《学霸笔记 同步精讲》第四章机械能及其守恒定律 5.机械能守恒定律 练习（教师版）物理教科版必修2

5.机械能守恒定律
课后训练巩固提升
基础巩固
1.关于机械能守恒,下列说法正确的是(　　)
A.做自由落体运动的物体,机械能一定守恒
B.人乘电梯加速上升的过程,机械能守恒
C.物体必须在只受重力作用的情况下,机械能才守恒
D.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒
答案A
解析做自由落体运动的物体,只受重力作用,机械能守恒,A正确;人乘电梯加速上升的过程,电梯对人的支持力做功,故人的机械能不守恒,B错误;物体只有重力做功时,其他力也可存在,当它们不做功或做功之和为0时,机械能也守恒,故C错误;合外力对物体做功为零,物体的动能不变,机械能不一定守恒,D错误。
2.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小(　　)
A.一样大 B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大
答案A
解析不计空气阻力,小球在空中只受重力作用,机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。
3.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是(　　)
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与零势能面的选取有关
答案ABC
解析运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终减小,A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能增加,B正确;蹦极过程中,由于只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确;重力势能的改变只与高度差有关,与零势能面的选取无关,D错误。
4.如图所示,质量为m的物体,以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动,不计空气阻力,若物体通过轨道最低点B时的速度为3,求:
(1)物体在A点时的速度大小;
(2)物体离开C点后还能上升多高。
答案(1)　(2)3.5R
解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功,机械能守恒,选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB,则mg·3R+,
得v0=。
(2)设从B点上升到最高点的高度为hB,由机械能守恒可得mghB=,hB=4.5R
所以离开C点后还能上升
hC=hB-R=3.5R。
5.如图所示,在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案(1)5∶1　(2)见解析
解析(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒定律得EkA=mg ①
设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg ②
由①②式得=5。 ③
(2)若小球能沿轨道运动到C点,则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④
设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿第二定律和向心加速度公式有N+mg=m ⑤
由④⑤式得:vC应满足mg≤m ⑥
由机械能守恒定律得mg ⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。
能力提升
1.(多选)质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法正确的是(　　)
A.物体的重力势能减少2mgh
B.物体的机械能保持不变
C.物体的动能增加2mgh
D.物体的机械能增加mgh
答案CD
解析因重力做了mgh的功,由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh,合力做功为2mgh,由动能定理可知动能增加2mgh,除重力之外的力做功mgh,所以机械能增加mgh,选项A、B错误,C、D正确。
2.将物体从地面竖直上抛,如果不计空气阻力,物体能够达到的最大高度为h'。当物体在上升过程中的某一位置,它的动能是重力势能的3倍,则这一位置的高度是(　　)
A. B. C. D.
答案D
解析物体在运动过程中机械能守恒,设动能是重力势能的3倍时的高度为h,取地面为零势能面,则有mgh'=Ek+mgh,即mgh'=4mgh,解得h=,故D正确。
3.如图所示,P、Q两球质量相等,开始两球静止,将P上方的细绳烧断,在Q落地之前,下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)
A.在任一时刻,两球动能相等
B.在任一时刻,两球加速度相等
C.在任一时刻,系统动能和重力势能之和保持不变
D.在任一时刻,系统机械能是不变的
答案D
解析细绳烧断后,由于弹簧处于伸长状态,通过对P、Q两球受力分析可知aP>aQ,在任一时刻,两球的动能不一定相等,选项A、B错误;系统内有弹力做功,弹性势能发生变化,系统的动能和重力势能之和发生变化,选项C错误;Q落地前,两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功,整个系统的机械能守恒,选项D正确。
4.如图所示,AB是倾角θ为45°的直轨道,CD是半径R=0.4 m的圆弧轨道,它们通过一段曲面BC平滑相接,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑。一个质量m=1 kg的物体(可以看作质点)从高h的地方由静止释放,结果它从圆弧最高点D点飞出,垂直斜面击中P点。已知P点与圆弧的圆心O等高,g取10 m/s2。求:
(1)物体击中P点前瞬间的速度大小;
(2)在C点物体对轨道的压力大小;
(3)物体静止释放时的高度h。
答案(1)4 m/s　(2)70 N　(3)1.2 m
解析(1)物体从D点运动到P点,做平抛运动,在竖直方向上满足2gR=,求得vy=2 m/s
物体击中P点的速度v==4 m/s。
(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度
vD=vytan θ=2 m/s
根据机械能守恒定律
=mg·2R+
由牛顿运动定律得N-mg=
解得支持力N=70 N,由牛顿第三定律得在C点物体对轨道的压力为70 N。
(3)由A点到D点,物体的机械能也守恒,故
mgh=+mg2R
解得h=1.2 m。
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