2025~2026学年济南市高新区八年级数学第一学期期末考试试题（学生版+答案版）
文档属性
| 名称 | 2025~2026学年济南市高新区八年级数学第一学期期末考试试题（学生版+答案版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 729.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026 学年第一学期数学八年级期末考试题
本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷共 2 页，满分为 40 分；第 II 卷共 4 页，满分为 110 分。本试题共 6 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.5 的算术平方根是（ ）
A. 25 B. C. ± D.
2.已知点 P ( 1, 2)，则点 P 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.75，S丙2=0.32，S丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是（ ）
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
4.下列命题为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等
5.关于 x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A. x>2 B. 1 1
6.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE。若 AE=5，EC=3，则 BC 的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=kx+b交于点 A ( 1, b)，则关于 x、y 的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8.对于函数y= 2x+3，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点 (1, 4) B. y 随着 x 的增大而减小
C. 图象与 y 轴交于点 (0, 2) D. 图象经过第一、二、三象限
9.如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
A. B. C. D.
10.已知直线l1经过点 P (1+m, 1 2m)，直线l2:y=kx+b(k≠0)经过点 A ( 1, 0)，若无论 m 取何值，直线l1和l2的交点 Q 都在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）
A. 23或k< 2 C. k≠ 2 D. 0第 II 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11. 8 的立方根是__________。
12.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1=35°，则∠2等于__________。
13.某校举办了一次 “我爱家乡” 知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是________班。
14.如图，将长为 35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm。设 x 张白纸粘合后的总长度为 y (cm)，y 与 x 的关系式为________________。
15.如图，直线y= x+8与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，∠BAO的平分线所在的直线 AM 的解析式是________________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7 分）计算(1)（本小题 3 分） 6+；
(2)（本小题 4 分）(+2)(2 )+( )2
17.（本题满分 7 分）解不等式组，并写出它的正整数解。
18.（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A，B，C 的坐标分别为 ( 3, 2)，( 4, 2)，( 1, 3)。若△A'B'C' 与△ABC 关于 y 轴对称，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。
(1) 画出△A'B'C'，写出点 A'( , )，B'( , )，C'( , ) 的坐标。
(2) △ABC 的面积为____
19.（本题满分 8 分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D。
(1) 证明：BD∥CE；
(2) 探索∠A与∠F的数量关系为________________，并说明理由。
20.（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，BE 是高。
(1) 求证：AD⊥BC；
(2) 若∠BAC=36°，求∠CBE。
21.（本题满分 9 分）小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
(2) 如果放入 10 个球且使水面恰好上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？
22.（本题满分 10 分）某市射击队为了从 A，B 两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对 A，B 两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
(1) 计算平均数，A=8.5（环），B= （环）；
(2) 通过散点图比较：SA2 SB2（填 “>”“<” 或 “=”）；
(3) ①处应填________环，②处应填________环；
【作出决策】
(4) 如果从 A，B 两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由。
23.（本题满分 10 分）如图，有一个底面积为15cm×12cm的长方体容器 A，和一个棱长为6cm×5cm×10cm的长方体铁块 B。
若将铁块 B 的6cm×10cm面放到容器 A 的底面上往 A 中注水，注水过程中 A 中水面高度 y (cm) 与注水时间 x (s) 的函数图象如图①所示。
(1) 则容器 A 的高度是________cm；注水速度为________cm3/s；图①中的 t 的值为________s。
(2) 若将铁块 B 的6cm×5cm面和5cm×10cm面分别放入容器 A 底面，以同样速度向容器注水，请在图②、图③中画出水面水面高度 y (cm) 与注水时间 x (s) 的函数关系大致图象，并标注关键数据。
24.（本题满分 12 分）如图 1，已知△ABC 中，BC>AB>AC，∠ACB=40°，如果 D、E 是直线 AB 上的两点，且AD=AC，BE=BC。
(1) 如图 2，D 在边 AB 上，当 E 在 BA 的延长线上时，根据下面的图示，在①②③步中用含有 x 的代数式表示对应的角度，并写出∠DCE的大小。
① ∠CAB= ；② ∠BEC= ；③ ∠ADC= ；可推得：∠DCE=
(2) 再画出一种满足条件的∠DCE，并求出度数。
25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y= x+8与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。
(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________；
(2) 若动点 D 从点 B 出发以 4 个单位/秒的速度沿射线 BO 方向运动，过点 D 作 OB 的垂线，动点 E 从点 O 出发以 2 个单位/秒的速度沿射线 OA 方向运动，过点 E 作 OA 的垂线，两条垂线相交于点 P，若 D、E 两点同时出发，此时，我们发现点 P 在一条直线 l 上运动，请求这条直线的函数解析式。
(3) 若点 P 也在直线y=3x上，点 Q 在坐标轴上，当△ABP 的面积等于△BAQ 面积时，请直接写出点 Q 的坐标。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.5 的算术平方根是（ B ）
A. 25 B. C. ± D.
2.已知点 P ( 1, 2)，则点 P 在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.75，S丙2=0.32，S丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是（ B ）
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
4.下列命题为真命题的是（ D ）
A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等
5.关于 x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ B ）
A. x>2 B. 1 1
6.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE。若 AE=5，EC=3，则 BC 的长为（ B ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=kx+b交于点 A ( 1, b)，则关于 x、y 的方程组的解为（ C ）
