2025~2026学年济南市高新区九年级数学第一学期期末考试试题（学生版+答案版）
文档属性
| 名称 | 2025~2026学年济南市高新区九年级数学第一学期期末考试试题（学生版+答案版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 763.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026 学年第一学期数学九年级期末考试题
本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷共 2 页，满分为 40 分；第 II 卷共 4 页，满分为 110 分。本试题共 6 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
2.若=，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若点( 4, 2)在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 6 D. 8
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，BC=3，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=110 ，则∠A的大小为（ ）
A. 90 B. 80 C. 70 D. 60
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线为（ ）
A. y=(x 3)2 B. y=(x+3)2 C. y=x2 3 D. y=x2+3
7.如图，若△OAB∽△OCD，OA:OC=3:2，△OAB的面积为S1，△OCD的面积为S2，则下列结论正确的是（ ）
A. = B. = C. = D. =
8.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于（ ）
A. 2 B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，AC=3，BC=4，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30 后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0，②abc>0，③a b+c>0，④2a 3b=0，⑤4a+2b+c>0，你认为其中正确信息的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第 II 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11.已知扇形的圆心角为60 ，半径为 3，则扇形的弧长为______。
12.如图，已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，要使得△ABC∽△AED，可添加的一个条件是________________。（只写一个）
13.为贯彻落实 “绿水青山就是金山银山” 的发展理念，某市大力开展植树造林活动。如图，在坡度i=1:的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为 4 米，则相邻两树间的水平距离AC为________________米。
14.掷实心球是广安市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目。一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图（2）所示，已知该男生掷球时的起点高度是 2m，当水平距离为 5m 时，实心球行进至最高点 4m 处。根据广安市 2025 年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生）：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于 10m，则此项考试得分为满分 20 分。按此评分标准，该男生在此项考试中______得满分（选填：“能” 或 “不能”）。
15.如图，点P在反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA=PB，点C在x轴正半轴上，连接PC，tan∠APC=3，若△APC的面积为 6，则k的值为________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7 分）计算：tan60 cos30 tan245 。
17.（本题满分 7 分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，AB=5，DE=4，求BC的长。
18.（本题满分 7 分）如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为 12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为 6m。求抛物线的表达式。
19.（本题满分 8 分）小红竖直站立在地面上（DC⊥AC），E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到垂直于地面的教学楼的顶端B（AB⊥AC），根据光的反射定律可得∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米。已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，求教学楼的高度。
20.（本题满分 8 分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
(1) 请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；
(2) 若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于 8m/s，求负重重量x的取值范围。
21.（本题满分 9 分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，使∠BCD=∠A。
(1) 求证：CD是⊙O的切线。
(2) 若∠ODC=30 ，BD=3，求⊙O的半径。
22.（本题满分 10 分）阅读与思考
23.（本题满分 10 分）如图，已知A( 3,2)，B(n, 3)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点。
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求△AOB的面积；
(3) 点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标。
24.（本题满分 12 分）如图 1，在Rt△ABC中，∠B=90 ，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α。
(1) 问题发现
①当α=0 时，= ；②当α=180 时，= 。
(2) 拓展探究
试判断：当0 ≤α<360 时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明。
(3) 问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长。
25.（本题满分 12 分）综合与探究，如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x= 2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6。
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，则点D的坐标为________________，
(3) 若点P在直线AB上，直线CP将△ABC的面积分成 2:3 两部分，求点P坐标。
(4) 点Q在直线BC上，在抛物线上是否存在点M，使△AQM是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ D ）
2.若=，则的值为（ D ）
A. B. C. D.
3.若点( 4, 2)在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ D ）
A. 8 B. 6 C. 6 D. 8
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，BC=3，则sinA的值为（ B ）
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=110 ，则∠A的大小为（ C ）
A. 90 B. 80 C. 70 D. 60
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线为（ D ）
A. y=(x 3)2 B. y=(x+3)2 C. y=x2 3 D. y=x2+3
7.如图，若△OAB∽△OCD，OA:OC=3:2，△OAB的面积为S1，△OCD的面积为S2，则下列结论正确的是（ C ）
A. = B. = C. = D. =
8.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于（ B ）
A. 2 B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，AC=3，BC=4，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30 后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ A ）
