《学霸笔记 同步精讲》第三章 万有引力定律 3.预言未知星体 计算天体质量 练习（教师版）物理教科版必修2

3.预言未知星体　计算天体质量
基础巩固
1.(多选)火星直径约为地球直径的一半,质量约为地球质量的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍。根据以上数据,下列说法正确的是(　　)
A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
B.火星公转的周期比地球的长
C.火星公转的线速度比地球的大
D.火星公转的向心加速度比地球的大
答案AB
解析由G=mg得g=G,计算得A对;由G=mr得T=2π,计算得B对;周期长的线速度小(或由v= 判断轨道半径大的线速度小),C错;公转的向心加速度a=G,计算得D错。
2.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(　　)
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
答案D
解析由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有G=m0g,故可得m'=,A项不符合题意;由万有引力提供人造卫星的向心力,有G=m1,v=,联立得m'=,B项不符合题意;由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有G=m2r,故可得m'=,C项不符合题意;同理,根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,可求出太阳的质量,但不可求出地球的质量,D项符合题意。
3.(多选)把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动,则离太阳越远的行星(　　)
A.周期越小 B.线速度越小
C.角速度越小 D.加速度越小
答案BCD
解析行星绕太阳做匀速圆周运动,所需的向心力由太阳对行星的引力提供,由G=m得v= ,可知r越大,线速度越小,B正确。由G=mω2r得ω= ,可知r越大,角速度越小,C正确。又由T=知,ω越小,周期T越大,A错。由G=ma得a=,可知r越大,加速度a越小,D正确。
4.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,则下列关系式错误的是(　　)
A.恒星的质量为
B.行星的质量为
C.行星运动的轨道半径为
D.行星运动的加速度为
答案B
解析因v=,所以r=,选项C正确;结合万有引力定律公式=m,可解得恒星的质量m0=,选项A正确;因不知行星和恒星之间的万有引力的大小,所以行星的质量无法计算,选项B错误;行星的加速度a==v2·,选项D正确。
5.我国航天技术飞速发展,设想数年后航天员登上了某星球表面。航天员从距该星球表面高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为l,已知该星球的半径为R,引力常量为G。求:
(1)该星球表面的重力加速度大小;
(2)该星球的平均密度。
答案(1)　(2)
解析(1)小球在星球表面做平抛运动,有l=vt,h=gt2。
解得g=。
(2)在星球表面满足=mg
又m0=ρ·πR3,解得ρ=。
能力提升
1.(多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是(　　)
A.已知地球半径R
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D.已知地球公转的周期T'及运转半径r'
答案ABC
解析设相对于地面静止的某一物体质量为m,地球的质量为m0,根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得,G=mg,解得m0=,所以选项A正确;设卫星的质量为m,根据万有引力提供卫星运转的向心力,可得=m,即m0=,所以选项B正确;再根据T=,得m0=,所以选项C正确;若已知地球公转的周期T'及运转半径r',只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量,不能求出地球的质量,所以选项D错误。
2.(多选)设地球的半径为R,质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g,则 (　　)
A.卫星的线速度为
B.卫星的角速度为
C.卫星做圆周运动所需的向心力为mg
D.卫星的周期为2π
答案AC
解析由G=mg和G=m=mω2·3R=m·3R可求得卫星的线速度为v=,角速度ω=,周期T=6π ,卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力,即F=Gmg,故选项A、C正确。
3.(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为m,引力常量为G,则(　　)
A.甲星所受合外力为
B.乙星所受合外力为
C.甲星和丙星的线速度相同
D.甲星和丙星的角速度相同
答案AD
解析甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力F甲=,A正确;由对称性可知,甲、丙对乙星的万有引力等大反向,乙星所受合外力为0,B错误;由甲、乙、丙位于同一直线上可知,甲星和丙星的角速度相同,由v=ωR可知,甲星和丙星的线速度大小相同,但方向相反,故C错误,D正确。
4.科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统,可观测到一个亮度周期性变化的光点,这是因为其中一个天体挡住另一个天体时,光点亮度会减弱。现科学家用一航空器去撞击双星系统中的一颗小行星,撞击后,科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化,且撞击后该双星系统仍能稳定运行,则被航空器撞击后(　　)
A.该双星系统的运动周期不变
B.两颗小行星中心连线的距离不变
C.两颗小行星的向心加速度均变大
D.两颗小行星做圆周运动的半径之比变大
答案C
解析根据题意可知,撞击后,科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短,可知双星系统的运动周期变小,故A错误;设双星之间的距离为L,双星靠相互间的万有引力提供向心力,所以=MR=mr,联立解得,T2=,由于撞击后不考虑小行星质量的变化,则两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变,两个小行星中心连线的距离减小,故B、D错误;根据双星之间的万有引力提供向心力有=Ma=ma',两个小行星中心连线的距离减小,则两颗小行星的向心加速度均变大,故C正确。
5.有一星球的密度与地球相同,但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,求:
(1)星球半径与地球的半径之比;
(2)星球质量与地球质量之比。
答案(1)4∶1　(2)64∶1
解析(1)由=mg得m0=,
所以ρ=,R=。
(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍。根据m0=。
6.有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作“矮行星”,而另外一些人把它们叫作“小行星”,谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体,它们的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2,求:
(1)它们与太阳间的万有引力之比;
(2)它们的公转周期之比。
答案(1)　(2)
解析(1)设太阳质量为m0,由万有引力定律得,两天体与太阳间的万有引力之比
。
(2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动,向心力由万有引力提供,
则有G=mr,
所以,天体绕太阳运动的周期T=2π,
则两天体绕太阳的公转周期之比。
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