20.2 勾股定理的逆定理及其应用 同步练习（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 同步练习（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
20.2 勾股定理的逆定理及其应用
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 昔阳县期末）以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A． B．4，5，6 C． D．，3，5
2．（2025秋 鲁山县期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
3．（2025秋 银川期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，，2 C．3，6，9 D．4，5，6
4．（2025春 沙河口区期中）△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c）
5．（2025秋 东台市期末）下列各组数中，是勾股数的一组为（ ）
A．0.6，0.8，1.0 B．3，4，5
C．1，，2 D．2，2，3
6．（2025秋 辉县市期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11
7．（2025秋 鼓楼区校级期末）下列各组数为勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．
C．7，24，25 D．
8．（2025秋 三水区期末）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，5，8
二、填空题（共10小题）
9．（2025秋 丹东校级期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若三边关系为a2+c2＝b2，则 是直角．
10．（2024秋 桐柏县期末）如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝ ．
11．（2025 连云港校级三模）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是 ．
12．（2024春 民勤县期末）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则AB边上的高线长为 ．
13．（2024春 江南区期末）一个三角形的三边分别为5，12，13，则此三角形为 三角形．
14．（2023秋 长安区期末）若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m＝ 时，它是直角三角形．
15．（2025秋 利津县期中）下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12；③1，2，3；④0.3，0.4，0.5；是勾股数的有 ．（填序号）
16．（2024秋 富平县期末）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 ．
17．（2025秋 青羊区校级期末）如图是一台手机支架的示意图，AB，CD可分别绕点A，B转动，测得BD＝7cm，AB＝24cm，若AB⊥BD，DE⊥AP，垂足为点E，DE＝AE，则点D到AP的距离为 cm．
18．（2025秋 永宁县期末）公园里有一块长方形草坪，小佳在经过的时候发现这块草坪的一角被游客踏出了一条小路AC（如图），已知AB＝3m，BC＝4m，则游客走小路AC少走了 m．
三、解答题（共5小题）
19．（2025春 芜湖校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
20．（2024春 陇县期中）如图，在△ABC中，BD是AC边的中线，AC＝4，BC＝2，BD＝2，求∠ADB的度数．
21．（2025春 椒江区校级期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．（2024秋 中宁县期末）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
23．（2025春 广丰区期末）某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
根据勾股定理的逆定理，直接计算进行判断即可．
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、22+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、32+52＝（）2，能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【答案】A
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．
3．【答案】B
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵（）2+（）2≠（）2，
∴以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵12+（）2＝22，
∴以1，，2为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵32+62≠92，
∴以3，6，9为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【答案】C
利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可．
【解答】解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠B＝∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
解得∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
B、∵a：b：c＝5：12：13，
设a＝5x，b＝12x，c＝13x，
∴a2+b2＝169x2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝75°，
∴△ABC是锐角三角形，
所以此选项符合题意；
D、∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
故选：C．
5．【答案】B
勾股数是满足a2+b2＝c2的三个正整数，需依据定义判断各选项．
【解答】解：∵勾股数需为三个正整数且满足两小边平方和等于最大边平方，
∴A选项的数不是正整数，不符合勾股数定义，不符合题意；
∵32+42＝9+16＝25＝52，且3、4、5均为正整数，
∴B选项是勾股数，符合题意；
∵C选项中不是整数，不符合勾股数定义，不符合题意；
∵22+22＝8≠9＝32，不满足勾股定理，
∴D选项不是勾股数，不符合题意；
故选：B．
6．【答案】C
根据勾股数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、22+32≠52，2，3，5不是勾股数，不符合题意；
B、72+82≠92，7，8，9不是勾股数，不符合题意；
C、62+82＝102，6，8，10是勾股数，符合题意；
D、52+112≠122，5，12，11不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
