《学霸笔记 同步精讲》第7章 3.万有引力理论的成就 练习（教师版）物理人教版必修二

3.万有引力理论的成就
基础巩固
1.有人猜测,太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知(　　)
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的自转周期与地球相等
C.这颗行星质量等于地球的质量
D.这颗行星的密度等于地球的密度
答案:A
解析:由题意知,该行星的公转周期应与地球的公转周期相等,这样,从地球上看,它才能永远在太阳的背面。
2.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用上述物理量估算出来的地球平均密度为(　　)
A. B.
C. D.
答案:A
解析:联立以下三式G=mg,V=πR3,ρ=,解得ρ=。
3.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是(　　)
A.“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B.“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的二次方成反比
D.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
答案:D
解析:“太空电梯”随地球一起自转,其上各点周期与地球相同,B错。根据v=ωr,可知C错,D对。“太空电梯”不处于完全失重状态,A错。
4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(　　)
A.月球到地球的距离
B.地球的质量
C.月球受地球的引力
D.月球的质量
答案:AB
解析:根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离,A正确。又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据G=mr可求出地球的质量m地=,B正确。我们只能计算中心天体的质量,D错误。不知月球的质量,无法计算月球受到的地球的引力,C错误。
5.我国首颗绕月人造卫星在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A.8.1×1010 kg
B.7.4×1013 kg
C.5.4×1019 kg
D.7.4×1022 kg
答案:D
解析:卫星绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知,得m月=,其中r=R+h,代入数据解得m月=7.4×1022 kg,选项D正确。
6.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(　　)
A.天体A、B的质量一定不相等
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D.天体A、B的密度一定相等
答案:CD
解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转,万有引力提供向心力,即G=mR,得m天=,那么该行星的平均密度为ρ=。卫星的环绕速度v=,表面的重力加速度g=G,所以正确选项是C、D。
7.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,已知引力常量为G。若卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T,则该天体的密度是多少
答案:
解析:设卫星的质量为m,天体的质量为m天。
卫星距天体表面的高度为h时,有
G=m(R+h)
解得m天=
ρ=。
能力提升
1.一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G,星球密度ρ。若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则该星球自转的周期为(　　)
A. B.
C.ρGπ D.
答案:A
解析:设该星球质量为m星,半径为R,物体质量为m,万有引力充当向心力,则有G=mR,又m星=ρV=ρπR3。联立两式解得T=,故选A。
2.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(　　)
A. B.
C. D.
答案:B
解析:由F=mg得g=。在行星表面G=mg,卫星绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则G=m,联立以上各式得m行=,故B正确。
3.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为m,可以推测出该黑洞质量约为(　　)
A.4×104m B.4×106m
C.4×108m D.4×1010m
答案:B
解析:根据=m0r可得,对地球绕太阳的运动,有。
由题图可得S2绕黑洞运动的周期T1=16年,对S2绕黑洞的运动,有,
解得m1=4×106m,选项B正确。
4.若分别在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为(　　)
A.R B.R
C.2R D.R
答案:C
解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=gt2,所以x=v0,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,所以,根据公式G=m'g,可得g=,故,解得R行=2R,故C正确。
5.在不久的将来,人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚。已知地球表面的重力加速度为10 N/kg,月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,试计算一个质量(连同装备)为200 kg的旅行者:
(1)在航行到离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力的大小;
(2)在登上月球后所受的月球引力的大小。
答案:(1)500 N　(2)395 N
解析:设地球的质量为m地,半径为R。
(1)旅行者(连同装备)在地面所受引力
F1=G=mg=200×10 N=2 000 N
旅行者(连同装备)在离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力
F2=G=G=500 N。
(2)旅行者在月球上所受的月球引力
F3=G=Gmg=395 N。
6.某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T,探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,经t时间再次返回火星表面,设这一过程探测器只受火星的重力作用,且重力近似不变。已知引力常量为G,求:
(1)火星的密度;
(2)火星的半径。
答案:(1)
(2)
解析:(1)设火星的半径为R,火星的质量为m火,探测器的质量为m,探测器绕火星表面飞行时,有G=mR①
可得火星的质量m火=②
则根据密度的定义,有ρ=。
(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,有G=mg'③
根据题意,探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=,得火星表面的重力加速度g'=④
将②④代入③得R=。
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