7.1 相交线 同步练习（含答案）-2025-2026学年七年级下册数学人教版

7.1 相交线
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 南平期末）在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　）
A．150° B．135° C．120° D．100°
2．（2025春 增城区期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025秋 衡东县期末）如图，∠B的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
4．（2025秋 平桥区期末）如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（　　）
A．减少60° B．不变 C．减少30° D．增加30°
5．（2025秋 泰兴市期末）立定跳远是某市体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85m获得满分，达到或超过1.95m获得加分．如图，一女生在起跳线l上的点A处起跳，在点B处落下，过点B作BC⊥l，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（　　）
A．BC可能为1.95m B．BC可能为1.80m
C．AB可能为1.85m D．BC可能为1.90m
6．（2025秋 芜湖期末）当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线OA照射在水面MN上，折射光线为AB，若入射角为40°，折射角为25°，则∠OAB的度数为（　　）
A．150° B．155° C．165° D．170°
7．（2025秋 衡阳县期末）如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝2.4，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）
A．2 B．4 C．4.5 D．5
8．（2025秋 鲤城区校级期末）如图，下列结论不正确的是（　　）
A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
9．（2025秋 城区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　）
A．22° B．34° C．44° D．56°
10．（2025秋 常宁市期末）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．垂线段最短
二、填空题（共8小题）
11．（2025秋 泰兴市期末）如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °．
12．（2025秋 兰山区期末）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，若∠EOC＝10°，则∠AOF＝　 　 ．
13．（2025秋 宿城区期末）如图，直线AB与CD交于点O，OF平分∠AOE，OE⊥CD，∠COF＝19°，那么∠BOD＝　 　 °．
14．（2025秋 马边县校级期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝72°，则∠BOD＝　 　 ．
15．（2025秋 鼓楼区校级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为m°，则∠AOC的度数为　 　 °．
16．（2025秋 南京期末）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　 ．
17．（2025春 长安区校级期中）如图，直线BF、DE被直线AC所截，则图中∠FAE的内错角是　 　 ．
18．（2025秋 如东县期中）如图，直线L截直线a，b所得的同位角有　 　 对；内错角有　 　 对，它们是　 　 ；同旁内角有　 　 对，它们是　 　 ；对顶角　 　 对，它们是　 　 ．
三、解答题（共5小题）
19．（2025春 双辽市期中）如图，直线DE经过点A．
（1）∠B的内错角是 　 　 ，∠B的同旁内角有 　 　 个；
（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．
20．（2024秋 定安县期末）如图所示，BF与DE相交于点A，BG与BF相交于点B，与AC相交于点C．
（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角；
（2）指出DE，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角；
（3）指出FB，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角．
21．（2025秋 柳州期末）如图，已知直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，若∠AOC＝27°，求∠COF．
22．（2025秋 伊犁州期末）如图，OC⊥AB交直线AB于点O，射线OD、OE在∠BOC内，OE平分∠BOD，其中∠COD＝32°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠AOE的度数．
23．（2025秋 盐城期末）已知：如图，点O是直线AB上一点，过点O作射线OE，OC平分∠AOE，过点O作OC⊥OD，垂足为点O，若∠COE＝50°．求∠DOB的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】B
设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，
所以，α+3α＝180°，
解得α＝45°，
3α＝3×45°＝135°．
故选：B．
2．【答案】B
根据“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”结合具体的图形进行判断即可．
【解答】解：由对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
3．【答案】C
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，
故选：C．
4．【答案】C
根据对顶角相等即可求解．
【解答】解：由对顶角的性质得到：∠COD＝∠AOB，
∴∠AOB减少30°时，那么∠COD减少30°，
故选：C．
5．【答案】D
根据题意和垂线段最短进行判断即可．
【解答】解：∵女生成绩达到或超过1.85m获得满分，达到或超过1.95m获得加分，该女生获得满分但未加分，
∴1.85m≤BC＜1.95m，
∴选项A、B不符合题目要求，选项D符合题目要求，
又∵AB＞BC，
∴选项C错误，不符合题目要求．
故选：D．
6．【答案】C
先根据邻补角的定义得∠OAC＝180°﹣40°＝140°，再由∠OAB＝∠OAC+∠BAC可得答案．
【解答】解：如图，由邻补角的定义可知，
因为∠OAD+∠OAC＝180°，
所以∠OAC＝180°﹣40°＝140°，
所以∠OAB＝∠OAC+∠BAC＝140°+25°＝165°，
故选：C．
7．【答案】A
利用垂线段最短得到AP≥AC即可．
【解答】解：∵AC⊥BC于点C，
∴AP≥AC＝2.4，
∴线段AP长不可能是2，
故选：A．
8．【答案】B
根据同位角、内错角、同旁内角的特征，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∠5与∠6是内错角，故A不符合题意；
B、∠1与∠4不是同位角，故B符合题意；
C、∠3与∠4是内错角，故C不符合题意；
D、∠2与∠3是同旁内角，故D不符合题意；
故选：B．
9．【答案】A
根据题意可得∠COE＝∠EOD＝90°，，再根据角的和差可得∠COF＝34°，∠AOE＝2∠FOE＝2×56°＝112°，结合平角∠EOB＝180°﹣∠AOE，即可求得∠BOD＝90°﹣∠EOB．
【解答】解：∵OF平分∠AOE，∠COE是直角，
∴，∠COE＝∠EOD＝90°，
∵∠COF＝34°，
∴∠FOE＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，
∴∠AOE＝2∠FOE＝2×56°＝112°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝180°﹣112°＝68°，
