2026年中考数学一轮复习：点和圆、直线和圆的位置关系（含答案）

点和圆、直线和圆的位置关系
一、选择题（共8小题）
1．（2024秋 韶关期末）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点M．若OM＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离或相交
C．相离或相切 D．相交或相切
2．（2025春 浦东新区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．两圆外切时，连心线等于这两圆的半径长的和
B．平分弦的直径垂直于弦
C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等
D．经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线
3．（2025 自贡）PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，不与点A，B重合．若∠P＝80°，则∠ACB的度数为（　　）
A．50° B．100° C．130° D．50°或130°
4．（2025 渭源县校级三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，连接OA，OD．若∠ABC＝100°，∠DCE＝30°，则∠AOD的度数为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．（2025春 孝义市月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝120°，弦BD平分∠ABC并交AC于点E，弦AC，连接DA，DC，则⊙O的半径是（　　）
A．2 B． C． D．
6．（2025春 永靖县校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C、E均在⊙O上，连接BE、CE，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D．若∠E＝28°，则∠D的度数为（　　）
A．28° B．32° C．34° D．56°
7．（2025春 丰顺县校级月考）如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（　　）
A．3 B．4 C． D．
8．（2024秋 邗江区校级期末）在平面内⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系为（　　）
A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定
二、填空题（共8小题）
9．（2025 浦东新区校级模拟）已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径为4，O1O2的长等于6，那么⊙O2的半径等于　 　 ．
10．（2024秋 锡山区校级期末）如图，已知⊙O的半径为2，P是⊙O外一点，PO＝5，点A、B在⊙O上，且满足BP＝BA，则线段PA的取值范围是　 　 ．
11．（2025 合肥校级四模）如图，C为半圆弧的中点，P为弧上任意一点，CD⊥CP且与AP交于点D，连接BD．若AB＝2，则BD的最小值为 　 　 ．
12．（2025 浙江模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为 　 　 ．
13．（2025 钱塘区一模）如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为12，则线段PA的长为　 　 ．
14．（2025 蚌埠二模）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角板均相切，点A是三角板的一个顶点，B是光盘与直尺的切点．测量得AB＝6cm，则这张光盘的直径是 　 　 cm．
15．（2025 重庆校级三模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D为圆上的一点，且∠DAB＝30°，连接CD交AB于点E，过点D作DF⊥CD交AB延长线于点F，连接CF．若，BC＝4，则CD＝ 　 　 ；CF＝ 　 　 ．
16．（2025春 石柱县校级期中）如图，BD是⊙O的直径，P为DB延长线上一点，PA切⊙O于A，C是弧BD的中点，连接AC交BD于E．若BE＝BP＝8，则AP＝ 　 　 ，AE＝ 　 　 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025 西安校级一模）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC、AB于D、F两点，连接DF，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠DCE＝∠BAE．
（2）若，BF＝3，求DE的长．
18．（2025 蒙城县二模）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE＝4，BD＝8，求⊙O的半径．
19．（2025 安徽模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，点E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，∠ABC＝2∠CAF．
（1）求证：BA＝BC；
（2）若，CE：CB＝1：5，求AB的长．
20．（2025 亳州模拟）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，与AC交于点D，连接BD，BD恰好是⊙O的切线．
（1）求证：∠CBD＝∠A；
（2）若BC＝8，AC＝16，求⊙O的半径．
21．（2025 福州模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD∥BC，BO的延长线交AC于E，交⊙O于F，交AD于D，且AO∥CF．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）求证：AO平分∠BAC．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于2．