A. B. C. D.
10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0，②abc>0，③a b+c>0，④2a 3b=0，⑤4a+2b+c>0，你认为其中正确信息的个数有（ C ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第 II 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11.已知扇形的圆心角为60 ，半径为 3，则扇形的弧长为___Π___。
12.如图，已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，要使得△ABC∽△AED，可添加的一个条件是________∠ADE=∠C________。（只写一个）
13.为贯彻落实 “绿水青山就是金山银山” 的发展理念，某市大力开展植树造林活动。如图，在坡度i=1:的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为 4 米，则相邻两树间的水平距离AC为_______2_________米。
14.掷实心球是广安市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目。一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图（2）所示，已知该男生掷球时的起点高度是 2m，当水平距离为 5m 时，实心球行进至最高点 4m 处。根据广安市 2025 年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生）：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于 10m，则此项考试得分为满分 20 分。按此评分标准，该男生在此项考试中___能___得满分（选填：“能” 或 “不能”）。
15.如图，点P在反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA=PB，点C在x轴正半轴上，连接PC，tan∠APC=3，若△APC的面积为 6，则k的值为_____－4___。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7 分）计算：tan60 cos30 tan245 。
=－－1
=－1
17.（本题满分 7 分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，AB=5，DE=4，求BC的长。
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B
∵∠A=∠A
∴△ADE△ABC
∴=
∵AD=3，AB=5，DE=4
∴BC=
18.（本题满分 7 分）如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为 12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为 6m。求抛物线的表达式。
由题知：O（0，0），A（12，0） B（6，6）
设抛物线表达式为y=a（x－6）2+6
将O（0，0）代入y=a（x－6）2+6
解得a=－
∴y=－（x－6）2+6
19.（本题满分 8 分）小红竖直站立在地面上（DC⊥AC），E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到垂直于地面的教学楼的顶端B（AB⊥AC），根据光的反射定律可得∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米。已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，求教学楼的高度。
由题知：∠BAE=∠ECD=90°
∵AB∥EF∥CD且∠FEB=∠FED
∴∠ABE=∠FEB=∠FED=∠EDC
∴∠ABE=∠CDE
∴△ABECDE
∴=
∴=
∴AB=12.8
20.（本题满分 8 分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
(1) 请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；
(2) 若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于 8m/s，求负重重量x的取值范围。
（1）由表知：x和y是反比例关系
∴y=
（2）令y=8代入y=
解得x=
∴y＞8时，0＜x＜7.5
21.（本题满分 9 分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，使∠BCD=∠A。
(1) 求证：CD是⊙O的切线。
(2) 若∠ODC=30 ，BD=3，求⊙O的半径。
（1）连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵∠BCD=∠A
∴∠BCD=∠OCA
∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）3
22.（本题满分 10 分）阅读与思考
（1）ED=21cm （2）5
23.（本题满分 10 分）如图，已知A( 3,2)，B(n, 3)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点。
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求△AOB的面积；
(3) 点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标。
（1）A( 3,2)代入y=
得m=－3×2=－6
∴y=－
（2）△AOB的面积=
（3）P（0，）或（0，－）或（0，4）或（0，）
24.（本题满分 12 分）如图 1，在Rt△ABC中，∠B=90 ，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α。
(1) 问题发现
①当α=0 时，= ；②当α=180 时，= 。
(2) 拓展探究
试判断：当0 ≤α<360 时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明。
(3) 问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长。
（1）
（2）不变
（3）BD=4或
25.（本题满分 12 分）综合与探究，如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x= 2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6。
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，则点D的坐标为________________，
(3) 若点P在直线AB上，直线CP将△ABC的面积分成 2:3 两部分，求点P坐标。
(4) 点Q在直线BC上，在抛物线上是否存在点M，使△AQM是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由。
（1）将A(0,2)和对称轴x= 2知
c=2 －=－2
解得b=4
∴表达式为y=x2+4x+2
（2）（－2，0）
（3）P（－2，4）或（－3，5）
（4）（0，7）或（，7）或（，7）或（7，7）
本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷共 2 页，满分为 40 分；第 II 卷共 4 页，满分为 110 分。本试题共 6 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
2.若=，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若点( 4, 2)在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 6 D. 8
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，BC=3，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=110 ，则∠A的大小为（ ）
