《学霸笔记 同步精讲》第二章 匀速圆周运动 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度 练习（教师版）物理教科版必修2

2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
课后训练巩固提升
基础巩固
1.下列关于向心加速度的说法正确的是(　　)
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向始终保持不变
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
答案A
解析向心加速度方向始终指向圆心,与速度方向垂直,方向时刻在变化,故选项A正确,B错误;在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故选项C、D错误。
2.如图所示,用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动,关于小球的受力,下列说法正确的是 (　　)
A.重力、支持力
B.重力、支持力、绳子拉力
C.重力、支持力、绳子拉力和向心力
D.重力、支持力、向心力
答案B
解析向心力是效果力,可以是一个力,也可以是一个力的分力或几个力的合力。
3.关于向心力,下列说法正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D.做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
答案B
解析与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心,命名为向心力,所以向心力不是由于物体做圆周运动而产生的。向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向。做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心,方向在不断变化,是个变力。做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。切线方向的分力提供切向加速度,改变速度的大小;法线方向的分力提供向心加速度,改变速度的方向。正确选项为B。
4.关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法正确的是 (　　)
A.由于a=,所以线速度大的物体向心加速度大
B.由于a=,所以旋转半径大的物体向心加速度小
C.由于a=rω2,所以角速度大的物体向心加速度大
D.以上结论都不正确
答案D
解析研究三个物理量之间的关系时,要注意在一个量一定时,研究另两个量的关系才有意义,比如a=,只有在r一定的前提下,才能说速度v越大,加速度a越大。
5.(多选)如图所示,一圆环以直径AB为轴做匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度的大小aP=aQ=aR
B.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
C.线速度vP>vQ>vR
D.任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
答案BC
解析R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上,且它们的轨道平面互相平行,因此三点的角速度相同,由于向心加速度方向也相同且指向轴AB,由an=rω2可知:aP>aQ>aR,又由v=ωr可知vP>vQ>vR,选项A错误,B、C正确;三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向,故它们的线速度方向相同,选项D错误。
6.在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度大小、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。
答案3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2
解析男女运动员的转速、角速度是相同的,
由ω=2πn得ω=2×3.14× rad/s=3.14 rad/s。
由v=ωr得r= m≈1.53 m。
由a=ω2r得a=3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2。
能力提升
1.(2024·四川泸州二模)修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的,其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点,C是大轮上的一点,若A、B、C的轨道半径之比为2∶3∶2,则A、B、C的向心加速度大小之比为(　　)
A.9∶6∶4 B.9∶6∶2
C.6∶4∶3 D.6∶3∶2
答案A
解析由齿轮传动可知vA=vB,由于B、C在同一个轮上,因此ωB=ωC,根据v=ωr可得vB∶vC=rB∶rC=3∶2,因此vA∶vB∶vC=3∶3∶2;根据ω=可得ωA∶ωB=rB∶rA=3∶2,因此ωA∶ωB∶ωC=3∶2∶2;根据a=ω2r=ωv,因此aA∶aB∶aC=ωAvA∶ωBvB∶ωCvC=9∶6∶4。故A正确。
2.(多选)如图所示,一小球以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m,则下列说法正确的是(　　)
A.小球运动的角速度为2 rad/s
B.小球做圆周运动的周期为π s
C.小球在t= s内通过的位移大小为 m
D.小球在π s内通过的路程为零
答案AB
解析由a=ω2r可求得ω=2 rad/s,由a=r可求得T=π s,则小球在 s内转过90°,通过的位移为R,π s内转过一周,路程为2πR,故A、B正确,C、D错误。
3.如图所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转,A、B为球体上两点。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
答案A
解析A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转,转一周所用时间相等,故角速度相等,有ωA=ωB=ω,A正确;A做圆周运动的轨道平面与轴垂直,交点为圆心,设球半径为R,故A的轨道半径rA=Rsin 60°,B的轨道半径rB=Rsin 30°,所以两者的线速度vA=rAω=Rω,vB=rBω=Rω,显然,vA>vB,B错误;两者的向心加速度aA=rAω2=Rω2,aB=rBω2=Rω2,显然,两者的向心加速度也不相等,C错误;又两者的向心加速度指向各自的圆心,并不指向球心,所以D错误。
4.长为l的细线,拴一质量为m的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,细线与竖直方向成θ角时,求:
(1)细线中的拉力大小;
(2)小球运动的线速度的大小。
答案(1)　(2)
解析(1)小球受重力及绳子的拉力作用,如图所示,竖直方向上
Tcos θ=mg,故拉力T=。
(2)小球做圆周运动的半径r=lsin θ,
向心力F=Tsin θ=mgtan θ,
而F=m,故小球的线速度v=。
5.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的细绳刚好被拉直(细绳上拉力为零)。物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍。求:
(1)当转盘的角速度ω1=时,细绳上的拉力T1;
(2)当转盘的角速度ω2=时,细绳上的拉力T2。
答案(1)0　(2)μmg
解析当细绳中的拉力为零时,设此时转盘的最大角速度是ω0,则其最大静摩擦力提供向心力,μmg=mr,得ω0=。
(1)当ω1=<ω0时,由静摩擦力提供向心力,细绳的拉力T1=0。
(2)当ω2=>ω0时,由最大静摩擦力和细绳的拉力的合力提供向心力,F合=μmg+T2=F向=mrω2,T2=μmg。
6