此时和半径2的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选：D．
2．【答案】D
由垂径定理，相切两圆的性质，切线的判定方法，圆心角、弧、弦的关系定理，即可判断．
【解答】解：A、连心线是直线没有长度，故A不符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B不符合题意；
C、圆中非直径的弦对一条优弧和一条劣弧，因此在同圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故C不符合题意；
D、此说法正确，故D符合题意．
故选：D．
3．【答案】D
连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°求出∠AOB，分点C在优弧AB上、点C在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°，
当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣50°＝130°，
综上所述：∠ACB的度数是50°或130°，
故选：D．
4．【答案】C
先连接OC，利用切线的性质得出∠OCE＝90°，由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，得出∠ADC，进一步即可得出∠AOD的度数．
【解答】解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的切线交AD的延长线于点E，∠ABC＝100°，∠DCE＝30°，如图，连接OC，
∴∠OCE＝90°，∠ADC＝180°﹣100°＝80°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ODA＝80°﹣60°＝20°
∵OA＝OD，
∴∠AOD＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
故选：C．
5．【答案】A
连接DO并延长，交AC于H，根据圆内接四边形的性质求出∠ADC，根据圆周角定理得到AD＝CD，根据勾股定理求出DH，再根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：如图，连接DO并延长，交AC于H，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴AD＝CD，
∴△ADC为等边三角形，DH⊥AC，
∴AHAC，
由勾股定理得：DH3，
设⊙O的半径为r，则OH＝3﹣r，
在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2，即r2＝（）2+（3﹣r）2，
解得：r＝2，即⊙O的半径为2，
故选：A．
6．【答案】C
连接OC，如图，先根据圆周角定理求得∠DOC＝56°，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，再利用互余计算即可求解．
【解答】解：连接OC，如图，
∵∠E＝28°，
∴∠DOC＝2∠E＝56°，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DOC＝34°．
故选：C．
7．【答案】D
连接OD、BD，根据切线的性质得到DE⊥BC，由勾股定理可得DE＝3，利用面积法结合勾股定理求得BC的长，利用等腰三角形的性质求得AB的长，即可求⊙O的半径．
【解答】解：如图，连接OD、BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC，
∴AD＝CD，
∵AO＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD＝5，CE＝4，
∴DE，
∵S△BCDBD CDBC DE，
∴BDBC，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，即，
解得：，
∵AB＝BC，
∴AB，
∴⊙O的半径是，
故选：D．
8．【答案】A
根据点与圆的位置关系直接作出判断．
【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，
即点P到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内，
故选：A．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】10．
根据圆心距和两圆半径之间的关系：d＝r1﹣r2（r1＞r2）即可得出．
【解答】解：∵⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径为4，设⊙O2的半径为r2，O1O2的长等于6，4＜6，
∴只可能是6＝r2﹣4，
∴⊙O2的半径为r2＝4+6＝10．
故答案为：10．
10．【答案】．
得到点B为AP的中垂线与⊙O的交点，以及PA取最大值和最小值时的临界点是解答的关键．先根据中垂线的性质得到点B为AP的中垂线与⊙O的交点，再结合图形，当点A在PO的延长线上时，AP有最大值，当PA的中垂线与⊙O相切于点B时，PA最小，进而结合勾股定理和正方形的判定与性质、圆的切线性质分别求得PA的最大值和最小值即可．
【解答】解：∵BP＝BA，
∴点B为AP的中垂线与⊙O的交点，
如图，当点A在PO的延长线上时，存在点B，此时AP有最大值，最大值为OP+OA＝5+2＝7；
如图，当PA的中垂线与⊙O相切于点B时，PA最小，设中垂线交PA于C，连接OB，OA，过O作OD⊥PA于D，
则∠OBC＝∠BCD＝∠ODC＝90°，又OB＝OD＝2，
∴四边形BCDO是正方形，
∴BC＝CD＝OB＝2，
设PC＝AC＝t，则AD＝2﹣t，PD＝t+2，
在Rt△AOD中，OD2＝22﹣（2﹣t）2，
在Rt△POD中，OD2＝52﹣（2+t）2，
∴22﹣（2﹣t）2＝52﹣（2+t）2，
解得，则，
综上，线段PA的取值范围是，
故答案为：．
11．【答案】1．
以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的 ，求出BQ，DQ，可得结论．
【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．
∵⊙O的直径为AB，C为的中点，
∴∠APC＝45°，
又∵CD⊥CP，
∴∠DCP＝90°，
∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，
∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，
又∵AB＝2，C为的中点，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AC，
∴△ACQ中，AQ＝1，
∴BQ，
∵BD≥BQ﹣DQ，
∴BD的最小值为1．
故答案为：1．
12．【答案】见试题解答内容
先利用切线的性质得到∠CAP＝90°，则利用互余计算出∠PAB＝75°，再根据切线长定理得到PA＝PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠P的度数．
【解答】解：∵PA为切线，
∴OA⊥PA，
∴∠CAP＝90°，
∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣15°＝75°，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
∴∠PBA＝∠PAB＝75°，
∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°．
故答案为30°．
13．【答案】见试题解答内容
可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PEF的周长等于PA+PB＝12，又因为PA＝PB，所以可求出PA的长．
【解答】解：∵EA，EC都是圆O的切线，
∴EC＝EA，
同理FC＝FB，PA＝PB，
∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝PA+PB＝2PA＝12，
∴PA＝6；
故答案为：6．
14．【答案】见试题解答内容
设光盘所在圆的圆心为点O，光盘与三角板的切点为点C，连接OA、OB、OC，由切线的性质得∠ABO＝90°，由切线长定理得∠OAB＝∠OAC∠BAC＝60°，由tan60°，且AB＝6cm，求得2OB＝12cm，于是得到问题的答案．
【解答】解：设光盘所在圆的圆心为点O，光盘与三角板的切点为点C，连接OA、OB、OC，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO＝90°，
∵∠BAC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠OAB＝∠OAC∠BAC＝60°，
∴tan60°，
∵AB＝6cm，
∴OBAB＝6cm，
∴2OB＝12cm，
∴这张光盘的直径是12cm，
故答案为：12．
15．【答案】．
作BG⊥CD于点G，连接BD，作EH⊥BD于点H，由AB是⊙O的直径，得出∠ADB＝90°，在Rt△ABD中利用正切的定义求出BD的长，再通过解Rt△BCG和Rt△BDG得到CG、DG的长，求出CD的长，利用正切的定义得到，设BH＝a，则，，通过证明△DEH∽△DBG得到，解出a的值，再证明△DEF∽△GEB得到，求出DF的长，再利用勾股定理即可求出CF的长．
【解答】解：作BG⊥CD于点G，连接BD，作EH⊥BD于点H，
∵BG⊥CD，EH⊥BD，
∴∠BGC＝∠BGD＝90°，∠EHB＝∠EHD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，
∴在Rt△ABD中，，
∴，
∵∠GCB＝∠DAB＝30°，∠BGC＝90°，
∴BG＝BCsin∠GCB＝4sin30°＝2，，
∴，
∴CD＝CG+DG，
∵∠ABD＝90°﹣∠DAB＝60°，即∠EBH＝60°，
∴，
∴，
设BH＝a，则，，
∵∠EHD＝∠BGD＝90°，∠EDH＝∠BDG，
∴△DEH∽△DBG，
∴，即，
解得：，
∴，，，
∴，，
∴，
∵DF⊥CD，
∴∠EDF＝90°，
∴∠EDF＝∠EGB＝90°，
又∵∠DEF＝∠GEB，
∴△DEF∽△GEB，
∴，
∴，
∴，
∴综上所述，，，
故答案为：．
16．【答案】16，．
连接OA，OC，证明∠EAP＝∠AEP，PA＝PE＝16，证明△PAB∽△PDA，可得，求解，连接CD，证明△DCE∽△ABE，可得，进一步可得答案．
【解答】解：连接OA，OC，
∵BD是⊙O的直径，P为DB延长线上一点，PA切⊙O于A，C是弧BD的中点，
∴∠OAP＝90°（圆的切线垂直于过切点的半径），∠DAB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∠DOC＝∠BOC＝90°，
∴∠DAO＝∠BAP，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠BAP，
∴，，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵∠EAP＝∠CAB+∠BAP，∠AEP＝∠ADO+∠DAC，
∴∠EAP＝∠AEP，
∴PA＝PE；
∵BE＝BP＝8，
∴PA＝PE＝16，
∵∠BAP＝∠PDA，∠P＝∠P，
∴△PAB∽△PDA，
∴（相似三角形的对应边成比例），
∴，
∴BD＝32﹣8＝24，
∴OD＝OB＝OC＝12，OE＝12﹣8＝4，
∴，
连接CD，
∵∠EDC＝∠EAB，∠DEC＝∠AEB，
∴△DCE∽△ABE，
∴（相似三角形的对应边成比例），
∴，
故答案为：16，．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°＝∠CDE，
∴∠E+∠DCE＝90°，
∵CE是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∴∠E+∠1＝90°，
∴∠1＝∠DCE，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAE＝∠1，
∴∠BAE＝∠DCE．
（2）．
（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°＝∠CDE，则∠E+∠DCE＝90°，根据切线的性质得出∠ACE＝90°，则∠E+∠1＝90°，故∠1＝∠DCE，根据等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠1，即可证明∠BAE＝∠DCE．
（2）如图，连接CF交AE于点G，根据圆周角定理得出∠AFC＝∠ADC＝90°＝∠BFC＝∠EDC，根据等腰三角形的性质得出，则BC＝9，根据勾股定理求出CF，得出，即可求出，证明∠DCE＝∠2，从而证出△GDC≌△EDC，即可得．
