19.2 二次根式的乘法与除法（同步练习）（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 19.2 二次根式的乘法与除法（同步练习）（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
19.2 二次根式的乘法与除法
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 桃源县期末）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025秋 镇海区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025秋 阳城县期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025秋 萍乡期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025 怀化模拟）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C．15 D．
6．（2025秋 中原区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 泰山区期中）已知x+y＝0，则化简的结果为（ ）
A．6 B．3 C．﹣3 D．0
8．（2025秋 重庆校级期中）计算的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
9．（2025秋 长治期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025秋 姑苏区校级期中）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2025秋 安岳县校级月考）若mn＞0，m+n＜0，则化简 ．
12．（2025秋 宽城区校级月考）若一个边长为的正方形的面积扩大为原来的3倍，则扩大后的正方形的边长是 ．
13．（2025春 西工区期中）若，，用含a，b的式子表示 ．
14．（2025秋 嘉定区校级月考）等式成立的条件是 ．
15．（2025秋 长宁区校级月考）计算： ．
16．（2025 费县一模） ．
17．（2024秋 郸城县期末）若，则x的取值范围是 ．
18．（2025春 南明区校级期中）
19．（2025春 韶关校级月考）化简： ．
20．（2024秋 岳阳县期末）计算： ．
三、解答题（共4小题）
21．（2025秋 浦东新区校级期末）计算：．
22．（2025秋 金山区校级期末）计算：．
23．（2025秋 黄浦区期中）计算：．
24．（2025秋 长宁区期中）计算．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】B
利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝2，不符合题意；
B、原式为最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：B．
2．【答案】D
满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【答案】C
根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、4，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】C
通过算术平方根的性质和二次根式运算法则逐一验证各选项的正确性即可．
【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下：
∵，
∴A错误，不符合题意；
∵，
∴B错误，不符合题意；
∵，
∴C正确，符合题意；
∵，
∴D错误，不符合题意．
故选：C．
5．【答案】B
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【解答】解：原式3．
故选：B．
6．【答案】D
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3，故A错误．
（B）原式＝12，故B错误．
（C）原式＝4，故C错误．
故选：D．
7．【答案】B
根据x+y＝0，可以得到y＝﹣x，即可得到x2＝y2，再根据利用平方差公式求解即可．
【解答】解：由条件可知y＝﹣x，即x2＝y2，利用平方差公式可得：
，
故选：B．
8．【答案】B
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式2．
故选：B．
9．【答案】B
A．根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可；
B．根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可；
C．根据二次根式的性质进行化简，然后判断即可；
D．根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．【答案】C
根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可．
【解答】解：A、，不符合题意；
B、2，不符合题意；
C、3，符合题意；
D、3，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】﹣m．
先由已知条件，根据有理数的乘法和加法法则判断m＜0，n＜0，再根据二次根式的除法法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵mn＞0，m+n＜0，
∴m＜0，n＜0，
∴
＝﹣m，
故答案为：﹣m．
12．【答案】3cm．
先算出原来正方形的面积，再求出扩大后的正方形的面积，最后求出扩大后的正方形的边长，即可作答．
【解答】解：原来正方形的面积等于，
则扩大后的正方形的面积为3×3＝9（cm2），
所以扩大后的正方形的边长是，
故答案为：3cm．
13．【答案】．
根据二次根式的除法法则可得，由此即可得．
【解答】解：
，
∵，，
∴原式，
故答案为：．
14．【答案】x＞3．
根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：由二次根式的除法法则可得不等式组：，
解得x＞3，
故答案为：x＞3．
15．【答案】0.3．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：根据二次根式的乘法法则计算可得：
．
故答案为：0.3．
16．【答案】10．
根据二次根式的乘法法则求解即可．
【解答】解：原式10．
故答案为：10．
17．【答案】1≤x≤2．
根据解答即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣1≥0，2﹣x≥0，
∴1≤x≤2，
故答案为：1≤x≤2．
18．【答案】2．
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式2．
故答案为：2．
19．【答案】4．
根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的性质化简则即可求解．
【解答】解：原式，
故答案为：4．
20．【答案】．
根据及直接运算即可得到答案．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】．
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可．
【解答】解：
．
22．【答案】12x2y．
先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再根据二次根式的除法法则计算除法即可．
【解答】解：原式
＝6xy 2x
＝12x2y．
23．【答案】．
先根据二次根式的乘除法则计算，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：
