19.1 二次根式及其性质（同步练习）（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 19.1 二次根式及其性质（同步练习）（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
19.1 二次根式及其性质
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 东坡区期末）若二次根式有意义，则实数x的取值范围为（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x＜0 D．x＞0
2．（2025秋 桥西区期末）使二次根式有意义的x的值为（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝6
3．（2025秋 南通期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．﹣b B．b C．﹣2a+b D．2a﹣b
4．（2025秋 洪洞县期末）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
5．（2025秋 衡阳期末）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞6
6．（2025秋 成都期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．（﹣3）2＝9
7．（2025秋 玉田县期末）在二次根式中，a的取值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
8．（2025秋 平桥区期末）下列是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025秋 西山区校级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025秋 遂宁校级期中）下列式子中，不一定是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2024秋 牡丹区期末）若代数式是二次根式，则x的取值范围是 ．
12．（2025春 温州期中）已知二次根式的值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为 ．
13．（2025秋 沭阳县校级期末）若有意义，则x的取值范围为 ．
14．（2025秋 渝中区期末）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ．
15．（2025秋 宣威市期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
16．（2025秋 钢城区期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
17．（2025秋 长沙期末）二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
18．（2025秋 德化县期末）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
19．（2025秋 晋江市期末）计算 ．
20．（2025秋 广安区校级期末）当2＜x＜3时，化简： ．
三、解答题（共4小题）
21．（2025秋 北碚区期末）已知a、b是等腰△ABC的两边，且满足．
（1）求6a+2b的算术平方根；
（2）求等腰△ABC的周长．
22．（2024秋 衡阳县期末）若x、y均为实数，且，求的平方根．
23．（2025春 德阳月考）（1）已知，求a、b的值．
（2）已知a满足，求a﹣20242的值．
24．（2025秋 永定区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）b 0，a+c 0，c﹣a 0；（在横线上填“＞”或“＜”）
（2）化简：．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，即可得出结论．
【解答】解：要使二次根式有意义，必须x≥0，
故选：A．
2．【答案】D
根据二次根式有意义的条件列出不等式x﹣5≥0，解不等式即可得出结论．
【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得，x≥5，
故x的值可以为6，
故选：D．
3．【答案】A
先根据数轴得到a、b、b﹣a的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式的加减计算法则即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知b﹣a＞0，
∴，
故选：A．
4．【答案】D
二次根式的被开方数为非负数，据此列出不等式求解x的取值范围，再结合选项判断即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，
解得x≥2，
故实数x的值可以是3．
故选：D．
5．【答案】B
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：6﹣x≥0，
解得：x≤6，
故选：B．
6．【答案】B
根据各运算的定义与性质逐项判断选项正误即可．
【解答】解：A、表示16的平方根，16的平方根为±4，选项计算正确，不符合题意；
B、，选项计算错误，符合题意；
C、，选项计算正确，不符合题意；
D、（﹣3）2＝9，选项计算正确，不符合题意．
故选：B．
7．【答案】D
根据二次根式的被开方数必须为非负数，进行判定即可．
【解答】解：根据题意可知，a≥0，
∴a的取值可以是2，
而选项A、B、C均为负数，不满足条件．
故选：D．
8．【答案】D
根据二次根式的被开方数必是非负数逐项判定即可．
【解答】解：根据二次根式的被开方数必是非负数逐项分析判断如下：
