2026年中考数学一轮复习：用列举法求概率（含答案）

用列举法求概率
一、选择题（共8小题）
1．（2025 新宾县模拟）一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 道里区校级模拟）在一个不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外，小球无其它差别，从中随机摸出两个小球，恰好一红一绿的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 凉州区校级二模）若从﹣1，2，﹣3，4四个数中任意选择一个数记作a，再从该四个数中任意选择一个数记作b，则|a+b|＝|a|+|b|成立的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 武威二模）现有4条线段，长度依次是3，6，9，11，从中任选三条，能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 凉州区校级一模）有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《 重启未来》．小西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025 硚口区模拟）为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 龙江县期末）国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩，他们恰好抽到同一个景区的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025 天桥区二模）一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球（除元素符号外无其他差别），从袋子中随机摸出两个小球，则所选小球含“C”的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题）
9．（2025 怀远县二模）2025年春节期间，古城寿县推出非遗民俗文化节，通过非遗体育展演、非遗戏曲展演、非遗民俗展演、非遗市集、非遗灯展、二十四节气馆等，为游客提供多维非遗体验．小聪和小明商定从“非遗戏曲展演”“非遗民俗展演”“非遗市集”“非遗灯展”四种中各随机选择一种，用于宣传非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是　 　 ．
10．（2025 驻马店模拟）为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是 　 　 ．
11．（2025 兰州模拟）为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为 　 　 ．
12．（2025 郑州模拟）安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是 　 　 ．
13．（2025 太湖县三模）从0，1，2，3四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是　 　 ．
14．（2025 邵阳模拟）湖南自古以来就有尊师重教、崇智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二．小明了解书院的历史后，准备从岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为　 　 ．
15．（2025 深圳一模）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是 　 　 ．
16．（2025春 延津县月考）河南的美食不仅味道鲜美，而且承载着丰富的历史文化内涵，其中汴京烤鸭、红烧黄河鲤鱼、炸紫酥肉、牡丹燕菜是河南几道优质名菜．某数学小组现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有汴京烤鸭、红烧黄河鲤鱼、炸紫酥肉、牡丹燕菜，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片（不放回）．若第一和第二小组依次从中抽取一张，则这两组抽取的两张卡片正面写的是汴京烤鸭和红烧黄河鲤鱼的概率为　 　 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025 宿城区校级一模）中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹．
（1）小明选择的是“竹”的概率为　 　 ．
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率，
18．（2025 五华区校级三模）有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《 重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A，《唐探1900》表示为B．《 重启未来》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为x，小安同学的选择为y．
（1）请用列表或画树状图法求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
19．（2025春 崇川区校级期末）2025年江苏省城市足球联赛期间，为促进文旅消费，南通市面向符合条件的游客推出四个免费景区：A（狼山风景区）、B（濠河风景区）、C（南通博物苑）、D（紫琅湖公园）．某周六上午，甲、乙两位符合条件的游客随机选择其中一个景区游览（每个景区被选择的可能性均等）．
（1）甲选择濠河风景区（B景区）的概率为 　 　 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一景区的概率．
20．（2025 永寿县校级一模）兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，“二十世纪考古史上的伟大发现之一”．小樱想购买兵马俑模型作为纪念品，她计划购买一个鞍马骑兵俑，工作人员告诉她，如果她再加5元，可以从四个装有兵马俑的盒子中随机拿走两个，盒子的外观完全相同，这四个盒子中所装兵马俑分别是A．将军俑、B．文官俑、C．铠甲俑、D．跪射俑．小樱想了想加了5元钱．
（1）小樱先从这四个盒子中随机拿走一个，则她拿走文官俑的概率是　 　 ；
（2）请用列表法或画树状图法求小樱得到将军俑和跪射俑的概率．