【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°＝∠CDE，
∴∠E+∠DCE＝90°，
∵CE是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∴∠E+∠1＝90°，
∴∠1＝∠DCE，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAE＝∠1，
∴∠BAE＝∠DCE．
（2）解：连接CF交AE于点G，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AFC＝∠ADC＝90°＝∠BFC＝∠EDC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴，
∴BC＝9，
∵BF＝3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠AFG＝∠GDC＝90°，∠3＝∠4，∠AFG+∠BAE+∠3＝∠GDC+∠4+∠2＝180°，
∴∠BAE＝∠2，
∵∠BAE＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠2，
∵∠GDC＝∠EDC，CD＝CD，∠DCE＝∠2，
∴△GDC≌△EDC（ASA），
∴．
18．【答案】（1）见解析；
（2）6．
（1）先连接OD，再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC从而得证；
（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠2＝∠3；
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD2＝BE BA，
∵BE＝4，BD＝8，
∴BA＝16，
∴AE＝AB﹣BE＝12，
∴⊙O的半径为6．
19．【答案】（1）证明：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠BAF＝90°，
∴∠DBA＝∠CAF＝90°﹣∠BAD，
∵∠ABC＝2∠CAF，
∴∠ABC＝2∠DBA＝∠DBA+∠DBC，
∴∠DBA＝∠DBC，
∴90°﹣∠DBA＝90°﹣∠DBC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴BA＝BC；
（2）10．
（1）连接BD，结合AB为⊙O的直径，得到∠ADB＝90°，结合AF是⊙O的切线，得到∠BAF＝90°，根据余角的性质，结合∠ABC＝2∠CAF，证明∠BAC＝∠BCA即可证明BA＝BC．
（2）连接AE，结合CE：CB＝1：5，设CE＝x，CB＝5x则BA＝CB＝5x，BE＝BC﹣EC＝4x，根据勾股定理，根据勾股定理，计算即可．
【解答】（1）证明：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠BAF＝90°，
∴∠DBA＝∠CAF＝90°﹣∠BAD，
∵∠ABC＝2∠CAF，
∴∠ABC＝2∠DBA＝∠DBA+∠DBC，
∴∠DBA＝∠DBC，
∴90°﹣∠DBA＝90°﹣∠DBC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴BA＝BC．
（2）解：连接AE，
∵CE：CB＝1：5，
设CE＝x，CB＝5x，则BA＝CB＝5x，BE＝BC﹣EC＝4x，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∴，
∵，
∴，
解得：x＝2，x＝﹣2（舍去），
∴AB＝BC＝5x＝10．
20．【答案】（1）连接OD．
∵BD是⊙O的切线，D为切点，
∴BD⊥OD（圆的切线垂直于过切点的半径），
∴∠BDO＝90°，
∴∠ADO+∠BDC＝90°．
∵∠C＝90°，
∴∠CBD+∠BDC＝90°，
∴∠ADO＝∠CBD．
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO（等边对等角），
∴∠CBD＝∠A．
（2）．
（1）连接OD，根据切线的性质可知∠ADO+∠BDC＝90°，根据∠C＝90°可知∠CBD+∠BDC＝90°得到∠ADO＝∠CBD，再根据等边对等角得到∠A＝∠ADO，从而得证；
（2）过点O作OE⊥AC于点E，由（1）得∠CBD＝∠A，故tan∠CBD＝tanA，从而得到，继而求出CD＝4，AD＝12，AE＝6，根据，求出OE，继而运用勾股定理求半径．
【解答】（1）证明：连接OD．
∵BD是⊙O的切线，D为切点，
∴BD⊥OD（圆的切线垂直于过切点的半径），
∴∠BDO＝90°，
∴∠ADO+∠BDC＝90°．
∵∠C＝90°，
∴∠CBD+∠BDC＝90°，
∴∠ADO＝∠CBD．
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO（等边对等角），
∴∠CBD＝∠A．
（2）解：过点O作OE⊥AC于点E．
由（1）得∠CBD＝∠A，
∴tan∠CBD＝tanA，
∴，即，
∴CD＝4，
∴AD＝AC﹣CD＝12，
∵OE⊥AD，
∴．
∴，
∴OE＝3，
∴，
∴⊙O的半径为．
21．【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
（1）根据圆周角定理得到∠BCF＝90°，根据平行线的性质得到∠D＝∠CBD，∠AOD＝∠BFC，求得∠OAD＝90°，根据切线的判定定理得到AD是⊙O的切线；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，根据平行线的性质得到∠OAC＝∠ACF，求得∠BAO＝∠CAO，根据角平分线的定义得到AO平分∠BAC．
【解答】证明：（1）∵BF是⊙O的直径，
∴∠BCF＝90°，
∴∠CBD+∠CFB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠CBD，
∵AO∥CF，
∴∠AOD＝∠BFC，
∴∠AOD+∠D＝90°，
∴∠OAD＝90°，
∵OA是⊙O的直径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵OA∥CF，
∴∠OAC＝∠ACF，
∵∠ACF＝∠ABO，
∴∠BAO＝∠CAO，
∴AO平分∠BAC．