A、无意义，不符合题意；
B、，当a＜0时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、，当a＜﹣1时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、，a为任意实数，a2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
9．【答案】B
先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：∵4，若是整数，则也是整数，
∴n的最小正整数值是3．
故选：B．
10．【答案】C
根据二次根式的定义，需判断被开方数是否恒大于等于0：通过分析各选项被开方数的取值范围，得出只有选项C的被开方数不恒非负，进而确定其不一定是二次根式．
【解答】解：A、，被开方数12＞0，总是二次根式，不符合题意；
B、中x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2≥0，总是二次根式，不符合题意；
C、，当x＜1时，x﹣1＜0，无意义，不一定是二次根式，符合题意；
D、中（﹣2）×（﹣3）＝6＞0，总是二次根式，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】x≥3
根据二次根式的定义即可得出答案．
【解答】解：∵代数式是二次根式，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
12．【答案】3．
先化简二次根式，再根据题意求出n的最小值即可．
【解答】解：，
∵二次根式的值是正整数，其中n为整数，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
13．【答案】x≥﹣7．
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，由此列出不等式求解．
【解答】解：根据题意可知，x+7≥0，
解得：x≥﹣7．
故答案为：x≥﹣7．
14．【答案】a．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2a﹣1≥0，
解得：a，
故答案为：a．
15．【答案】x＞2．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件作答即可．
【解答】解：由条件可知x﹣2≥0且，
即x﹣2≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥2且x≠2，
∴x＞2．
故答案为：x＞2．
16．【答案】x＞1．
根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
17．【答案】x≥﹣6．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x+6≥0，
解得：x≥﹣6，
故答案为：x≥﹣6．
18．【答案】﹣a﹣b．
先根据数轴所示进行二次根式和绝对值的计算，再计算加减．
【解答】解：由题意得，
a＜0＜b＜c，且|a|＜|c|，
∴c﹣b＞0，a+c＞0，
∴
＝c﹣b﹣（a+c）
＝c﹣b﹣a﹣c
＝﹣a﹣b，
故答案为：﹣a﹣b．
19．【答案】8
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：3+5＝8．
故答案为：8．
20．【答案】1．
先根据x的取值范围判断x﹣3，x﹣2的正负性，再利用二次根式的性质化为绝对值，去掉绝对值符号后合并同类项即可．
【解答】解：∵2＜x＜3，
∴x﹣3＜0，x﹣2＞0，
∴原式＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+x﹣2＝1．
故答案为：1．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】（1）6；
（2）11或13．
（1）先根据二次根式有意义的条件求出b的值，进而求出a的值，再计算6a+2b的值，最后求出其算术平方根；
（2）根据等腰三角形的性质，分情况讨论腰长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出等腰△ABC的周长．
【解答】解：（1）由题意得，，
解得b＝3，
将b＝3代入，
可得，
由条件可得6×5+2×3＝36，
∴36的算术平方根是6，
即6a+2b的算术平方根是6．
（2）当a为腰长时，等腰△ABC的三边长分别为5，5，3，
∵5+5＝10＞3，5+3＝8＞5，
∴能构成三角形，
此时周长为13，
当b为腰长时，等腰△ABC的三边长为3，3，5，
∵3+3＝6＞5，3+5＝8＞3，
∴能构成三角形，
此时周长为11，
∴等腰△ABC的周长为11或13．
22．【答案】±2．
根据被开方数是非负数可求x，进一步求出y，再代入计算即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴2y﹣1＝0，
∴，
∴，
∵4的平方根是±2，
∴的平方根为±2．
23．【答案】（1）a＝1，b＝﹣4；
（2）2025．
（1）根据算术平方根和绝对值的非负数性质解答即可；
（2）根据算术平方根和绝对值的非负数性质求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵0，|a2﹣3b﹣13|≥0，
∴a﹣1＝0，a2﹣3b﹣13＝0，
解得a＝1，b＝﹣4．
（2）∵有意义，
∴a﹣2025≥0，
∴a≥2025，
∴2024﹣a＜0，
∵，
∴，
∴，
∴a﹣2025＝20242，
∴a﹣20242＝2025．
24．【答案】（1）＞，＜，＜；
（2）a﹣b．
（1）根据数轴表示a、b、c填空即可；
（2）根据c＜a＜0＜b化简二次根式和绝对值即可．
【解答】解：（1）根据数轴得c＜a＜0＜b，
∴b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）由数轴表示可知：