21．（2025 市北区校级二模）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相加，如果和是奇数，则小红赢得游戏；如果和是偶数，则小明赢得游戏，若指针恰好落在分割线上，则重复上过程．
（1）小明转动一次B盘，求指针指向数字为5的概率为　 　 ；
（2）这个游戏对双方是否公平？请利用画树状图或列表的方法说明理由．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】B
列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球颜色不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
黑 白 白
黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不相同的结果有4种，
∴两次摸出的球颜色不相同的概率为．
故选：B．
2．【答案】D
用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的小球恰好一红一绿的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知：两次摸到的小球颜色不相同的概率是，
故选：D．
3．【答案】C
先根据题意列表确定所有等可能结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意列表如下：
ab ﹣1 2 ﹣3 4
﹣1 ﹣1，﹣1 ﹣1，2 ﹣1，﹣3 ﹣1，4
2 2，﹣1 2，2 2，﹣3 2，4
﹣3 ﹣3，﹣1 ﹣3，2 ﹣3，﹣3 ﹣3，4
4 4，﹣1 4，2 4，﹣3 4，4
由列表可得共有16中等可能结果，其中满足|a+b|＝|a|+|b|有8种，则概率为．
故选：C．
4．【答案】B
找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可用概率公式求解．
【解答】9解：从长度分别为3，6，9，11的四条线段中任选三条有如下四种情况：
3，6，9；3，6，11；3，9，11；6，9，11，
能组成三角形的有3，9，11和6，9，11这两组，
∴能组成三角形的概率是，
故选：B．
5．【答案】B
列表可得出所有等可能的结果数以及小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将《哪吒2》，《唐探1900》，《 重启未来》分别记为A，B，C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的结果有3种，
∴小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为．
故选：B．
6．【答案】B
用A、B、C分别表示电影《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》，画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：用A、B、C分别表示电影《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》，
作树状图为：
从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，共有6种等可能的结果，其中选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数为2种，
所以随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率．
故选：B．
7．【答案】A
根据题意，可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可
【解答】解：设云台山用A表示、神农山用B表示、青天河用C表示、陈家沟用D表示，画树状图如下：
由上可得，一共有16种等可能性，其中他们恰好抽到同一个景区的可能性有4种，
故他俩选择同一景区的概率是．
故选：A．
8．【答案】D
先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【解答】解：从袋子中随机摸出两个小球，列表如下：
H O C N
H ﹣ （H，O） （H，C） （H，N）
O （O，H） ﹣ （O，C） （O，N）
C （C，H） （C，O） ﹣ （C，N）
N （N，H） （N，O） （N，C） ﹣
共有12种等可能出现的结果，所选小球含“C”的有6种，
∴所选小球含“C”的概率为，
故选：D．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】．
利用画树状图法解答即可．
【解答】解：设“非遗戏曲展演”表示为A，“非遗民俗展演”表示为B，“非遗市集”表示为C，“非遗灯展”表示为D，小聪和小明商定从四种中各随机选择一种，作树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小聪和小明恰好选中同一项目的结果有4种，
∴两人恰好选中同一种的概率是，
故答案为：．
10．【答案】．
先列树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人恰好都抽到《九章算术》的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【解答】解：设《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书分别用A、B、C表示，
画树状图如下：
由图可知：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好都抽到《九章算术》的结果数有1种，
∴两人恰好都抽到《九章算术》的概率是．
故答案为：．
11．【答案】．
列表可得出所有等可能的结果数以及两名同学恰好选修同一门课程的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选修同一门课程的结果有4种，
∴两名同学恰好选修同一门课程的概率为．
故答案为：．
12．【答案】见试题解答内容
画树状图，共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉他们两人选取不同主题的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把“交通安全”“消防安全”“校园安全”3个主题内容分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉两人选取主题不相同的结果有6种，
∴小颖与小莉两人选取主题不相同的概率是，
故答案为：．
13．【答案】．
