《学霸笔记 同步精讲》第5章 4.抛体运动的规律 练习（教师版）物理人教版必修二

4.抛体运动的规律
基础巩固
1.如图所示,某同学让带有水的伞绕伞柄旋转,可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出。若不考虑空气阻力,水滴飞出后在空中的运动是(　　)
A.匀速直线运动 B.平抛运动
C.自由落体运动 D.圆周运动
答案:B
解析:若不考虑空气阻力,由于惯性,水滴在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上只受重力,做自由落体运动,因此水滴飞出后在空中做平抛运动,B正确。
2.水平抛出一个小球,球离手时速度为v0,落地时速度为v,忽略空气阻力,下图中能正确表示在相等时间内速度矢量的变化情况的是(　　)
答案:C
解析:因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做自由落体运动,水平分速度不变,所以速度的变化量等于竖直方向上速度的变化量,根据Δv=gΔt,知相等时间内速度变化量的方向不变,大小相等。故C正确,A、B、D错误。
3.铯原子钟是精确的计时仪器。图甲中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面MN所用时间为t1;图乙中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动,到达最高点Q再返回P点,整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2,则t1∶t2为(　　)
甲
乙
A.100∶1 B.1∶100
C.1∶200 D.200∶1
答案:C
解析:平抛时,水平方向有s=v0t1,得t1= s=0.002 s;竖直上抛时,根据上升过程和下降过程的对称性及h=gt2得t2=2=0.4 s;故t1∶t2=1∶200。C正确。
4.把物体以初速度v0水平抛出,不计空气阻力,当抛出后竖直位移和水平位移相等时,物体运动的时间是(　　)
A. B.
C. D.
答案:B
解析:物体做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做自由落体运动,据题有v0t=gt2,解得t=,故B正确。
5.做斜抛运动的物体,到达最高点时(　　)
A.速度为零,加速度不为零
B.速度为零,加速度也为零
C.速度不为零,加速度也不为零
D.速度不为零,加速度为零
答案:C
解析:做斜抛运动的物体到达最高点时,竖直分速度为零,水平分速度不为零,运动过程中始终仅受重力作用,所以有竖直向下的重力加速度g,故C正确。
6.“套圈圈”是老少皆宜的游戏,如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈,都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动的时间分别为t1、t2,则(　　)
A.v1=v2 B.v1>v2
C.t1=t2 D.t1>t2
答案:D
解析:根据平抛运动的规律有h=gt2,可知运动的时间由下落的高度决定,故t1>t2,所以C错误,D正确。由题图知,两圈水平位移相同,再根据x=vt,可得v17.如图所示,滑雪训练平台高h=5 m,一运动员以初速度v0从平台边缘水平飞出后做平抛运动,着地点距平台边缘水平距离x=10 m。重力加速度g取10 m/s2。求运动员:
(1)飞行时间t;
(2)初速度v0的大小;
(3)着地时速度方向与水平方向间的夹角θ。
答案:(1)1 s　(2)10 m/s　(3)45°
解析:(1)由竖直方向做自由落体运动,根据h=gt2,可得时间为
t= s=1 s。
(2)运动员水平方向做匀速直线运动,则可得初速度大小为
v0= m/s=10 m/s。
(3)运动员着地时,在竖直方向的分速度为
vy=gt=10×1 m/s=10 m/s
则有tan θ==1
得θ=45°,即着地时速度方向与水平方向间的夹角为45°。
8.物体做平抛运动,在它落地前的1 s内,它的始、末速度与水平方向夹角由30°变成60°,g取10 m/s2。求:
(1)平抛运动的初速度v0的大小;
(2)平抛运动的时间;
(3)平抛时的高度。
答案:(1)5 m/s
(2)1.5 s
(3)11.25 m
解析:(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点,画出轨迹图,如图所示。
对A点,tan 30°=
对B点,tan 60°=
t'=t+1 s
联立解得t=0.5 s,v0=5 m/s。
(2)平抛运动总时间t'=t+1 s=1.5 s。
(3)平抛时的高度h=gt'2=11.25 m。
能力提升
1.(多选)如图所示,水平地面上不同位置的三个小球斜上抛,沿三条不同的路径运动,最终落在同一点,三条路径的最高点是等高的。若忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是(　　)
A.沿路径1抛出的小球落地的速率最大