原式＝﹣a﹣[﹣（a+c）]+[﹣（c﹣a）]﹣b
＝﹣a+a+c﹣c+a﹣b
＝a﹣b．
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 东坡区期末）若二次根式有意义，则实数x的取值范围为（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x＜0 D．x＞0
2．（2025秋 桥西区期末）使二次根式有意义的x的值为（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝6
3．（2025秋 南通期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．﹣b B．b C．﹣2a+b D．2a﹣b
4．（2025秋 洪洞县期末）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
5．（2025秋 衡阳期末）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞6
6．（2025秋 成都期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．（﹣3）2＝9
7．（2025秋 玉田县期末）在二次根式中，a的取值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
8．（2025秋 平桥区期末）下列是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025秋 西山区校级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025秋 遂宁校级期中）下列式子中，不一定是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2024秋 牡丹区期末）若代数式是二次根式，则x的取值范围是 ．
12．（2025春 温州期中）已知二次根式的值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为 ．
13．（2025秋 沭阳县校级期末）若有意义，则x的取值范围为 ．
14．（2025秋 渝中区期末）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ．
15．（2025秋 宣威市期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
16．（2025秋 钢城区期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
17．（2025秋 长沙期末）二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
18．（2025秋 德化县期末）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
19．（2025秋 晋江市期末）计算 ．
20．（2025秋 广安区校级期末）当2＜x＜3时，化简： ．
三、解答题（共4小题）
21．（2025秋 北碚区期末）已知a、b是等腰△ABC的两边，且满足．
（1）求6a+2b的算术平方根；
（2）求等腰△ABC的周长．
22．（2024秋 衡阳县期末）若x、y均为实数，且，求的平方根．
23．（2025春 德阳月考）（1）已知，求a、b的值．
（2）已知a满足，求a﹣20242的值．
24．（2025秋 永定区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）b 0，a+c 0，c﹣a 0；（在横线上填“＞”或“＜”）
（2）化简：．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，即可得出结论．
【解答】解：要使二次根式有意义，必须x≥0，
故选：A．
2．【答案】D
根据二次根式有意义的条件列出不等式x﹣5≥0，解不等式即可得出结论．
【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得，x≥5，
故x的值可以为6，
故选：D．
3．【答案】A
先根据数轴得到a、b、b﹣a的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式的加减计算法则即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知b﹣a＞0，
∴，
故选：A．
4．【答案】D
二次根式的被开方数为非负数，据此列出不等式求解x的取值范围，再结合选项判断即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，
解得x≥2，
故实数x的值可以是3．
故选：D．
5．【答案】B
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：6﹣x≥0，
解得：x≤6，
故选：B．
6．【答案】B
根据各运算的定义与性质逐项判断选项正误即可．
【解答】解：A、表示16的平方根，16的平方根为±4，选项计算正确，不符合题意；
B、，选项计算错误，符合题意；
C、，选项计算正确，不符合题意；
D、（﹣3）2＝9，选项计算正确，不符合题意．
故选：B．
7．【答案】D
根据二次根式的被开方数必须为非负数，进行判定即可．
【解答】解：根据题意可知，a≥0，
∴a的取值可以是2，
而选项A、B、C均为负数，不满足条件．
故选：D．
8．【答案】D
根据二次根式的被开方数必是非负数逐项判定即可．
【解答】解：根据二次根式的被开方数必是非负数逐项分析判断如下：
A、无意义，不符合题意；