A. 90 B. 80 C. 70 D. 60
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线为（ ）
A. y=(x 3)2 B. y=(x+3)2 C. y=x2 3 D. y=x2+3
7.如图，若△OAB∽△OCD，OA:OC=3:2，△OAB的面积为S1，△OCD的面积为S2，则下列结论正确的是（ ）
A. = B. = C. = D. =
8.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于（ ）
A. 2 B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，AC=3，BC=4，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30 后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0，②abc>0，③a b+c>0，④2a 3b=0，⑤4a+2b+c>0，你认为其中正确信息的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第 II 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11.已知扇形的圆心角为60 ，半径为 3，则扇形的弧长为______。
12.如图，已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，要使得△ABC∽△AED，可添加的一个条件是________________。（只写一个）
13.为贯彻落实 “绿水青山就是金山银山” 的发展理念，某市大力开展植树造林活动。如图，在坡度i=1:的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为 4 米，则相邻两树间的水平距离AC为________________米。
14.掷实心球是广安市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目。一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图（2）所示，已知该男生掷球时的起点高度是 2m，当水平距离为 5m 时，实心球行进至最高点 4m 处。根据广安市 2025 年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生）：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于 10m，则此项考试得分为满分 20 分。按此评分标准，该男生在此项考试中______得满分（选填：“能” 或 “不能”）。
15.如图，点P在反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA=PB，点C在x轴正半轴上，连接PC，tan∠APC=3，若△APC的面积为 6，则k的值为________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7 分）计算：tan60 cos30 tan245 。
17.（本题满分 7 分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，AB=5，DE=4，求BC的长。
18.（本题满分 7 分）如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为 12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为 6m。求抛物线的表达式。
19.（本题满分 8 分）小红竖直站立在地面上（DC⊥AC），E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到垂直于地面的教学楼的顶端B（AB⊥AC），根据光的反射定律可得∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米。已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，求教学楼的高度。
20.（本题满分 8 分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
(1) 请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；
(2) 若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于 8m/s，求负重重量x的取值范围。
21.（本题满分 9 分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，使∠BCD=∠A。
(1) 求证：CD是⊙O的切线。
(2) 若∠ODC=30 ，BD=3，求⊙O的半径。
22.（本题满分 10 分）阅读与思考
23.（本题满分 10 分）如图，已知A( 3,2)，B(n, 3)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点。
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求△AOB的面积；
(3) 点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标。
24.（本题满分 12 分）如图 1，在Rt△ABC中，∠B=90 ，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α。
(1) 问题发现
①当α=0 时，= ；②当α=180 时，= 。
(2) 拓展探究
试判断：当0 ≤α<360 时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明。
(3) 问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长。
25.（本题满分 12 分）综合与探究，如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x= 2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6。
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，则点D的坐标为________________，
(3) 若点P在直线AB上，直线CP将△ABC的面积分成 2:3 两部分，求点P坐标。
(4) 点Q在直线BC上，在抛物线上是否存在点M，使△AQM是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ D ）
2.若=，则的值为（ D ）
A. B. C. D.
3.若点( 4, 2)在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ D ）
A. 8 B. 6 C. 6 D. 8
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，BC=3，则sinA的值为（ B ）
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=110 ，则∠A的大小为（ C ）
A. 90 B. 80 C. 70 D. 60
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线为（ D ）
A. y=(x 3)2 B. y=(x+3)2 C. y=x2 3 D. y=x2+3
7.如图，若△OAB∽△OCD，OA:OC=3:2，△OAB的面积为S1，△OCD的面积为S2，则下列结论正确的是（ C ）
A. = B. = C. = D. =
8.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于（ B ）
A. 2 B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，AC=3，BC=4，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30 后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ A ）