先列表得出所有可能出现的结果，再得出偶数的个数，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：先列表得出所有可能出现的结果，再得出偶数的个数，然后根据概率公式计算可得：
0 1 2 3
0 10 20 30
1 10 21（12） 31（13）
2 20 12（21） 32（23）
3 30 13（31） 23（32）
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，偶数的有5种，所以这个两位数是偶数的概率是．
故答案为：．
14．【答案】．
通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【解答】解：设岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）分别为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由列表可知P（两人同时看同一个直播节目）．
故答案为：．
15．【答案】见试题解答内容
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意，“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种非物质文化遗产分别记为A，B，C，D
小聪和小颖从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一种的情况有4种，
∴P（两人恰好选中同一种）．
故答案为：．
16．【答案】．
根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求得这两组抽取的两张卡片正面写的是汴京烤鸭和红烧黄河鲤鱼的概率．
【解答】解：设汴京烤鸭、红烧黄河鲤鱼、炸紫酥肉、牡丹燕菜分别用A、B、C、D表示，
树状图如下所示：
由上可得，一共有12种等可能性，其中这两组抽取的两张卡片正面写的是汴京烤鸭和红烧黄河鲤鱼的可能性有2种，
∴这两组抽取的两张卡片正面写的是汴京烤鸭和红烧黄河鲤鱼的概率为，
故答案为：．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）；
（2）．
（1）直接利用概率公式即可求解；
（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮恰好有一人选择“竹”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）共有梅、兰、竹、菊为主题的四幅国画，任意选择一幅进行临摹，则小明选择的是“竹”的结果有1种，
∴小明选择的是“竹”的概率为；
（2）将梅、兰、竹、菊这四幅国画分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中小明和小亮恰好有一人选择“竹”的结果有6种，
∴小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率为．
18．【答案】（1）9种；
（2）．
（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）列表如下，
（x，y） A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
∴由表可知，（x，y）可能出现的结果为：（A，A）、（B，A）、（C，A）、（A，B）、（B，B）、（C，B）、（A，C）、（B，C）、（C，C），它们出现的可能性相等，一共有9种．
答：所有可能出现的结果共有9种；
（2）由表可以看出，小西和小安两名同学选择观看同一电影的情况有3种，
即（A，A）、（B，B）、（C，C）．
∴概率．
19．【答案】（1）．
（2）．
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择濠河风景区（B景区）的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人选择同一景区的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择濠河风景区（B景区）的结果有1种，
∴甲选择濠河风景区（B景区）的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一景区的结果有4种，
∴甲、乙两人选择同一景区的概率为．
20．【答案】（1）；
（2）．
（1）由题意可知她拿走文官俑的结果有1种，然后利用概率的计算公式求解即可；
（2）用画树状图的方法，可知，共有12种等可能的结果，其中小樱得到将军俑和跪射俑的结果有2种，然后利用概率的计算公式求解即可；
【解答】解：（1）可知，共有4种等可能的结果，其中小樱拿走文官俑的结果有1种，
∴她拿走文官俑的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
∴P（小樱得到将军俑和跪射俑），
∴小樱得到将军俑和跪射俑的概率为．
21．【答案】（1）；
（2）公平，理由如下：
∵B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°，
∴B盘中大的扇形区域所占的圆心角＝360°﹣120°＝240°，
∴可以理解为B盘中有两块圆心角是120°的数字5的扇形区域，
∴列表如图所示：
A盘B盘 1 2 3 4
5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
由表得：共有12种等可能事件，其中小红赢得游戏的结果有6种，小明赢得游戏的结果有6种，
∴小红赢得游戏的概率为：，
小明赢得游戏的概率为：，
∵P1＝P2，
∴这个游戏对双方公平．
（1）直接利用概率公式计算概率即可；
（2）先根据题意列出表格，再根据表中数据分别算出两人赢的概率，再比较概率得出答案即可．
【解答】解：（1）∵B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°，
∴B盘中大的扇形区域所占的圆心角＝360°﹣120°＝240°，
∴小明转动一次B盘，指针指向数字为5的概率，
故答案为：；
（2）公平，理由如下：
∵B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°，
∴B盘中大的扇形区域所占的圆心角＝360°﹣120°＝240°，
∴可以理解为B盘中有两块圆心角是120°的数字5的扇形区域，
∴列表如图所示：
A盘B盘 1 2 3 4
5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
由表得：共有12种等可能事件，其中小红赢得游戏的结果有6种，小明赢得游戏的结果有6种，
∴小红赢得游戏的概率为：，
小明赢得游戏的概率为：，
∵P1＝P2，
∴这个游戏对双方公平．