∴∠BOD＝90°﹣∠EOB＝22°，
故选：A．
10．【答案】D
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．
【解答】解：根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：D．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】140．
利用“对顶角相等”的性质即可直接求出∠AOB的度数．
【解答】解：∵延长AO、BO至点C、D，∠AOB与∠DOC是对顶角，∠DOC＝140°，
∴∠AOB＝∠DOC＝140°．
故答案为：140．
12．【答案】140°．
求出∠AOC＝100°，由邻补角的性质得到∠BOC＝180°﹣∠AOC＝80°，由角平分线的定义得到∠BOF∠BOC＝40°，由邻补角的性质即可求出∠AOF的度数．
【解答】解：∵∠AOE＝90°，∠EOC＝10°，
∴∠AOC＝∠AOE+∠EOC＝100°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝80°，
∴∠BOF∠BOC＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝140°．
故答案为：140°．
13．【答案】52．
先根据垂直定义可得∠COE＝90°，从而可得∠FOE＝71°，然后根据角平分线的定义可得∠AOF＝∠FOE＝71°，从而可得∠AOC＝52°，最后根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝52°，即可解答．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝19°，
∴∠FOE＝∠COE﹣∠COF＝71°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠FOE＝71°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝52°，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°，
故答案为：52．
14．【答案】36°
由角平分线的定义求出∠AOC＝36°，再由对顶角相等即可得出∠BOD的度数．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，
∴∠AOC∠EOC＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°；
故答案为：36°．
15．【答案】（120m）．
根据角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，∠BOE＝∠DOE，
又∵∠COF+∠BOF+∠BOE+∠DOE＝180°，而∠BOF＝m°，
∴∠DOE，
∴∠AOC＝∠BOD＝2∠DOE＝（120m）°，
故答案为：（120m）．
16．【答案】垂线段最短．
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可．
【解答】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
17．【答案】∠AED．
根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．
【解答】解：根据内错角的概念，∠FAE的内错角是∠AED，
故答案为：∠AED．
18．【答案】4；2；∠4与∠8，∠3与∠5；2；∠4与∠5，∠3与∠8；4；∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义解答．
【解答】解：直线l截直线a，b所得的同位角有4对，分别是∠6与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠8与∠2；
内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5；
同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8；
对顶角有4对，它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8．
三、解答题（共5小题）
19．【答案】（1）∠BAD，3；
（2）68°．
（1）根据内错角、同旁内角的定义进行解答即可；
（2）根据平行线的性质，角平分线的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∠B与∠BAD是直线DE，直线BC被直线AB所截的内错角，
∠B与∠BAC是直线BC，直线AC被直线AB所截的同旁内角，
∠B与∠EAB是直线DE，直线BC被直线AB所截的同旁内角，
∠B与∠C是直线AB，直线AC被直线BC所截的同旁内角，
综上所述；∠B的同旁内角有3个，
故答案为：∠BAD，3；
（2）∵∠EAC＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°，
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC＝68°，
∴∠C＝∠EAC＝68°．
20．【答案】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG．
两线被第三条直线所截，在截线的异旁，被截线的内部就是内错角，截线的同位置，被截线的同旁是同位角，截线同旁，被截线的内部就是同旁内角．依次判断即可．
【解答】解：根据三线八角的相关概念，逐项分析判断可知：
（1）DE，BC被BF所截形成的同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；
（2）DE，BC被AC所截形成的内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3）DE，BG被AC所截形成的内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG．
21．【答案】31.5°．
先根据角的和差关系计算出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，进而即可求解．
【解答】解：∵∠AOC＝27°，∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+27°＝117°，
∵OF平分∠AOE，
∴，
∴若∠AOC＝27°，则∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝58.5°﹣27°＝31.5°．
22．【答案】（1）58°；
（2）151°．
（1）由垂直的定义得出∠BOC＝90°，即可求出∠BOD的度数；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOE的度数，再根据邻补角的性质即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠BOC＝90°，
∵∠COD＝32°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；
（2）由（1）得∠BOD＝58°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE29°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．
23．【答案】∠DOB的度数为40°．
利用角平分线得∠AOC＝50°，结合垂直与平角性质，计算∠DOB．
【解答】解：∵OC平分∠AOE，且∠COE＝50°，
∴∠AOC＝∠COE＝50°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
因此∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣50°＝40°，
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB＝180°，
因此∠DOB＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣50°﹣90°＝40°，
故∠DOB的度数为40°．