19.1 二次根式及其性质 同步练习（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版

19.1 二次根式及其性质
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 方城县期末）下列x的值，能使有意义的是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
2．（2025秋 东平县期末）二次根式有意义的条件为（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
3．（2025秋 邵阳校级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥1且x≠3
4．（2025秋 增城区期末）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≠3 C．x≤3 D．x＝3
5．（2025秋 江北区校级期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025秋 平桥区期末）下列是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025秋 平昌县月考）下列各式中，是二次根式的是（　　）
A．8 B． C． D．
8．（2025秋 海口期末）计算的结果为（　　）
A．4 B．2 C．8 D．±4
9．（2025秋 原阳县月考）若，则a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．8
10．（2025 四川校级模拟）若1＜x＜2，则|x﹣3|的值为（　　）
A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣2
二、填空题（共8小题）
11．（2025秋 永寿县校级期末）若是二次根式，则x的取值范围是 　 　 ．
12．（2025春 海淀区校级期中）若是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是　 　 ．
13．（2011秋 宝山区校级月考）当x　 　 时，是二次根式．
14．（2025 德州）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ．
15．（2025春 鹿邑县期中）若，则xy的值为 　 　 ．
16．（2024春 南开区校级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
17．（2025秋 云阳县期中）若a、b、c是三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|2|c+b﹣a|＝　 　 ．
18．（2025 包头模拟）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是 　 　 ．
三、解答题（共5小题）
19．（2025春 泰安月考）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．
20．（2024春 江门期末）【实践与探究】
计算：
（1）　 　 ，　 　 ，　 　 ，　 　 ，　 　 ，
【归纳与应用】
（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来；
（3）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则　 　 ；
②　 　 ．
21．（2024春 上杭县期中）阅读下面解题过程，并回答问题．
化简：
解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x
∴1﹣x＞0
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）
＝1﹣3x﹣1+x
＝﹣2x
按照上面的解法，试化简：．
22．（2024春 浦东新区校级期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：．
23．（2024秋 丰城市校级期中）已知﹣3＜x＜2，化简|x﹣2|．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】D
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此列出式子解答即可．
【解答】解：∵有意义，
∴根据题意可得，x+3≥0，
∴x≥﹣3．
∴选项中只有D选项的﹣3满足条件，符合题意，
故选：D．
2．【答案】C
根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，进行求解即可．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件得，x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：C．
3．【答案】D
根据代数式有意义，则，然后求解即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
∴x≥1且x≠3，
则实数x的取值范围是x≥1且x≠3，
故选：D．
4．【答案】A
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：A．
5．【答案】B
根据二次根式的定义逐项分析即可．
【解答】解：A、﹣3＜0，则该式子不是二次根式，不符合题意；
B、该式子符合二次根式的定义，符合题意；
C、当a+3＜0时，该式子不是二次根式，不符合题意；
D、该式子是开3次方，不是二次根式，不符合题意；
故选：B．
6．【答案】D
根据二次根式的被开方数必是非负数逐项判定即可．
【解答】解：根据二次根式的被开方数必是非负数逐项分析判断如下：
A、无意义，不符合题意；
B、，当a＜0时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、，当a＜﹣1时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、，a为任意实数，a2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
7．【答案】C
根据二次根式的定义逐项进行判断即可，即把形如的式子叫二次根式．
【解答】解：A．8不是二次根式，不符合题意；
B．是三次根式，不符合题意；
C．是二次根式，符合题意；
D．二次根式的被开方数是非负数，该选项不是二次根式，不符合题意．
故选：C．
8．【答案】A
根据二次根式的性质进行计算即可．
【解答】解：，
故选：A．
9．【答案】C
二次根式的性质有：，据此列不等式求解即可．
【解答】解：∵，
∴a﹣1≤0，
∴a≤1，
∴a的值可以是﹣2．
故选：C．
10．【答案】B
根据题意确定x﹣3和x﹣1的符号，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
则|x﹣3|
＝3﹣x+x﹣1
＝2，
故选：B．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】x≥﹣3
根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可．
【解答】解：∵是二次根式，
∴x+3≥0，解得：x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
12．【答案】10．
先根据算术平方根的非负性得到10﹣a≥0，即可求出a的取值范围，再根据是有理数得到10﹣a是完全平方数，即可求解．
【解答】解：根据算术平方根的非负性可得，10﹣a≥0，
解得：a≤10，
由条件可知正整数a＝10或9或6或1，
则满足条件的最大正整数a的值是10，
故答案为：10．
13．【答案】
二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：∵是二次根式，
∴2x﹣1≥0，
解得，x；
故答案为：．
14．【答案】x≥3．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
15．【答案】﹣3．
根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入得到y的值，从而得到xy的值．
【解答】解：∵x0，x≥0，
∴x，
∴y＝﹣6，
∴xy（﹣6）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．【答案】x＞﹣3
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x+3≠0，
∴x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
17．【答案】2a﹣2b．
根据三角形三边关系、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：b+c＞a，a+c＞b，c+b＞a，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0，
∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）+|b﹣a﹣c|﹣2（c+b﹣a）
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣2（c+b﹣a）
＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣2c﹣2b+2a
＝2a﹣2b，
故答案为：2a﹣2b．
18．【答案】2a﹣3
根据a在数轴上的位置判断出其符号及a﹣1和a﹣2的符号，再化简绝对值和二次根式即可．
【解答】解：由数轴可得，1＜a＜2，则a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣1|（a﹣1）﹣|a﹣2|＝（a﹣1）﹣（2﹣a）＝2a﹣3，
故答案为：2a﹣3．
三、解答题（共5小题）
19．【答案】﹣a﹣3b．
根据数轴上的位置确定a，b以及（a﹣b）、（a+b）的正负情况，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，然后合并同类项即可．
【解答】解：根据有理数a，b在数轴上对应的点的位置，可知a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，
∴
＝﹣a﹣b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+b）]
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b
＝﹣a﹣3b．
20．【答案】见试题解答内容
（1）根据二次根式的性质即可求出答案．
（2）根据（1）的运算结果即可找出规律．
（3）根据即可求出答案．
【解答】解：（1）3，0.5，0，6，；
（2）；
（3）①∵x＜2，
∴x﹣2＜0，
原式＝2﹣x；
②∵3.14﹣π＜0，
∴原式＝π﹣3.14．
故答案为：（1）3；0.5；0；6；；（3）①2﹣x；②π﹣3.14．
21．【答案】见试题解答内容
根据二次根式存在的条件得到2﹣x≥0，解得x≤2，得到x﹣3＜0，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x，去括号合并即可．
【解答】解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，
则x﹣3＜0，
所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）
＝﹣（x﹣3）﹣2+x
＝﹣x+3﹣2+x
＝1．
22．【答案】﹣2b．
根据图示，可得：a＜0＜b，a﹣b＜0，据此化简即可．
【解答】解：由数轴的性质可得，a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴，
故答案为：﹣2b．
23．【答案】见试题解答内容
根据题意得到x﹣2＜0，x﹣3＜0，2x﹣5＜0，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．
【解答】解：∵﹣3＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣3＜0，2x﹣5＜0，
∴|x﹣2|2﹣x﹣（3﹣x）+（5﹣2x）＝2﹣x﹣3+x+5﹣2x＝4﹣2x．