7．【答案】C
根据勾股数的概念判断即可．
【解答】解：A、∵0.3，0.4，0.5都不是正整数，
∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意；
B、∵，，都不是正整数，
∴，，不是勾股数，不符合题意；
C、∵72+242＝252，
∴正整数7，24，25是勾股数，符合题意；
D、∵，，都不是正整数，
∴，，不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
8．【答案】B
勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【解答】解：A、12+22≠32，故该项不正确；
B、62+82＝102，故该项正确；
C、32+42≠62，故该项不正确；
D、42+52≠82，故该项不正确．
故选：B．
二、填空题（共10小题）
9．【答案】∠B
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+c2＝b2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边关系为a2+c2＝b2，
∴∠B是直角．
故答案为：∠B．
10．【答案】45°
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，
∴∠ABC＝45°，BC＝4，
∵BD＝7，DC＝9，
∴BD2+BC2＝49+32＝81＝92＝DC2，
∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，
∴∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝45°，
故答案为：45°．
11．【答案】45°．
延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，根据勾股定理求出AC＝PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出△PCB是等腰直角三角形，再得出答案即可．
【解答】解：
延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，
∵AP＝PC，
同理BC，
∵BP，
∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，
∴△PCB是等腰直角三角形，
∴∠CPB＝∠CBP＝45°，
∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，
故答案为：45°．
12．【答案】
先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，然后根据直角三角形的面积解答即可．
【解答】解：在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，
∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴△ABC的面积5×12＝30，
∴AB边上的高线长为30×2÷13．
故答案为：．
13．【答案】直角
根据勾股定理的逆定理可判断出该三角形是直角三角形．
【解答】解：∵52+122＝132，∴三角形是直角三角形．
14．【答案】2
根据勾股定理逆定理当：（m+1）2+（m+2）2＝（m+3）2时，它是直角三角形，解方程计算出m的值即可．
【解答】解：（m+1）2+（m+2）2＝（m+3）2，
解得：m＝±2，
当m＝﹣2时，m+1＜0，不合题意舍去，
则m＝2．
故答案为：2．
15．【答案】①②．
根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【解答】解：①62+82＝102，故6，8，10是勾股数，符合题意；
②52+122＝132，故5，12，13是勾股数，符合题意；
③12+22≠32，故1，2，3不是勾股数，不符合题意；
④0.3，0.4，0.5不是正整数，故0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意，
故答案为：①②．
16．【答案】25
设第三个数为x，根据勾股定理的逆定理得：①x2+72＝242，②242+72＝x2．再解x即可．
【解答】解：设第三个数为x，
∵是一组勾股数，
∴①x2+72＝242，
解得：x（不合题意，舍去），
②242+72＝x2，
解得：x＝25，
故答案为：25．
17．【答案】．
连接AD，由勾股定理求出AD＝25cm，再由勾股定理得出DE，即可得出结果．
【解答】解：如图，连接AD，
∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，
∴AD25（cm），
∵DE⊥AP，
∴∠AED＝90°，
∴DE2+AE2＝AD2，
∵AE＝DE，
∴2DE2＝AD2，
∴DE，
∴点D到AP的距离为cm，
故答案为：．
18．【答案】2．
利用勾股定理求出AC的长度，据此进一步求解即可．
【解答】解：依题意，，
∵3+4﹣5＝2，
即游客走小路AC少走了2m，
故答案为：2．
三、解答题（共5小题）
19．【答案】见试题解答内容
连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵AB＝4，BC＝3，
根据勾股定理得：AC5，
又∵AD＝13，CD＝12，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB BCAC CD3×412×5＝36，
答：四边形ABCD的面积36．
20．【答案】见试题解答内容
先根据三角形中线的定义得CD＝2，由勾股定理的逆定理可得∠C＝90°，且△BCD是等腰直角三角形，由外角的性质可得结论．
【解答】解：∵BD是AC边的中线，AC＝4，
∴CDAC＝2，
在△BCD中，∵BC＝2，BD＝2，
∴BC2+CD2＝8，BD2＝8，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BDC是直角三角形，且∠C＝90°，
∵CD＝BC＝2，
∴∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣45°＝135°．
21．【答案】见试题解答内容
（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM＝12，
∴DM＝8，
∴BM（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线8米．
22．【答案】见试题解答内容
仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可
【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．
Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6，
由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即（h+3）2＝h2+62，
∴h2+6h+9＝h2+36，
6h＝27，
解得：h＝4.5．
答：水深4.5尺．
23．【答案】见试题解答内容
直接得出RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案．
【解答】解：由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，
∵182+242＝302，
∴△RPQ是直角三角形，
