19.2 二次根式的乘法与除 同步练习（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版

19.2 二次根式的乘法与除法
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 宜宾校级期末）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025春 大连期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 嘉定区校级期末）下列代数式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024春 翁牛特旗期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024春 长垣市校级期中）等式成立的条件是（　　）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x＞3
6．（2024春 江津区期中）下列计算正确的是（　　）
A．3412
B．
C．﹣36
D．5
7．（2025秋 桂平市期末）计算的结果是（　　）
A．2 B．3 C． D．6
8．（2025秋 南海区校级期中）计算的结果为（　　）
A．﹣6 B． C． D．6
9．（2025秋 清新区期中）下列运算错误的是（　　）
A． B． C．（）2＝5 D．2
10．（2025秋 化州市期中）计算的结果为（　　）
A． B．2 C．2 D．
二、填空题（共8小题）
11．（2025秋 榆次区期中）化成最简二次根式的结果是　 　 ．
12．（2025秋 五华县期中）若是最简二次根式，则整数a的最小值为　 　 ．
13．（2025春 海伦市期末）　 　 ．
14．（2025秋 浦东新区校级期中）如果有意义，那么x的取值范围是　 　 ．
15．（2025秋 浦东新区期中）计算：　 　 ．
16．（2025秋 长宁区校级月考） 成立条件是　 　 ．
17．（2025 德州模拟）计算：　 　 ．
18．（2025秋 松江区校级月考）计算：　 　 ．
三、解答题（共5小题）
19．（2025秋 静安区校级期中）计算：．
20．（2025秋 浦东新区校级期中）计算：（a＞0）．
21．（2025秋 上海校级期中）计算：．
22．（2025秋 崇明区期中）计算：6（x＞0）．
23．（2025秋 平谷区校级期中）计算：．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、2，不是最简二次根式；
C、|a|，不是最简二次根式；
D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：A．
2．【答案】B
如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次根式．
【解答】解：A、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式＝2，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D不符合题意．
故选：B．
3．【答案】C
根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
B、不是二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
4．【答案】B
根据二次根式的性质进行化简，然后作出判断．
【解答】解：A、，原式等号右边被开方数为负数，没有意义，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、3，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．【答案】D
根据分母不为0，由二次根式的乘除法则判断即可得到结果．
【解答】解：等式成立的条件是，
解得：x＞3．
故选：D．
6．【答案】D
根据二次根式乘除运算法则和平方差公式对各个选项进行计算，即可判断．
【解答】解：3424，A错误；
3×5＝15，B错误；
﹣3，C错误；
5，D正确．
故选：D．
7．【答案】C
利用二次根式的乘法法则判断即可．
【解答】解：．
故选：C．
8．【答案】B
根据二次根式的乘法法则，先将两个根号内的数相乘，再化简结果，并注意符号的处理．
【解答】解：原式．
故选：B．
9．【答案】D
利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵，
∴A选项不符合题意；
∵，
∴B选项不符合题意；
∵5，
∴C选项不符合题意；
∵，
∴D选项符合题意，
故选：D．
10．【答案】B
原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式2．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】2．
根据二次根式的化简方法进行计算即可．
【解答】解：2，
故答案为：2．
12．【答案】2．
先根据二次根式的定义得出：3a﹣4≥0，解得：，进而求出整数a的最小值．
【解答】解：∵是最简二次根式，
∴3a﹣4≥0，
解得：．
当a＝2时，，是最简二次根式，
∴整数a的最小值为2．
故答案为：2．
13．【答案】3
直接进行平方的运算即可．
【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
14．【答案】x＞1．
根据二次根式的除法运算法则解答即可．
【解答】解：如果有意义，
那么，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
15．【答案】．
根据二次根式的性质进行化简．
【解答】解：
，
故答案为：．
16．【答案】2≤x≤3
根据二次根式有意义的条件，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】解：由 成立条件，得
．
解不等式①，得x≥2，
解不等式②，得x≤3，
不等式的解集是2≤x≤3，
故答案为：2≤x≤3．
17．【答案】．
直接根据乘法公式进行计算即可．
【解答】解：根据乘法法则进行计算可得：
；
故答案为：．
18．【答案】．
先计算括号里面二次根式的除法，再计算括号外二次根式的乘法．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
三、解答题（共5小题）
19．【答案】．
直接利用二次根式的乘除运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：原式
．
20．【答案】．
先将各项根式化为最简形式，再根据二次根式的乘除运算法则，从左到右依次进行计算．
【解答】解：原式
．
21．【答案】．
根据二次根式的性质与化简解答即可．
【解答】解：原式
．
22．【答案】．
根据二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变计算，再把结果化为最简二次根式．
【解答】解：原式
．
23．【答案】．
先根据二次根式的乘除法则计算，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：
．