《学霸笔记 同步精讲》第6章 1.圆周运动 练习（教师版）物理人教版必修二

第六章　圆周运动
1.圆周运动
基础巩固
1.一个物体以恒定角速度ω做匀速圆周运动时,下列说法正确的是(　　)
A.轨道半径越大线速度越小
B.轨道半径越大线速度越大
C.轨道半径越大周期越大
D.轨道半径越大周期越小
答案:B
解析:物体以一定的角速度做匀速圆周运动,由v=ωr得,v与r成正比,所以当半径越大时,线速度也越大,故B正确,A错误;由ω=得,T与ω成反比,与半径无关,因此周期不变,故C、D错误。
2.如图所示,一个小球绕圆心O做匀速圆周运动,已知圆周半径为r,该小球运动的角速度为ω,则它运动的线速度大小为(　　)
A. B.ωr
C.ω2r D.ωr2
答案:B
解析:小球做匀速圆周运动,转动的半径为r,角速度为ω,故线速度为v=ωr,B正确。
3.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情况来判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤,从物理知识的角度来解释,下列说法正确的是(　　)
A.树木倒下时,树梢的角速度较大,易于判断
B.树木倒下时,树梢的线速度较大,易于判断
C.树木倒下时,树梢的周期较大,易于判断
D.伐木工人的经验没有科学依据
答案:B
解析:整个大树的角速度和周期相同,树梢的转动半径大,线速度大。
4.下图为一种早期的自行车,这种自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了(　　)
A.提高速度 B.提高稳定性
C.骑行方便 D.减小阻力
答案:A
解析:在骑车人脚蹬踏板转速一定的情况下,据公式v=2πrn知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶得也就越快,故A选项正确。
5.如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ,线速度大小分别为vP和vQ,则(　　)
A.ωP=ωQ,vPB.ωP<ωQ,vPC.ωP<ωQ,vP=vQ
D.ωP=ωQ,vP>vQ
答案:A
解析:由于P、Q两点属于同轴转动,所以P、Q两点的角速度是相等的,即ωP=ωQ;同时由图可知Q点到螺母的距离比较大,所以Q点的线速度大,即vP6.做匀速圆周运动的物体,20 s内沿半径为10 m的圆周运动了100 m,试求物体做匀速圆周运动时:
(1)线速度的大小;
(2)角速度的大小;
(3)周期的大小。
答案:(1)5 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s
解析:(1)依据线速度的定义式可得
v= m/s=5 m/s。
(2)依据v=ωr可得
ω= rad/s=0.5 rad/s。
(3)T= s=4π s。
7.一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动,如图所示。
(1)求环上M、N两点的线速度的大小之比。
(2)求M、N的角速度之比。
答案:(1)∶1　(2)1∶1
解析:M、N是同一环上的两点,它们与环具有相同的角速度,即ωM∶ωN=1∶1。两点做圆周运动的半径之比rM∶rN=sin 60°∶sin 30°=∶1,故vM∶vN=ωMrM∶ωNrN=∶1。
能力提升
1.(多选)右图为某一皮带传动装置,主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2,已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为n
D.从动轮的转速为n
答案:BC
解析:主动轮做顺时针转动,由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动,B正确,A错误。两轮边缘的线速度大小相等,由v=rω,ω=2πn可知,2πn·r1=2πn'·r2,解得从动轮的转速n'=n,C正确,D错误。
2.右图为“行星传动”示意图。中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,其半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2。A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么(　　)
A.A点与B点的角速度相同
B.A点与B点的线速度相同
C.B点与C点的转速之比为7∶2
D.A点与C点的周期之比为3∶5
答案:C
解析:根据齿轮传动的特点可知,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误。由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误。B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πn·r可知,B点和C点的转速之比为nB∶nC=rC∶rB,rB=R2,rC=1.5R2+2R2=3.5R2,故nB∶nC=7∶2,C正确。根据v=rω=可知,TA∶TC=rA∶rC=3∶7,D错误。
3.一根长为l的杆,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个高为h的物块上,如图所示。当物块以速度v向右运动时,小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为θ)为(　　)
A. B.
C. D.
答案:B
解析:将B点的速度分解,如图所示。根据运动的合成与分解可知,接触点B的实际运动为合运动,可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1,其中v2=vBsin θ=vsin θ为B点做圆周运动的线速度,v1=vBcos θ为B点沿杆运动的速度。
当杆与水平方向夹角为θ时,lOB=
由于B点的线速度为v2=vsin θ=lOB·ω,所以ω=
由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动,故A、B绕O点做圆周运动的角速度相同,所以A的线速度vA=lω=,选项A、C、D错误,B正确。
4.下图是多级减速装置的示意图,每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上的绕同一转动轴转动的大小两个轮子组成。各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的半径为R=1 m,小轮的半径为r=0.5 m,则当第一级的大轮边缘线速度大小为v1=80 m/s时,第五级的大轮边缘线速度大小是(　　)
A.40 m/s B.20 m/s
C.10 m/s D.5 m/s
答案:D
解析:根据同轴传动角速度相等知,每一级大轮和小轮角速度相等,根据v=ωr知,第一级小轮的线速度为v1'=v1=40 m/s;根据皮带传动边缘线速度大小相等可知,第二级大轮边缘的线速度大小为v2=v1'=40 m/s,所以第二级小轮的线速度为v2'=v2=20 m/s;第三级大轮边缘的线速度为v3=v2'=20 m/s,第三级小轮边缘的线速度大小为v3'=v3=10 m/s;第四级大轮边缘的线速度大小为v4=v3'=10 m/s,第四级小轮边缘的线速度大小为v4'=v4=5 m/s;第五级大轮边缘的线速度大小为v5=v4'=5 m/s,选项D正确。
5.下图是教室里的石英钟,设时针、分针长度之比为5∶6,求:
(1)时针、分针的角速度之比与针尖的线速度之比;
(2)从图中位置(2:00)开始计时,时针、分针经过多长时间将第一次重合
答案:(1)1∶12　5∶72　(2) h
解析:(1)时针的周期T1=12 h,分针的周期T2=1 h
因此ω1∶ω2==1∶12
v1∶v2=ω1r1∶ω2r2=5∶72。
(2)设经过时间t时针、分针第一次重合,则ω2t-ω1t=t=
解得t= h。
6.如图所示的装置可测量子弹的速度,其中薄壁圆筒半径为r,圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO'为圆筒轴线),圆筒以速度v竖直向下匀速运动。若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点,且恰能经b点穿出。
(1)若圆筒匀速下落时不转动,求子弹射入a点时速度v0的大小;
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO'匀速转动,求圆筒转动的角速度条件。
答案:(1)
(2)ω=(n=1,2,3,…)
解析:(1)子弹做平抛运动,水平方向2r=v0t
竖直方向vt=gt2
解得v0=。
(2)圆筒转动的角度是2π的整数倍
2πn=ωt(n=1,2,3,…)
下落时间t=
解得ω=(n=1,2,3,…)。
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