B、，当a＜0时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、，当a＜﹣1时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、，a为任意实数，a2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
9．【答案】B
先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：∵4，若是整数，则也是整数，
∴n的最小正整数值是3．
故选：B．
10．【答案】C
根据二次根式的定义，需判断被开方数是否恒大于等于0：通过分析各选项被开方数的取值范围，得出只有选项C的被开方数不恒非负，进而确定其不一定是二次根式．
【解答】解：A、，被开方数12＞0，总是二次根式，不符合题意；
B、中x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2≥0，总是二次根式，不符合题意；
C、，当x＜1时，x﹣1＜0，无意义，不一定是二次根式，符合题意；
D、中（﹣2）×（﹣3）＝6＞0，总是二次根式，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】x≥3
根据二次根式的定义即可得出答案．
【解答】解：∵代数式是二次根式，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
12．【答案】3．
先化简二次根式，再根据题意求出n的最小值即可．
【解答】解：，
∵二次根式的值是正整数，其中n为整数，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
13．【答案】x≥﹣7．
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，由此列出不等式求解．
【解答】解：根据题意可知，x+7≥0，
解得：x≥﹣7．
故答案为：x≥﹣7．
14．【答案】a．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2a﹣1≥0，
解得：a，
故答案为：a．
15．【答案】x＞2．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件作答即可．
【解答】解：由条件可知x﹣2≥0且，
即x﹣2≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥2且x≠2，
∴x＞2．
故答案为：x＞2．
16．【答案】x＞1．
根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
17．【答案】x≥﹣6．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x+6≥0，
解得：x≥﹣6，
故答案为：x≥﹣6．
18．【答案】﹣a﹣b．
先根据数轴所示进行二次根式和绝对值的计算，再计算加减．
【解答】解：由题意得，
a＜0＜b＜c，且|a|＜|c|，
∴c﹣b＞0，a+c＞0，
∴
＝c﹣b﹣（a+c）
＝c﹣b﹣a﹣c
＝﹣a﹣b，
故答案为：﹣a﹣b．
19．【答案】8
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：3+5＝8．
故答案为：8．
20．【答案】1．
先根据x的取值范围判断x﹣3，x﹣2的正负性，再利用二次根式的性质化为绝对值，去掉绝对值符号后合并同类项即可．
【解答】解：∵2＜x＜3，
∴x﹣3＜0，x﹣2＞0，
∴原式＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+x﹣2＝1．
故答案为：1．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】（1）6；
（2）11或13．
（1）先根据二次根式有意义的条件求出b的值，进而求出a的值，再计算6a+2b的值，最后求出其算术平方根；
（2）根据等腰三角形的性质，分情况讨论腰长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出等腰△ABC的周长．
【解答】解：（1）由题意得，，
解得b＝3，
将b＝3代入，
可得，
由条件可得6×5+2×3＝36，
∴36的算术平方根是6，
即6a+2b的算术平方根是6．
（2）当a为腰长时，等腰△ABC的三边长分别为5，5，3，
∵5+5＝10＞3，5+3＝8＞5，
∴能构成三角形，
此时周长为13，
当b为腰长时，等腰△ABC的三边长为3，3，5，
∵3+3＝6＞5，3+5＝8＞3，
∴能构成三角形，
此时周长为11，
∴等腰△ABC的周长为11或13．
22．【答案】±2．
根据被开方数是非负数可求x，进一步求出y，再代入计算即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴2y﹣1＝0，
∴，
∴，
∵4的平方根是±2，
∴的平方根为±2．
23．【答案】（1）a＝1，b＝﹣4；
（2）2025．
（1）根据算术平方根和绝对值的非负数性质解答即可；
（2）根据算术平方根和绝对值的非负数性质求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵0，|a2﹣3b﹣13|≥0，
∴a﹣1＝0，a2﹣3b﹣13＝0，
解得a＝1，b＝﹣4．
（2）∵有意义，
∴a﹣2025≥0，
∴a≥2025，
∴2024﹣a＜0，
∵，
∴，
∴，
∴a﹣2025＝20242，
∴a﹣20242＝2025．
24．【答案】（1）＞，＜，＜；
（2）a﹣b．
（1）根据数轴表示a、b、c填空即可；
（2）根据c＜a＜0＜b化简二次根式和绝对值即可．
【解答】解：（1）根据数轴得c＜a＜0＜b，
∴b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）由数轴表示可知：
原式＝﹣a﹣[﹣（a+c）]+[﹣（c﹣a）]﹣b
＝﹣a+a+c﹣c+a﹣b
＝a﹣b．
同课章节目录