钢球运动n圈所用时间t,则周期为T=,
这个实验中由向心力表达式求出来的向心力F向=m。
(2)对小球受力分析如图所示,则有F合=mgtan θ=。
10.(12分)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速轮塔匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1,1∶2和1∶3。
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径 　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧;
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第　　　　(选填“一”“二”或“三”)挡。
答案(1)3∶1
(2)不同　相同
(3)二
解析(1)第三挡时,左、右变速轮塔的角速度之比为1∶3,根据v=rω可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。(2)探究向心力和质量的关系时,应保持角速度和半径不变,改变质量,则应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。(3)左、右标尺露出的等分格数之比近似为1∶4,则向心力之比为1∶4,根据F=mrω2,左边塔轮的角速度与右边塔轮的角速度之比为1∶2,可知皮带位于皮带盘的第二挡。
三、计算题(本题共3个小题,共40分)
11.(10分)一辆质量m=2×103 kg的汽车在水平公路上行驶,经过半径r=50 m的弯路时,如果车速v=72 km/h,这辆汽车会不会发生侧滑 已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fmax=1.4×104 N。
答案会
解析汽车的速度为v=72 km/h=20 m/s
汽车过弯路时所需的向心力大小为
F=m=2×103× N=1.6×104 N
由于F>fmax,因此汽车做离心运动,即发生侧滑。
12.(14分)如图所示,水平杆AB可以绕竖直轴OO'匀速转动,在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环,当杆以20 r/min的转速匀速转动时,小环受到的摩擦力多大 如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的,当杆以40 r/min的转速匀速转动时,小环最远可以放到什么位置而不至于滑动 (g取10 m/s2)
答案0.26 N　距B端0.23 m处
解析角速度ω1=2πn1=π rad/s
对环由牛顿第二定律有
f=mr1=0.2××0.3 N≈0.26 N。
转速增加而环恰好不滑动时
角速度ω2=2πn2=π rad/s
同理:kmg=mr2
故r2=≈0.23 m。
13.(16分)一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=0.5 kg,水的重心到转轴的距离l=50 cm。(g取10 m/s2,不计空气阻力)
(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率。
(2)若在最高点水桶的速率v=3 m/s,求水对桶底的压力。
答案(1)2.24 m/s　(2)4 N
解析(1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小。此时
有mg=m;
则所求的最小速率为
v0= m/s≈2.24 m/s。
(2)在最高点,水具有向下的向心加速度,处于失重状态,其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。
由向心力公式F=m可知,当v增大时,物体做圆周运动所需的向心力也随之增大,由于v=3 m/s>2.24 m/s,因此,当水桶在最高点时,水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力,此时桶底对水有一向下的压力,设为N,则由牛顿第二定律得:
N+mg=m;
所以N=m-mg
代入数据可得N=4 N
根据牛顿第三定律得水对桶底的压力N'=N=4 N。
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