《学霸笔记 同步精讲》第1章 9.带电粒子在电场中的运动 练习（教师版）物理教科版必修3

9.带电粒子在电场中的运动
课后训练巩固提升
基础巩固
1.带电粒子只在电场力作用下,由静止开始在电场中做加速运动,经过相同的电势差U加速后,哪个粒子获得的动能最大(　　)
A.质子H B.氘核H
C.α粒子He D.氚核H
答案:C
解析:带电粒子从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U加速后获得的动能为Ek,则根据动能定理有qU=Ek-0,解得Ek=qU,
由上式可知,粒子的电荷量越大,加速获得的动能越大,由于α粒子He的电荷量最大,所以α粒子He获得的动能最大,故A、B、D错误,C正确。
2.(多选) 右图为示波管中电子枪的原理示意图,示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极,K为接在高电势点的加速阳极,A、K间电压为U,电子离开阴极时的速度可以忽略,电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　　)
A.如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度仍为v
B.如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度变为
C.如果A、K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为v
D.如果A、K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为
答案:AC
解析:根据动能定理得eU=mv2,得v=,由上式可知,v与A、K间距离无关,若A、K间距离减半而电压仍为U不变,电子离开K时的速度仍为v,故A正确,B错误;电压减半时,电子离开K时的速度变为v,故C正确,D错误。
3.如图所示,A、B两个带正电的粒子,电荷量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2,它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,A粒子打在N板上的A1点,B粒子打在N板上的B1点,若不计重力,则 (　　)
A.q1>q2 B.m1C. D.
答案:C
解析:设任一粒子的速度为v,电荷量为q,质量为m,加速度为a,运动的时间为t,则
加速度为a=　①
时间为t=　②
偏转量为y=at2　③
因为两个粒子的初速度相等,由②得知t∝x,则得A粒子的运动时间短,由③得知A的加速度大,由①得A粒子的比荷就一定大,但A的电荷量不一定大,质量无法比较,故C正确,A、B、D错误。
4.原来静止的氕核H)、氘核H)、氚核H)混合物经同一电场加速后,平行于金属板方向射入平行板电场内,粒子重力忽略不计,经过此电场后的偏转角关系正确的是 (　　)
A.氕核H)偏转角最大
B.氘核H)偏转角最大
C.氚核H)偏转角最大
D.三种粒子偏转角一样大
答案:D
解析:粒子由初速度为零,经电压为U的电场加速,在加速过程中,只有电场力做的功,
由动能定理得qU=
解得v0=
粒子经匀强电场偏转,偏转电场长为l,电场强度为E,进入偏转电场做类平抛运动,结合平抛运动规律解题,
水平方向l=v0t
竖直方向a=
由平抛运动规律得tanθ=;
则可知,偏转角与带电粒子的电荷量、质量无关,三种粒子偏转角一样大。故A、B、C错误,D正确。
5.如图所示,竖直放置的一对平行金属板间有加速电场,电势差为U1,水平放置的一对平行金属板间有偏转电场,电势差为U2。一带电粒子由静止开始经加速电场后进入偏转电场,且从偏转电场射出。粒子重力忽略不计。现保持其他条件不变,只增大U1,仍使该种粒子由静止开始进入加速电场。与U1变化前相比,带电粒子(　　)
A.在偏转电场中,动能增加量一定增大
B.在偏转电场中,动能增加量可能不变
C.射出偏转电场时的动能一定增大
D.射出偏转电场时的动能可能不变
答案:D
解析:设偏转电场两板间的距离为d,板长为L,粒子质量为m,电荷量为q;
在加速电场中qU1=
在偏转电场中,偏转位移y=at2=。
只增大U1,在偏转电场中的偏转位移减小,所以在偏转电场中动能增加量一定减小,故A、B错误;全过程根据动能定理可得射出偏转电场时的动能Ek=qU1+qy,只增大U1,而y减小,射出偏转电场时的动能可能不变,故C错误、D正确。
6.一束电子流(电子质量为m,电量绝对值为q,初速度可忽略)经电压为U的加速电场加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,两板间距为d,板长为l,电子恰好能从平行板下边缘飞出,如图所示。不考虑电子所受的重力,求:
(1)电子进入偏转电场的速度大小;
(2)两极板间所加的偏转电压。
答案:(1)　(2)U
解析:(1)电子在加速电场中,由动能定理得
qU=mv2
得v=。
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则有at2
水平方向做匀速直线运动,则有 l=v·t
根据牛顿第二定律得 qE=ma
结合 U'=Ed
解得偏转电压U'=U。
7.如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出,已知电子质量为m,电荷量的绝对值为e,加速电场电压为U0,偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d。
(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直于板面方向的偏转距离Δy。