B.沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长
C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D.三个小球抛出的初速度水平分量相等
答案:AC
解析:根据运动的合成与分解,将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度,三个小球上升高度相同,根据h=可知三个小球抛出的初速度竖直分量相等,故C正确。由t=及对称性可知,三个小球在空中运动的时间相等,所以B错误。由于沿路径1抛出的小球水平位移最大,而运动时间相等,可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大,根据平行四边形定则可知沿路径1抛出的小球落地的速率最大,故A正确,D错误。
2.如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一个小球,落在斜面上的Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α,若把初速度变为3v0,小球仍落在斜面上,则下列说法正确的是(　　)
A.夹角α将变大
B.夹角α与初速度大小无关
C.小球在空中的运动时间不变
D.P、Q间距是原来间距的3倍
答案:B
解析:小球落在斜面上,位移与水平方向的夹角不变,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,所以速度与水平方向夹角的正切值不变,可知夹角α与初速度大小无关,故A错误,B正确。根据tan θ=得, t=,初速度变为原来的3倍,则运动的时间变为原来的3倍,故C错误。P、Q间的间距s=,初速度变为原来的3倍,则P、Q间距变为原来的9倍,故D错误。
3.如图所示,一个可看作质点的小球从一台阶顶端以4 m/s的水平速度抛出,每级台阶的高度和宽度均为1 m,如果台阶数足够多,重力加速度g取10 m/s2,则小球将落在标号为几的台阶上(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
答案:B
解析:如图所示,设小球落到斜线上的时间为t。
水平方向,x=v0t
竖直方向,y=gt2
因为每级台阶的高度和宽度均为1 m,所以斜面的夹角为45°,
则=1
代入数据解得t=0.8 s
相应的水平距离x=4×0.8 m=3.2 m
台阶数n==3.2,故小球抛出后首先落到标号为4的台阶上,B正确。
4.如图所示,在竖直放置的半圆形容器的中心O分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点。已知OA与OB互相垂直,OA与竖直方向成α=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则两小球初速度之比为(　　)
A.0.6 B.
C. D.0.8
答案:B
解析:对于落到A点的小球,有Rcos 37°=,Rsin 37°=v1t1
对于落到B点的小球,有Rsin 37°=,Rcos 37°=v2t2
联立解得两小球初速度之比,选项B正确。
5.如图所示,跳台滑雪运动员在专用滑雪板上,不带雪杖在助滑路上获得较大速度后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆。设运动员由A点沿水平方向跃起,到山坡B点着陆。测得A、B间距l=75 m,山坡倾角θ=37°,山坡可以看成一个斜面,运动员可以看成质点。(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),求:
(1)运动员起跳后在空中从A到B飞行的时间;
(2)运动员在A点的起跳速度。
答案:(1)3 s
(2)20 m/s
解析:(1)运动员做平抛运动,其位移为l,将位移分解,其竖直方向上的位移lsin θ=gt2
解得t==3 s。
(2)水平方向上的位移lcos θ=v0t
故运动员在A点的起跳速度v0==20 m/s。
6.如图所示,一个小球从高h=10 m处以速度v0=10 m/s水平抛出,撞在倾角θ=45°的斜面上的P点,已知lAC=5 m。g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)P、C之间的距离;
(2)小球撞击P点时速度的大小和方向。
答案:(1)5 m　(2)10 m/s,方向垂直于斜面向下
解析:(1)设P、C之间的距离为l,根据平抛运动规律有lAC+lcos θ=v0t,h-lsin θ=gt2
联立并代入数据解得l=5 m,t=1 s。
(2)小球撞击P点时的水平速度
v0=10 m/s
竖直速度vy=gt=10 m/s
所以小球撞击P点时速度的大小
v==10 m/s
设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==1
解得α=45°
故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下。
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