《学霸笔记 同步精讲》第三章 万有引力定律 4.人造卫星 宇宙速度5.太空探索(选学) 练习（教师版）物理教科版必修2

4.人造卫星　宇宙速度
5.太空探索(选学)
课后训练巩固提升
基础巩固
1.下列关于我国发射的“亚洲一号”地球静止通信卫星的说法,正确的是(　　)
A.若其质量加倍,则轨道半径也要加倍
B.它在北京上空运行,故可用于我国的电视广播
C.它以第一宇宙速度运行
D.它运行的角速度与地球自转角速度相同
答案D
解析由G=m得r=,可知轨道半径与卫星质量无关,A错误;静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合,即在赤道上空运行,不能在北京上空运行,B错误;第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度,而静止轨道卫星在高轨道上运行,其运行速度小于第一宇宙速度,C错误;所谓“静止”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止,所以静止轨道卫星的角速度与地球自转角速度相同,D正确。
2.如图所示,某次发射静止轨道卫星的过程如下:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2,最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是(　　)
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案D
解析由G=m=mrω2得,v=,ω=,由于r1v3,ω1>ω3,A、B错;轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点,到地心的距离相同,根据万有引力定律及牛顿第二定律知,卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度,同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,C错,D对。
3.使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案B
解析由G=m,G,联立解得星球的第一宇宙速度v1=,星球的第二宇宙速度v2=v1=,B正确。
4.在火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0。求它第二次落到火星表面时速度的大小。(计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体)
答案
解析以g'表示火星表面附近的重力加速度。m0表示火星的质量,m表示火星的卫星的质量,m'表示火星表面处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有G=m'g',G=mr。
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v1,水平分量仍为v0,有=2g'h,
v=,由以上各式解得v=。
能力提升
1.静止轨道卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星,则(　　)
A.它可以在地面上任一点的正上方,且离地面的高度可按需要选择不同的值
B.它可以在地面上任一点的正上方,但离地面的高度是一定的
C.它只能在赤道的正上方,但离地面的高度可按需要选择不同的值
D.它只能在赤道的正上方,且离地面的高度是一定的
答案D
解析静止轨道卫星只能在赤道的正上方,且离地面的高度是一定的,大约为地球半径的5.6倍,可以粗略记为6倍。
2.(多选)某商业通信卫星是一颗静止轨道卫星,它定点于东经98.2°的赤道上空,关于这颗卫星的说法正确的是 (　　)
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定,相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
答案BC
解析地球静止轨道卫星距地面有一定的高度,运行速度要小于7.9 km/s,A错误;其位置在赤道上空,高度一定,且相对地面静止,B正确;其运行周期为24 h,小于月球的绕行周期27天,由ω=知,其运行角速度比月球的大,C正确;静止轨道卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度,但半径不同,由an=rω2知,静止轨道卫星的向心加速度大,D错误。
3.(多选)如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法正确的是(　　)
A.a、b的线速度大小之比是∶1
B.a、b的周期之比是1∶2
C.a、b的角速度大小之比是3∶4
D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4
答案CD
解析a、b卫星距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径),所以轨道半径之比是2∶3。由线速度v=可知a、b的线速度大小之比是,故A错误;由周期T=2π可知a、b的周期之比是2∶3,故B错误;由角速度ω=可知a、b的角速度大小之比是3∶2,即3∶4,故C正确;由向心加速度a=可知a、b的向心加速度大小之比是9∶4,故D正确。
4.某星球平均密度为ρ,自转周期为T,星球半径为R,引力常量为G,求:
(1)该星球的第一宇宙速度v的大小;
(2)该星球的静止轨道卫星距离星球表面的高度h。
答案(1)2R
(2)R-R
解析(1)近地卫星所受的万有引力等于向心力,则=m,m0=πR3ρ,
可得v=2R。
(2)静止轨道卫星所受的万有引力等于向心力,则
=m,
可得h=R-R。
5.如图所示,A是地球的静止轨道卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地球表面的高度为h,已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近
答案(1)2π
(2)
解析(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得
G=m(R+h) ①
G=mg ②
联立①②解得TB=2π。 ③
(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π④
由③得ωB= ⑤
代入④得t=。
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