19.3 二次根式的加法与减法（同步练习）（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版

19.3 二次根式的加法与减法
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 巴中期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025秋 东坡区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025秋 锦江区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．33 C． D．2
4．（2025秋 达川区期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025秋 桥西区期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为，则最后输出的结果是（　　）
A．25 B．27 C． D．
6．（2025秋 平江县期末）下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025秋 仁寿县校级期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025秋 长宁县期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共10小题）
9．（2025秋 如皋市期末）已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为　 　 ．
10．（2025秋 邵东市期末）计算：　 　 ．
11．（2025秋 下花园区期末）一个长方形一组邻边的长度和为，长为，这个长方形的面积为　 　 ．
12．（2025秋 成都期末）已知，则（x+y）（x﹣y）＝　 　 ．
13．（2025秋 宁波期末）若，则2a4﹣12a3﹣24a+7＝　 　 ．
14．（2025 和平区二模）计算（4）（4）的结果等于　 　 ．
15．（2025春 仓山区校级期中）已知x1，y1，则　 　 ．
16．（2025 阳谷县三模）计算：的结果是　 　 ．
17．（2025春 北川县期末）若，，则x2﹣y2＝　 　 ．
18．（2024秋 玉田县校级期末）已知，代数式m2﹣2m﹣1的值为　 　 ．
三、解答题（共6小题）
19．（2025秋 德化县期末）计算．
20．（2025秋 西安校级期末）计算：
（1）；
（2）．
21．（2025秋 如皋市校级期末）计算：
（1）；
（2）．
22．（2025秋 渝中区期末）计算：
（1）2；
（2）．
23．（2025秋 汨罗市期末）计算：
（1）；
（2）3）．
24．（2025秋 巴中期末）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】C
根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．
【解答】解：根据二次根式的加减乘除运算法则逐项分析判断如下：
A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．【答案】B
根据二次根式的加法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、3，故B符合题意；
C、（1）2＝3﹣2，故C不符合题意；
D、22，故D不符合题意；
故选：B．
3．【答案】C
根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意．
B、原式＝2，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：C．
4．【答案】D
根据二次根式的性质，减法法则，乘除法则，逐一进行判断即可．
【解答】解：根据二次根式的性质，减法法则，乘除法则逐项分析判断如下：
A、，原运算错误，不符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算正确，符合题意；
故选：D．
5．【答案】C
先把n代入n（n+1）计算得到n（n+1）＝326，然后把n＝3代入n（n+1）中计算得到n（n+1）＝15+726，从而确定最后输出的结果．
【解答】解：当n时，n（n+1）（1）＝326，
当n＝3时，n（n+1）＝（3）（4）＝12+73＝15+726，
所以最后输出的结果是15+7．
故选：C．
6．【答案】C
根据二次根式混合运算的法则分别判断即可．
【解答】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意，
故选：C．
7．【答案】C
根据二次根式的运算法则，逐项判断即可求解．
【解答】解：根据二次根式的运算法则，逐项分析判断如下：
A、2和不是同类二次根式，无法合并，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，无法合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
8．【答案】A
根据二次根式的除法法则对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的减法运算对C选项进行判断；根据二次根式的加法运算对D选项进行判断．
【解答】解：A． ，所以A选项符合题意；
B．236×3＝18，所以B选项不符合题意；
C．2，所以C选项不符合题意；
D． 与不能合并，所以D选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题（共10小题）
9．【答案】4．
根据长方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，该长方形的面积4，
故答案为：4．
10．【答案】7．
利用平方差公式进行运算较简便．
【解答】解：
＝32﹣（）2
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
11．【答案】2．
依据题意，由一个长方形一组邻边的长度和为，长为，则宽，进而可得这个长方形的面积为（）（）＝5﹣3＝2，即可得解．
【解答】解：由题意，∵一个长方形一组邻边的长度和为，长为，
∴宽＝2
．
∴这个长方形的面积为（）（）＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
12．【答案】﹣8．
根据二次根式加法法则、减法法则分别求出x+y、x﹣y，再根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：x，y，
则x+y＝（）+（）＝2，x﹣y＝（）﹣（）＝﹣2，
∴（x+y）（x﹣y）＝2（﹣2）＝﹣8，
故答案为：﹣8．
13．【答案】15．
利用分母有理化把a化简，利用完全平方公式得到a2﹣6a＝2，代入原式计算得到答案．
【解答】解：a3，
∴a﹣3，
∴（a﹣3）2＝11，
∴a2﹣6a+9＝11，即a2﹣6a＝2，
则2a4﹣12a3﹣24a+7
＝2a2（a2﹣6a）﹣24a+7
＝4a2﹣24a+7
＝4（a2﹣6a）+7
＝8+7
＝15，
故答案为：15．
14．【答案】13．
应用平方差公式，求出计算（4）（4）的结果等于多少即可．
【解答】解：（4）（4）
＝42
＝16﹣3
＝13．
故答案为：13．
15．【答案】2．
根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出x+y，xy，再根据二次根式的性质把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：x1，y1，
则x+y11＝2，xy＝（1）（1）＝1，
∴2，
故答案为：2．
16．【答案】5
运用平方差公式进行计算二次根式的计算就可以得出结论．
【解答】解：原式＝7﹣2，
＝5．
故答案为：5
17．【答案】4
利用平方差公式，进行计算即可解答．
【解答】解：∵，，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝[1+（1）][1﹣（1）]
＝22
＝4．
18．【答案】3．
把所求式子可变形为（m2﹣2m+1）﹣2，进一步变形得到（m﹣1）2﹣2，据此代值计算即可．
【解答】解：∵，
∴原式＝（m2﹣2m+1）﹣2
＝（m﹣1）2﹣2
＝5﹣2
＝3，
故答案为：3．
三、解答题（共6小题）
19．【答案】4．
先计算二次根式的乘除法和化简，再合并同类二次根式．
【解答】解
＝23
＝（2+3﹣1）
＝4．
20．【答案】（1）；
（2）5．
（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可；
（2）先计算完全平方公式、二次根式的除法，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝5．
21．【答案】（1）3；
（2）27．
（1）先根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝321﹣4
3；
（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣21）
＝﹣1﹣6+2
＝27．
22．【答案】（1）6；（2）3．
（1）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算；
（2）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算．
【解答】解：（1）原式＝4
＝6；
（2）原式＝5
＝3．
23．【答案】（1）；
（2）1．
（1）先利用二次根式乘法法则计算，再将化简，最后合并同类二次根式．
（2）先分别化简各项二次根式，再依次进行乘除运算，接着去括号并合并同类二次根式，最后计算零次幂并完成加减运算．
【解答】解：（1）
；
（2）原式
＝1．
24．【答案】，．
根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，再进行二次根式混合运算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴x＝4，
∴y＝2；
原式
＝x
，
当x＝4，y＝2时，原式．