A. B. C. D.
10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0，②abc>0，③a b+c>0，④2a 3b=0，⑤4a+2b+c>0，你认为其中正确信息的个数有（ C ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第 II 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11.已知扇形的圆心角为60 ，半径为 3，则扇形的弧长为___Π___。
12.如图，已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，要使得△ABC∽△AED，可添加的一个条件是________∠ADE=∠C________。（只写一个）
13.为贯彻落实 “绿水青山就是金山银山” 的发展理念，某市大力开展植树造林活动。如图，在坡度i=1:的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为 4 米，则相邻两树间的水平距离AC为_______2_________米。
14.掷实心球是广安市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目。一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图（2）所示，已知该男生掷球时的起点高度是 2m，当水平距离为 5m 时，实心球行进至最高点 4m 处。根据广安市 2025 年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生）：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于 10m，则此项考试得分为满分 20 分。按此评分标准，该男生在此项考试中___能___得满分（选填：“能” 或 “不能”）。
15.如图，点P在反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA=PB，点C在x轴正半轴上，连接PC，tan∠APC=3，若△APC的面积为 6，则k的值为_____－4___。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7 分）计算：tan60 cos30 tan245 。
=－－1
=－1
17.（本题满分 7 分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，AB=5，DE=4，求BC的长。
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B
∵∠A=∠A
∴△ADE△ABC
∴=
∵AD=3，AB=5，DE=4
∴BC=
18.（本题满分 7 分）如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为 12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为 6m。求抛物线的表达式。
由题知：O（0，0），A（12，0） B（6，6）
设抛物线表达式为y=a（x－6）2+6
将O（0，0）代入y=a（x－6）2+6
解得a=－
∴y=－（x－6）2+6
19.（本题满分 8 分）小红竖直站立在地面上（DC⊥AC），E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到垂直于地面的教学楼的顶端B（AB⊥AC），根据光的反射定律可得∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米。已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，求教学楼的高度。
由题知：∠BAE=∠ECD=90°
∵AB∥EF∥CD且∠FEB=∠FED
∴∠ABE=∠FEB=∠FED=∠EDC
∴∠ABE=∠CDE
∴△ABECDE
∴=
∴=
∴AB=12.8
20.（本题满分 8 分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
(1) 请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；
(2) 若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于 8m/s，求负重重量x的取值范围。
（1）由表知：x和y是反比例关系
∴y=
（2）令y=8代入y=
解得x=
∴y＞8时，0＜x＜7.5
21.（本题满分 9 分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，使∠BCD=∠A。
(1) 求证：CD是⊙O的切线。
(2) 若∠ODC=30 ，BD=3，求⊙O的半径。
（1）连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵∠BCD=∠A
∴∠BCD=∠OCA
∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）3
22.（本题满分 10 分）阅读与思考
（1）ED=21cm （2）5
23.（本题满分 10 分）如图，已知A( 3,2)，B(n, 3)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点。
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求△AOB的面积；
(3) 点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标。
（1）A( 3,2)代入y=
得m=－3×2=－6
∴y=－
（2）△AOB的面积=
（3）P（0，）或（0，－）或（0，4）或（0，）
24.（本题满分 12 分）如图 1，在Rt△ABC中，∠B=90 ，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α。
(1) 问题发现
①当α=0 时，= ；②当α=180 时，= 。
(2) 拓展探究
试判断：当0 ≤α<360 时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明。
(3) 问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长。
（1）
（2）不变
（3）BD=4或
25.（本题满分 12 分）综合与探究，如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x= 2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6。
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，则点D的坐标为________________，
(3) 若点P在直线AB上，直线CP将△ABC的面积分成 2:3 两部分，求点P坐标。
(4) 点Q在直线BC上，在抛物线上是否存在点M，使△AQM是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由。
（1）将A(0,2)和对称轴x= 2知
c=2 －=－2
解得b=4
∴表达式为y=x2+4x+2
（2）（－2，0）
（3）P（－2，4）或（－3，5）
（4）（0，7）或（，7）或（，7）或（7，7）
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