．
24．【答案】﹣9a2．
根据二次根式的乘除法则及二次根式的化简进行运算
【解答】解：原式
a2b
．
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 桃源县期末）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025秋 镇海区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025秋 阳城县期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025秋 萍乡期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025 怀化模拟）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C．15 D．
6．（2025秋 中原区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 泰山区期中）已知x+y＝0，则化简的结果为（ ）
A．6 B．3 C．﹣3 D．0
8．（2025秋 重庆校级期中）计算的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
9．（2025秋 长治期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025秋 姑苏区校级期中）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2025秋 安岳县校级月考）若mn＞0，m+n＜0，则化简 ．
12．（2025秋 宽城区校级月考）若一个边长为的正方形的面积扩大为原来的3倍，则扩大后的正方形的边长是 ．
13．（2025春 西工区期中）若，，用含a，b的式子表示 ．
14．（2025秋 嘉定区校级月考）等式成立的条件是 ．
15．（2025秋 长宁区校级月考）计算： ．
16．（2025 费县一模） ．
17．（2024秋 郸城县期末）若，则x的取值范围是 ．
18．（2025春 南明区校级期中）
19．（2025春 韶关校级月考）化简： ．
20．（2024秋 岳阳县期末）计算： ．
三、解答题（共4小题）
21．（2025秋 浦东新区校级期末）计算：．
22．（2025秋 金山区校级期末）计算：．
23．（2025秋 黄浦区期中）计算：．
24．（2025秋 长宁区期中）计算．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】B
利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝2，不符合题意；
B、原式为最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：B．
2．【答案】D
满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【答案】C
根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、4，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】C
通过算术平方根的性质和二次根式运算法则逐一验证各选项的正确性即可．
【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下：
∵，
∴A错误，不符合题意；
∵，
∴B错误，不符合题意；
∵，
∴C正确，符合题意；
∵，
∴D错误，不符合题意．
故选：C．
5．【答案】B
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【解答】解：原式3．
故选：B．
6．【答案】D
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3，故A错误．
（B）原式＝12，故B错误．
（C）原式＝4，故C错误．
故选：D．
7．【答案】B
根据x+y＝0，可以得到y＝﹣x，即可得到x2＝y2，再根据利用平方差公式求解即可．
【解答】解：由条件可知y＝﹣x，即x2＝y2，利用平方差公式可得：
，
故选：B．
8．【答案】B
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式2．
故选：B．
9．【答案】B
A．根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可；
B．根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可；
C．根据二次根式的性质进行化简，然后判断即可；
D．根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．【答案】C
根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可．
【解答】解：A、，不符合题意；
B、2，不符合题意；
C、3，符合题意；
D、3，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】﹣m．
先由已知条件，根据有理数的乘法和加法法则判断m＜0，n＜0，再根据二次根式的除法法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵mn＞0，m+n＜0，
∴m＜0，n＜0，
∴
＝﹣m，
故答案为：﹣m．
12．【答案】3cm．
先算出原来正方形的面积，再求出扩大后的正方形的面积，最后求出扩大后的正方形的边长，即可作答．
【解答】解：原来正方形的面积等于，
则扩大后的正方形的面积为3×3＝9（cm2），
所以扩大后的正方形的边长是，
故答案为：3cm．
13．【答案】．
根据二次根式的除法法则可得，由此即可得．
【解答】解：
，
∵，，
∴原式，
故答案为：．
14．【答案】x＞3．
根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：由二次根式的除法法则可得不等式组：，
解得x＞3，
故答案为：x＞3．
15．【答案】0.3．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：根据二次根式的乘法法则计算可得：
．
故答案为：0.3．
16．【答案】10．
根据二次根式的乘法法则求解即可．
【解答】解：原式10．
故答案为：10．
17．【答案】1≤x≤2．
根据解答即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣1≥0，2﹣x≥0，
∴1≤x≤2，
故答案为：1≤x≤2．
18．【答案】2．
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式2．
故答案为：2．
19．【答案】4．
根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的性质化简则即可求解．
【解答】解：原式，
故答案为：4．
20．【答案】．
根据及直接运算即可得到答案．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】．
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可．
【解答】解：
．
22．【答案】12x2y．
先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再根据二次根式的除法法则计算除法即可．
【解答】解：原式
＝6xy 2x
＝12x2y．
23．【答案】．
先根据二次根式的乘除法则计算，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：
．
24．【答案】﹣9a2．
根据二次根式的乘除法则及二次根式的化简进行运算
【解答】解：原式
a2b
．
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