∴∠RPQ＝90°，
∵“远航”号沿东北方向航行，
∴∠RPS＝45°，
∴“海天”号沿北偏西45°方向航行；
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 昔阳县期末）以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A． B．4，5，6 C． D．，3，5
2．（2025秋 鲁山县期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
3．（2025秋 银川期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，，2 C．3，6，9 D．4，5，6
4．（2025春 沙河口区期中）△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c）
5．（2025秋 东台市期末）下列各组数中，是勾股数的一组为（ ）
A．0.6，0.8，1.0 B．3，4，5
C．1，，2 D．2，2，3
6．（2025秋 辉县市期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11
7．（2025秋 鼓楼区校级期末）下列各组数为勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．
C．7，24，25 D．
8．（2025秋 三水区期末）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，5，8
二、填空题（共10小题）
9．（2025秋 丹东校级期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若三边关系为a2+c2＝b2，则 是直角．
10．（2024秋 桐柏县期末）如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝ ．
11．（2025 连云港校级三模）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是 ．
12．（2024春 民勤县期末）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则AB边上的高线长为 ．
13．（2024春 江南区期末）一个三角形的三边分别为5，12，13，则此三角形为 三角形．
14．（2023秋 长安区期末）若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m＝ 时，它是直角三角形．
15．（2025秋 利津县期中）下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12；③1，2，3；④0.3，0.4，0.5；是勾股数的有 ．（填序号）
16．（2024秋 富平县期末）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 ．
17．（2025秋 青羊区校级期末）如图是一台手机支架的示意图，AB，CD可分别绕点A，B转动，测得BD＝7cm，AB＝24cm，若AB⊥BD，DE⊥AP，垂足为点E，DE＝AE，则点D到AP的距离为 cm．
18．（2025秋 永宁县期末）公园里有一块长方形草坪，小佳在经过的时候发现这块草坪的一角被游客踏出了一条小路AC（如图），已知AB＝3m，BC＝4m，则游客走小路AC少走了 m．
三、解答题（共5小题）
19．（2025春 芜湖校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
20．（2024春 陇县期中）如图，在△ABC中，BD是AC边的中线，AC＝4，BC＝2，BD＝2，求∠ADB的度数．
21．（2025春 椒江区校级期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．（2024秋 中宁县期末）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
23．（2025春 广丰区期末）某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
根据勾股定理的逆定理，直接计算进行判断即可．
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、22+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、32+52＝（）2，能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【答案】A
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．
3．【答案】B
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵（）2+（）2≠（）2，
∴以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵12+（）2＝22，
∴以1，，2为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵32+62≠92，
∴以3，6，9为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【答案】C
利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可．
【解答】解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠B＝∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
解得∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
B、∵a：b：c＝5：12：13，
设a＝5x，b＝12x，c＝13x，
∴a2+b2＝169x2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝75°，
∴△ABC是锐角三角形，
所以此选项符合题意；
D、∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
故选：C．
5．【答案】B
勾股数是满足a2+b2＝c2的三个正整数，需依据定义判断各选项．
【解答】解：∵勾股数需为三个正整数且满足两小边平方和等于最大边平方，
∴A选项的数不是正整数，不符合勾股数定义，不符合题意；
∵32+42＝9+16＝25＝52，且3、4、5均为正整数，
∴B选项是勾股数，符合题意；
∵C选项中不是整数，不符合勾股数定义，不符合题意；
∵22+22＝8≠9＝32，不满足勾股定理，
∴D选项不是勾股数，不符合题意；
故选：B．
6．【答案】C
根据勾股数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、22+32≠52，2，3，5不是勾股数，不符合题意；
B、72+82≠92，7，8，9不是勾股数，不符合题意；
C、62+82＝102，6，8，10是勾股数，符合题意；
D、52+112≠122，5，12，11不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
7．【答案】C
根据勾股数的概念判断即可．
【解答】解：A、∵0.3，0.4，0.5都不是正整数，
∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意；
