《学霸笔记 同步精讲》第一章 抛体运动 2.运动的合成与分解 练习（教师版）物理教科版必修2

2.运动的合成与分解
课后训练巩固提升
基础巩固
1.关于合运动与分运动的关系,下列说法正确的是(　　)
A.合运动速度一定不小于分运动速度
B.合运动加速度不可能与分运动加速度相等
C.合运动与分运动没有关系,但合运动与分运动的时间相等
D.合运动的轨迹与分运动的轨迹可能重合
答案D
解析根据平行四边形定则,作出两个互成角度的分速度的平行四边形,对角线代表合速度,这样的平行四边形有三种:对角线可以与邻边长度相等,也可以比邻边长,还可以比邻边短,故A错;同理,由加速度的平行四边形知,B也错;合运动与分运动具有等效性、等时性等关系,故C错;如果两个共线的直线运动合成,轨迹可以重合,故D对。
2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是(　　)
A.水速小时,位移小,时间也短
B.水速大时,位移大,时间也长
C.水速大时,位移大,但时间不变
D.位移、时间大小与水速大小无关
答案C
解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”,故渡河时间一定。水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小。
3.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风,风速大小是3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度(　　)
A.大小为5.0 m/s,方向偏西
B.大小为5.0 m/s,方向偏东
C.大小为7.0 m/s,方向偏西
D.大小为7.0 m/s,方向偏东
答案A
解析跳伞员着地时的速度大小v= m/s=5 m/s。设速度与竖直方向的夹角为θ,则tan θ=,故θ=37°,即速度方向为下偏西37°角,故选项A正确。
4.如图所示,MN是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度为v。现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方向,到达对岸的D处;第二次船头沿AC方向,到达对岸E处,若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等,两次航行的时间分别为tB、tC,则(　　)
A.tB>tC
B.tBC.tB=tC
D.无法比较tB与tC的大小
答案C
解析设第一次合速度为v1,设第二次合速度为v2,因为静水速与河岸夹角相等,则v1在垂直于河岸方向上的分速度等于v2垂直于河岸方向上的分速度,根据等时性知,tB=tC。故C正确,A、B、D错误。
5.在一次漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,江岸是平直的,江水沿江向下流速为v,摩托艇在静水中航速为v0,探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少
答案d
解析如果探险者想在最短的时间内靠岸,摩托艇的前端应垂直于河岸,即v0垂直于河岸,如图所示,则探险者运动的时间为t=,那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x=vt=d。
能力提升
1.(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹 (　　)
A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线
B.如果v1≠0,v2≠0,那么轨迹一定是曲线
C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线
D.如果,那么轨迹一定是直线
答案AD
解析判断合运动是直线还是曲线,看合初速度与合加速度是否共线。
2.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动,下列说法正确的是(　　)
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C.物体运动的初速度大小为50 m/s
D.物体运动的初速度大小为10 m/s
答案AC
解析由v-t图像可以看出,物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做匀变速直线运动,故物体做曲线运动,选项A正确,B错误;物体的初速度大小为v0= m/s=50 m/s,选项C正确,D错误。
3.如图所示,一条两岸平直的小河,宽L=100 m,河水流速的大小处处相等,一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B,船头始终垂直于河岸,已知船在静水中航速恒定,且船在静水中的速度与河水的流速之比为1∶2,若该船到达对岸需要50 s。以地面为参考系,下列说法正确的是(　　)
A.河水流速大小为2 m/s
B.船的合速度大小为2 m/s
C.船的位移大小为100 m
D.船渡河的轨迹是一条直线,且与河岸的夹角等于30°
答案C
解析由于船头始终垂直于河岸,所以船在静水中的速度大小v船==2 m/s,船在静水中的速度与河水的流速之比为1∶2,则河水流速大小v水=2v船=4 m/s,船的合速度大小v合==2 m/s,船的位移大小x合=v合t=100 m,船渡河的轨迹是一条直线,设与河岸的夹角为θ,则有tan θ=,解得θ<30°。故选项C正确。
4.如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小;
(2)河水的流速v2的大小;
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。
答案(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m
解析(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,故有v1= m/s=0.25 m/s。
(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cos α,此时渡河时间为t=,所以sin α==0.8,故v2=v1cos α=0.15 m/s。
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD=v2tmin=72 m。
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