19.3 二次根式的加法与减法 同步练习（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版

19.3 二次根式的加法与减法
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 连平县期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025秋 永宁县校级期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 新都区校级期末）下列等式中，能成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025春 张店区期末）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025秋 永兴县期中）计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025秋 岳阳楼区校级期中）有下列算式：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．②④ B．①③ C．③④ D．①④
7．（2025秋 岳塘区期中）计算的结果是（　　）
A． B． C．4 D．
8．（2025春 南昌县期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共10小题）
9．（2025 兴隆县一模）　 　 ．
10．（2025秋 清水县校级期末）计算：　 　 ．
11．（2025秋 闵行区校级期中）计算：　 　 ．
12．（2025秋 哈尔滨校级月考）计算的结果是　 　 ．
13．（2025秋 汝阳县期中）化简：　 　 ．
14．（2025秋 青浦区校级期中）　 　 ．
15．（2025秋 鄠邑区期中）计算3的结果是　 　 ．
16．（2025 游仙区校级开学）计算：　 　 ．
17．（2023 德城区模拟）计算：　 　 ．
18．（2024春 宁江区期中）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算：a※b，则4※1＝　 　 ．
三、解答题（共5小题）
19．（2024秋 甘井子区期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2025秋 船营区校级期中）先化简，再求值：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1，其中．
21．（2025春 武昌区期末）计算：
（1）；
（2）．
22．（2024秋 鼓楼区校级期末）计算：已知，，，求x2+y2﹣xy的值．
23．（2024春 蜀山区期中）计算：
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】C
根据二次根式的加减法则计算判断即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、与不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、3与不能合并，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．【答案】D
根据二次根式的运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
3．【答案】D
只有同类二次根式才能进行合并运算， ，由此判断各选项可得出答案．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、a﹣b，而为最简二次根式，故本选项错误；
D、 ，故本选项正确．
故选：D．
4．【答案】C
利用二次根式的运算法则逐项判断即可．
【解答】解：3与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意，
与不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意，
，则C符合题意，
，则D不符合题意，
故选：C．
5．【答案】C
先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可．
【解答】解：原式．
故选：C．
6．【答案】A
根据二次根式的运算法则进行判断即可．
【解答】解：不是同类项，①计算错误；
，②计算正确；
，③计算错误；
，④计算正确，
故选：A．
7．【答案】B
先对化简，然后按照二次根式的加减法进行计算，然后即可求解．
【解答】解：原式．
故选：B．
8．【答案】D
直接利用二次根式的性质，加减法和乘法分别化简求出答案．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
B、与不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、2，故此选项正确．
故选：D．
二、填空题（共10小题）
9．【答案】．
原式把化简为，然后再合并即可得到答案．
【解答】解：原式．
故答案为：．
10．【答案】．
先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝2
．
故答案为：．
11．【答案】．
先去括号，再将有理数部分合并，即可得到结果．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
12．【答案】．
先将各二次根式化简，提取完全平方数，再合并同类二次根式．
【解答】解：．
故答案为：．
13．【答案】．
将各平方根化简为最简二次根式，然后合并同类项即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
14．【答案】
直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝64
．
故答案为：．
15．【答案】﹣3
将根式化简，然后进行合并即可求出答案
【解答】解：原式＝33×23
故答案为：﹣3
16．【答案】．
利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：
，
故答案为：．
17．【答案】9
根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2直接计算即可．
【解答】解：42﹣（）2＝16﹣7＝9；
故答案为：9．
18．【答案】3．
按照定义的新运算，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
4※13，
故答案为：3．
三、解答题（共5小题）
19．【答案】（1）3；
（2）5+13．
（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
＝22
＝3；
（2）
5
15
＝9+154﹣2
＝5+13．
20．【答案】见试题解答内容
先将各因式展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算．
【解答】解：原式＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1＝x2+1；
∵x；
∴原式＝x2+1＝4．
21．【答案】（1）；（2）．
（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算；
（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算．
【解答】解：（1）
＝2
；
（2）
＝（4
＝4
．
22．【答案】13．
利用完全平方公式、平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：x2+y2﹣xy
＝x2﹣2xy+y2+xy
＝（x﹣y）2+xy
＝12+1
＝13．
23．【答案】（1）6；
（2）8．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式计算，再分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝34
＝6；
（2）原式＝5﹣21
＝6﹣2
＝6﹣22
＝8．