(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法,在解决(1)问时忽略了电子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0×102 V,d=4.0×10-2 m,m=9.1×10-31 kg,e=1.6×10-19 C,g取10 m/s2。
答案:见解析
解析: (1)电子在加速电场中加速,根据动能定理,则有
eU0=,解得v0=,
电子在偏转电场中做类平抛运动,将其运动分解成平行于板面方向的匀速直线运动与平行于电场强度方向的初速度为零的匀加速直线运动,则有
平行于板面方向的位移L=v0t,
平行于电场强度方向的位移Δy=at2,
由牛顿第二定律有a=,且E=,
综上所述,解得Δy=。
(2)电子所受重力G=mg=9.1×10-30 N,
电子受到的电场力F电=e=8×10-16 N,
那么=1×10-14,
由于F电 G,所以重力忽略不计。
能力提升
1.如图所示,一对平行金属板水平放置,板间电压为U1,一个电子沿MN以初速度v1从两板的左侧射入,刚好从右侧射出。若板间电压变为U2,另一个电子也沿MN以初速度v2从两板的左侧射入,但没有从右侧射出。一定能引起上述现象发生的条件是(不计电子的重力,MN平行于金属板)(　　)
A.U2>U1且v2>v1
B.U2>U1且v2C.U2v1
D.U2答案:B
2.(多选)(2024·四川成都二模)如图所示,空间中存在水平向右的匀强电场,两个质量相等的带电小球a、b分别从A、B两点同时由静止释放,结果都能到达C点。B点在A点的正上方,AC连线与水平方向的夹角为θ=45°,两小球均可视为质点,忽略空气阻力和两小球之间的相互作用。下列说法正确的是 (　　)
A.a球在到达C点的过程中做曲线运动
B.a球所受电场力大于b球所受电场力
C.在两小球到达C点的过程中,a球电势能的减小量小于b球电势能的减小量
D.a球经过C点时的动能小于b球经过C点时的动能
答案:BD
解析:小球a、b由静止释放,合外力恒定,所以a、b在电场力与重力的作用下做直线运动,故A错误;小球受到重力和电场力作用,如图所示,则电场力的大小为qE=mgtan θ,由于AC连线与竖直方向的夹角大于BC连线与竖直方向的夹角,二者的质量相等,所以b球所受电场力更小,故B正确;在两小球到达C点的过程中,运动的水平距离相等,电场力对b球做的功更小,根据功能关系可知,a球电势能的减小量大于b球电势能的减小量,故C错误;由题意可得A、C两点和B、C两点的水平距离相等,设A、C两点的水平距离为d,电场力与重力合力做的功W=,由于AC连线与水平方向的夹角为θ=45°,所以合外力对a球做的功小,a球经过C点时的动能小于b球经过C点时的动能,故D正确。
3.如图所示,竖直平行直线为匀强电场的电场线,电场方向未知,A、B是电场中的两点,A、B两点的连线长为l且与电场线的夹角为θ。一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子以初速度v0,从A点垂直进入电场,该带电粒子恰好能经过B点,不考虑带电粒子的重力大小。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)A、B两点间的电势差UAB。
答案:(1)　(2)
解析:(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。则
水平方向有lsinθ=v0t
竖直方向有lcosθ=at2,且有qE=ma
联立解得E=。
(2)带电粒子带正电,轨迹向下偏转,则知粒子所受的电场力向下,电场强度方向向下。
据电势差公式有UAB=Elcosθ=。
4.(2024·广东卷)如图(a)所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图(b)所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场,水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍,粒子质量为m,忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
(a)
(b)
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。
答案: (1)正电　　(2)　π
(3)
解析: 本题考查带电粒子在组合场中的运动。(1)根据带电粒子在金属板右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知,粒子带正电。粒子在磁场中运动的周期T=2t0
根据qvB=m,T=,得T=
则粒子所带的电荷量q=。
(2)若金属板的板间距离为D,则板长为,粒子在板间运动时,=vt0
粒子离开金属板时竖直速度为零,则竖直方向y=2×
在磁场中时qvB=m
其中y=2r=
联立解得v=π
D=。
(3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如右图所示,由(2)的计算可知金属板的板间距离D=3r,则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场,在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速,在6t0时刻再次进入中间的偏转电场,6.5t0时刻碰到上极板,因粒子在偏转电场中运动时,在时间t0内电场力做功为零,在左侧电场中运动时,往返一次电场力做功也为零,可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功,则W=mv2+Eq×。
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