《学霸笔记 同步精讲》第6章 4.生活中的圆周运动 练习（教师版）物理人教版必修二

4.生活中的圆周运动
基础巩固
1.(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利。火车转弯的运动可以看成是在水平面内的匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是(　　)
A.适当减小内、外轨的高度差
B.适当增加内、外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大弯道半径
答案:BD
解析:设火车轨道平面的倾角为α时,火车转弯时内、外轨均不受损,根据牛顿第二定律有mgtan α=m,解得v=,所以,为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内、外轨的高度差)和适当增大弯道半径r。
2.关于离心运动,下列说法不正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的物体,在向心力的数值发生变化时可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
C.物体不受外力,可能做匀速圆周运动
D.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时将做离心运动
答案:C
解析:当合力大于需要的向心力时,物体要做向心运动,当合力小于所需要的向心力时,物体要做离心运动,所以向心力的数值发生变化时,物体既可能做向心运动也可能做离心运动,故A、B正确;物体不受外力时,将处于平衡状态,处于匀速或静止状态,不可能做匀速圆周运动,故C错误;做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时,物体就要远离圆心,此时物体做离心运动,故D正确。
3.如图所示,汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶,其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)(　　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
答案:D
解析:由牛顿第二定律及向心力公式可知,汽车在a、c两点,有FN=G-mG,即汽车在b、d两点容易发生爆胎;又由题图知b点所在曲线半径大,即rb>rd,汽车在b、d两点的速率相等,故FNb4.如图所示,在光滑的水平面上,一小球在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是(　　)
A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
答案:A
解析:若F突然消失,小球所受合力突变为零,将沿切线方向匀速飞出,A正确。若F突然变小,不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,B、D错误。若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的运动,C错误。
5.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是(　　)
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
答案:A
解析:汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=m,由于r甲>r乙,因此Ff甲6.如图所示,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
答案:B
解析:该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计,可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时,由牛顿第二定律有2F-mg=(式中F为每根绳子平均承受的拉力,l为绳长),代入数据解得F=410 N,选项B正确。
7.质量m=1 000 kg的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=10 m。重力加速度g取10 m/s2,试求:
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率;
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率。
答案:(1)5 m/s
(2)10 m/s
解析:(1)汽车在最高点的受力如图所示。
有mg-FN=m
当FN=mg时,汽车速率
v= m/s=5 m/s。
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,有
mg=m
解得v'= m/s=10 m/s。
能力提升
1.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　)
A.路面内侧高、外侧低
B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最大限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小
答案:C
解析:当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受侧向摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A错误。当车速小于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,但并不一定会向内侧滑动,选项B错误。当车速大于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确。由mgtan θ=m可知,v0的值只与路面和水平面的夹角及弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。
2.(多选)无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑轮上,支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为r,则下列说法正确的是(　　)
A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力
D.管状模型转动的角速度ω最小为
答案:CD
解析:铁水是由于离心作用而覆盖在模型内壁上的,模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,选项A错误。模型最下部受到的铁水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,选项B错误。最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由mg=mω2r,可得ω=,故管状模型转动的角速度ω至少为,选项C、D正确。
3.(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　)
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
答案:BD
解析:由题意可知座舱运动周期为T=,线速度大小为v=ωR,受到的合力大小为F=mω2R,选项B、D正确,A错误。座舱的重力为mg,座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变,方向时刻变化,故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变,选项C错误。
4.(多选)如图所示,长为0.4 m的轻质细杆,一端固定有一个质量为1 kg的小球,另一端由电动机带动,杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为1 m/s。g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是12.5 N
B.小球通过最高点时,对杆的压力大小是7.5 N
C.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是12.5 N
D.小球通过最低点时,对杆的压力大小是7.5 N
答案:BC
解析:在最高点,设杆对球表现为支持力,根据牛顿第二定律得mg-F=m,解得F=mg-m=10 N-1× N=7.5 N,则球对杆表现为压力,大小为7.5 N,故A错误,B正确。在最低点,根据牛顿第二定律得F'-mg=m,解得拉力为F'=mg+m=10 N+1× N=12.5 N,则球对杆的拉力为12.5 N,故C正确,D错误。
5.在用高级沥青铺设的高速公路上,对汽车的设计限速是30 m/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的。g取10 m/s2。
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,则这个圆弧拱桥的半径至少是多少
答案:(1)150 m　(2)90 m
解析:(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力,有mg=m,由速度v=30 m/s,解得弯道的最小半径r=150 m。
(2)汽车过拱桥,可看成汽车在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,有mg-FN=m,为了保证安全,汽车对路面的压力必须大于等于零,即mg>m,代入数据解得r'>90 m。
6.如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内。A通过最高点C时,对管壁上部的压力为2mg,B通过最高点C之后,恰好落在距离A球着地点右边R处。求B球通过C点时对管壁的作用力。
答案:mg,方向竖直向下
解析:两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动。
对A球在最高点C有2mg+mg=m
得vA=
离开C点后A球做平抛运动,有2R=gt2,得t=2
sA=vAt=2R
对B球有sB=sA-R=R
又sB=vBt
可得vB=
故B球通过C点时有mg-F=m
解得F=mg
由牛顿第三定律知B球通过C点时对管壁的作用力F'=mg,方向竖直向下。
7