B、∵，，都不是正整数，
∴，，不是勾股数，不符合题意；
C、∵72+242＝252，
∴正整数7，24，25是勾股数，符合题意；
D、∵，，都不是正整数，
∴，，不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
8．【答案】B
勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【解答】解：A、12+22≠32，故该项不正确；
B、62+82＝102，故该项正确；
C、32+42≠62，故该项不正确；
D、42+52≠82，故该项不正确．
故选：B．
二、填空题（共10小题）
9．【答案】∠B
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+c2＝b2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边关系为a2+c2＝b2，
∴∠B是直角．
故答案为：∠B．
10．【答案】45°
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，
∴∠ABC＝45°，BC＝4，
∵BD＝7，DC＝9，
∴BD2+BC2＝49+32＝81＝92＝DC2，
∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，
∴∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝45°，
故答案为：45°．
11．【答案】45°．
延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，根据勾股定理求出AC＝PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出△PCB是等腰直角三角形，再得出答案即可．
【解答】解：
延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，
∵AP＝PC，
同理BC，
∵BP，
∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，
∴△PCB是等腰直角三角形，
∴∠CPB＝∠CBP＝45°，
∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，
故答案为：45°．
12．【答案】
先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，然后根据直角三角形的面积解答即可．
【解答】解：在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，
∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴△ABC的面积5×12＝30，
∴AB边上的高线长为30×2÷13．
故答案为：．
13．【答案】直角
根据勾股定理的逆定理可判断出该三角形是直角三角形．
【解答】解：∵52+122＝132，∴三角形是直角三角形．
14．【答案】2
根据勾股定理逆定理当：（m+1）2+（m+2）2＝（m+3）2时，它是直角三角形，解方程计算出m的值即可．
【解答】解：（m+1）2+（m+2）2＝（m+3）2，
解得：m＝±2，
当m＝﹣2时，m+1＜0，不合题意舍去，
则m＝2．
故答案为：2．
15．【答案】①②．
根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【解答】解：①62+82＝102，故6，8，10是勾股数，符合题意；
②52+122＝132，故5，12，13是勾股数，符合题意；
③12+22≠32，故1，2，3不是勾股数，不符合题意；
④0.3，0.4，0.5不是正整数，故0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意，
故答案为：①②．
16．【答案】25
设第三个数为x，根据勾股定理的逆定理得：①x2+72＝242，②242+72＝x2．再解x即可．
【解答】解：设第三个数为x，
∵是一组勾股数，
∴①x2+72＝242，
解得：x（不合题意，舍去），
②242+72＝x2，
解得：x＝25，
故答案为：25．
17．【答案】．
连接AD，由勾股定理求出AD＝25cm，再由勾股定理得出DE，即可得出结果．
【解答】解：如图，连接AD，
∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，
∴AD25（cm），
∵DE⊥AP，
∴∠AED＝90°，
∴DE2+AE2＝AD2，
∵AE＝DE，
∴2DE2＝AD2，
∴DE，
∴点D到AP的距离为cm，
故答案为：．
18．【答案】2．
利用勾股定理求出AC的长度，据此进一步求解即可．
【解答】解：依题意，，
∵3+4﹣5＝2，
即游客走小路AC少走了2m，
故答案为：2．
三、解答题（共5小题）
19．【答案】见试题解答内容
连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵AB＝4，BC＝3，
根据勾股定理得：AC5，
又∵AD＝13，CD＝12，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB BCAC CD3×412×5＝36，
答：四边形ABCD的面积36．
20．【答案】见试题解答内容
先根据三角形中线的定义得CD＝2，由勾股定理的逆定理可得∠C＝90°，且△BCD是等腰直角三角形，由外角的性质可得结论．
【解答】解：∵BD是AC边的中线，AC＝4，
∴CDAC＝2，
在△BCD中，∵BC＝2，BD＝2，
∴BC2+CD2＝8，BD2＝8，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BDC是直角三角形，且∠C＝90°，
∵CD＝BC＝2，
∴∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣45°＝135°．
21．【答案】见试题解答内容
（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM＝12，
∴DM＝8，
∴BM（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线8米．
22．【答案】见试题解答内容
仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可
【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．
Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6，
由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即（h+3）2＝h2+62，
∴h2+6h+9＝h2+36，
6h＝27，
解得：h＝4.5．
答：水深4.5尺．
23．【答案】见试题解答内容
直接得出RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案．
【解答】解：由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，
∵182+242＝302，
∴△RPQ是直角三角形，
∴∠RPQ＝90°，
∵“远航”号沿东北方向航行，
∴∠RPS＝45°，
∴“海天”号沿北偏西45°方向航行；
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