《学霸笔记 同步精讲》第三章测评 练习（教师版）物理教科版必修二

第三章测评
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)
1.下列说法正确的是(　　)
A.开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律,揭示了行星运动的规律
B.伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因
C.牛顿通过实验测出了引力常量
D.牛顿提出了“日心说”
答案A
解析开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律,揭示了行星运动的规律,选项A正确;伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持,选项B错误;卡文迪许通过实验测出了引力常量,选项C错误;哥白尼提出“日心说”,选项D错误。
2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(　　)
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
答案B
解析若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律,则应满足G=ma,即加速度与距离的二次方成反比,由题中数据知,选项B正确,其余选项错误。
3.我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器,在月球表面抛射绕月航天器,所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A.20 B.6
C.4.5 D.1.9
答案C
解析根据万有引力提供向心力G=m,天体的第一宇宙速度v=,地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1,则地球和月球的第一宇宙速度之比为=4.5,可知所需最小抛射速度的比值约为4.5。故C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,“太空电梯”的主体结构为一根缆绳:一端连接地球赤道上某一固定位置,另一端连接地球同步卫星,且缆绳延长线通过地心。用太空电梯运送物体过程中,当物体停在a、b两个位置时,以地心为参考系,下列说法正确的是(　　)
A.物体在a、b位置均处于完全失重状态
B.物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成反比
C.物体在a处向心加速度大于物体在b处向心加速度
D.若有一个轨道高度与a处相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则其环绕地球的周期小于停在a处物体的周期
答案D
解析物体在a、b位置随地球自转一起做匀速圆周运动,其向心加速度都小于各自位置的重力加速度,所以物体在a、b位置不是处于完全失重状态,故A错误;物体在a、b位置的角速度与地球自转角速度相同,由v=ωr可知,物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比,故B错误;由a=rω2可知,物体在a处向心加速度小于物体在b处向心加速度,故C错误;由开普勒第三定律=k可知,卫星轨道半径越小,周期越小,a处物体的周期等于同步卫星的周期,所以若有一个轨道高度与a处相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则其环绕地球的周期小于停在a处物体的周期,故D正确。
5.2022年10月9日,我国成功发射“夸父一号”探测卫星,用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线。卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道离地面的高度为720 km,下列说法正确的是(　　)
A.“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s
B.“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C.为使“夸父一号”能更长时间观测太阳,采用轨道a比轨道b更合理
D.“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时
答案C
解析7.9 km/s是第一宇宙速度,是圆周运动最大的环绕速度,所以“夸父一号”的线速度小于7.9 km/s,故A错误;对“夸父一号”卫星,根据万有引力提供向心力有=ma,解得a=,由于“夸父一号”的轨道半径较小,则其向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,故B错误;“夸父一号”在轨道b运行时会进入地球背面,所以为使“夸父一号”能更长时间观测太阳,采用轨道a比轨道b更合理,故C正确;根据开普勒第三定律=k,与地球同步卫星比较可知“夸父一号”的周期小于24 h,故D错误。
6.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,每天上午同一时刻在某固定区域的正上方对海面进行拍摄,则(　　)
A.该卫星可能是通过地球两极上方的轨道
B.该卫星平面可能与南纬31°52'所确定的平面共面
C.该卫星平面一定与东经115°52'所确定的平面共面
D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍
答案AD
解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,又因为万有引力指向地心,故人造卫星的轨道中心为地心,选项A正确,选项B、C错误;该卫星每天上午同一时刻均在某固定区域正上方,即地球自转一圈,卫星恰绕地球转动整数圈,选项D正确。
7.假如地球的自转速度增大,关于物体重力,下列说法正确的是(　　)
A.放在赤道上的物体的万有引力不变
B.放在两极上的物体的重力不变
C.放在赤道上的物体的重力减小
D.放在两极上的物体的重力增加
答案ABC
解析地球的自转速度增大,地球上所有物体受到的万有引力不变,A正确;在两极,物体受到的重力等于万有引力,万有引力不变,故其重力不变,B正确,D错误;放在赤道上的物体,F引=G+mω2R,由于ω增大,而F引不变,则G减小,C正确。
8.两颗靠得较近的天体叫双星,它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,这样它们就不会因引力作用而吸引在一起,则下述物理量中,与它们的质量成反比的是 (　　)
A.线速度
B.角速度
C.向心加速度
D.转动半径
答案ACD
解析双星由相互间的万有引力提供向心力,从而使双星做匀速圆周运动,不会因相互间的吸引力而靠在一起,双星做圆周运动的向心力大小相等,等于相互间的万有引力,即m1ω2r1=m2ω2r2,得,故D项正确;又v=ωr,得,故A项正确;又a=ω2r,得,故C项正确。
二、实验题(本题共2个小题,共16分)
9.(8分)动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA∶RB= 1∶2,它们的角速度之比ωA∶ωB=　　　　,质量之比mA∶mB=　　　　　。
答案2∶1　1∶2
解析两卫星绕地球做匀速圆周运动,其万有引力充当向心力,由G=mω2r得ω=,所以两者角速度之比为2∶1;线速度之比为∶1,根据题意知两者动能相等,所以质量之比为1∶2。
10.(8分)两靠得较近的天体组成的系统称为双星,它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动,因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m2,则它们的轨道半径之比为Rm1∶Rm2=　　　　,速度之比为vm1∶vm2=　　　　。
答案m2∶m1　m2∶m1
解析双星的角速度相同,向心力由万有引力提供,大小也相等,所以有
G=m1ω2Rm1=m2ω2Rm2,
所以Rm1∶Rm2=m2∶m1,角速度一定,线速度与半径成正比,所以速度之比为vm1∶vm2=m2∶m1。
三、计算题(本题共3个小题,共44分)
11.(12分)经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”,“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且“双星系统”一般远离其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为l,质量之比为m1∶m2=3∶2,求m1、m2做圆周运动的线速度大小之比。
答案
解析根据F万=F向,对m1得
G=m1=m1r1ω2 ①
对m2得G=m2=m2r2ω2 ②
又r1+r2=l ③
由①②③得。
12.(16分)在某个半径为R=105 m的行星表面,有一个质量m=1 kg的砝码,重力加速度g取1.6 m/s2。则:
(1)请计算该星球的第一宇宙速度v1的大小。
(2)请计算该星球的平均密度。(球体体积公式V=πR3,G=6.67×10-11 N·m2/kg2,结果保留两位有效数字)
答案(1)400 m/s　(2)5.7×104 kg/m3
解析(1)g=1.6 m/s2,m'g=m',
解得v1=,
代入数值得第一宇宙速度v1=400 m/s。
(2)由mg=G得m0=,
又V=πR3,
所以ρ=,
代入数据解得ρ=5.7×104 kg/m3。
13.(16分)发射地球静止轨道卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上,在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为B。卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨,将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上),如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切线方向加速,并且点火时间很短。已知静止轨道卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,求:
(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小;
(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小;
(3)卫星同步轨道距地面的高度。
答案(1)
(2)
(3)-R
解析(1)设地球质量为m0,卫星质量为m,引力常量为G,卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA,根据牛顿第二定律G=maA,可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力G=mg,解得aA=。
(2)根据牛顿第二定律F万=ma得:加速度a=。
(3)设同步轨道距地面高度为h2,
根据牛顿第二定律有
G=m(R+h2),
由上式解得h2=-R。
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