A. B. C. D.
8.对于函数y= 2x+3，下列说法正确的是（ B ）
A. 图象经过点 (1, 4) B. y 随着 x 的增大而减小
C. 图象与 y 轴交于点 (0, 2) D. 图象经过第一、二、三象限
9.如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ B ）
A. B. C. D.
10.已知直线l1经过点 P (1+m, 1 2m)，直线l2:y=kx+b(k≠0)经过点 A ( 1, 0)，若无论 m 取何值，直线l1和l2的交点 Q 都在第一象限，则 k 的取值范围是（ D ）
A. 23或k< 2 C. k≠ 2 D. 0第 II 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11. 8 的立方根是_____－2_____。
12.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1=35°，则∠2等于_____55°_____。
13.某校举办了一次 “我爱家乡” 知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是____二____班。
14.如图，将长为 35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm。设 x 张白纸粘合后的总长度为 y (cm)，y 与 x 的关系式为_____y=33x+2___________。
15.如图，直线y= x+8与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，∠BAO的平分线所在的直线 AM 的解析式是_______y=－x+3_________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7 分）计算(1)（本小题 3 分） 6+；
=2－2+
=
(2)（本小题 4 分）(+2)(2 )+( )2
=4－3+5－2
=6－2
17.（本题满分 7 分）解不等式组，并写出它的正整数解。
解不等式①得x＞－3
解不等式②得x≤2
不等式组得解为－3＜x≤2
正整数解为1，2
18.（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A，B，C 的坐标分别为 ( 3, 2)，( 4, 2)，( 1, 3)。若△A'B'C' 与△ABC 关于 y 轴对称，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。
(1) 画出△A'B'C'，写出点 A'( , )，B'( , )，C'( , ) 的坐标。
(2) △ABC 的面积为____
（1）A'( 3 , 2 )，B'( 4 , －2 )，C'( 1 , －3 ) 的坐标。
（2）6.5
19.（本题满分 8 分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D。
(1) 证明：BD∥CE；
(2) 探索∠A与∠F的数量关系为________________，并说明理由。
（1）∠1=52°，∠2=128°
∴∠1+∠2=180°
∴BD∥CE
（2）∠A=∠F
理由：∵BD∥CE
∴∠C=∠ABD
∵∠C=∠D
∴∠D=∠ABD
∴AC∥DF
∴∠A=∠F
20.（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，BE 是高。
(1) 求证：AD⊥BC；
(2) 若∠BAC=36°，求∠CBE。
（1）∵AB=AC，AD 是△ABC 的中线
∴AD⊥BC
（2）∠CBE=18°
21.（本题满分 9 分）小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
(2) 如果放入 10 个球且使水面恰好上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？
（1）2 3
（2）解设大球x个，小球y个。
根据题意得
解得
答：大球4个，小球6个。
22.（本题满分 10 分）某市射击队为了从 A，B 两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对 A，B 两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
(1) 计算平均数，A=8.5（环），B= （环）；
(2) 通过散点图比较：SA2 SB2（填 “>”“<” 或 “=”）；
(3) ①处应填________环，②处应填________环；
【作出决策】
(4) 如果从 A，B 两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由。
（1）9
（2）＞
（3）7.5 9.5
（4）推荐B,A的平均数小于B的平均数，A的方差大于B的方差。∴选B
23.（本题满分 10 分）如图，有一个底面积为15cm×12cm的长方体容器 A，和一个棱长为6cm×5cm×10cm的长方体铁块 B。
若将铁块 B 的6cm×10cm面放到容器 A 的底面上往 A 中注水，注水过程中 A 中水面高度 y (cm) 与注水时间 x (s) 的函数图象如图①所示。
(1) 则容器 A 的高度是________cm；注水速度为________cm3/s；图①中的 t 的值为________s。
(2) 若将铁块 B 的6cm×5cm面和5cm×10cm面分别放入容器 A 底面，以同样速度向容器注水，请在图②、图③中画出水面水面高度 y (cm) 与注水时间 x (s) 的函数关系大致图象，并标注关键数据。
（1）8 15 76
（2）
24.（本题满分 12 分）如图 1，已知△ABC 中，BC>AB>AC，∠ACB=40°，如果 D、E 是直线 AB 上的两点，且AD=AC，BE=BC。
(1) 如图 2，D 在边 AB 上，当 E 在 BA 的延长线上时，根据下面的图示，在①②③步中用含有 x 的代数式表示对应的角度，并写出∠DCE的大小。
① ∠CAB= ；② ∠BEC= ；③ ∠ADC= ；可推得：∠DCE=
(2) 再画出一种满足条件的∠DCE，并求出度数。
（1）140°－x 90°－x 20°+x 70°
（2）∠DCE=110°
25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y= x+8与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。
(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________；
(2) 若动点 D 从点 B 出发以 4 个单位/秒的速度沿射线 BO 方向运动，过点 D 作 OB 的垂线，动点 E 从点 O 出发以 2 个单位/秒的速度沿射线 OA 方向运动，过点 E 作 OA 的垂线，两条垂线相交于点 P，若 D、E 两点同时出发，此时，我们发现点 P 在一条直线 l 上运动，请求这条直线的函数解析式。
(3) 若点 P 也在直线y=3x上，点 Q 在坐标轴上，当△ABP 的面积等于△BAQ 面积时，请直接写出点 Q 的坐标。
（1）（6，0） （0，8）
（2）y=－2x+8
（3）Q（0，）或（，0）或（，0）或（0，）
本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷共 2 页，满分为 40 分；第 II 卷共 4 页，满分为 110 分。本试题共 6 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.5 的算术平方根是（ ）
A. 25 B. C. ± D.
2.已知点 P ( 1, 2)，则点 P 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.75，S丙2=0.32，S丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是（ ）
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
4.下列命题为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等
5.关于 x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A. x>2 B. 1
6.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE。若 AE=5，EC=3，则 BC 的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=kx+b交于点 A ( 1, b)，则关于 x、y 的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8.对于函数y= 2x+3，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点 (1, 4) B. y 随着 x 的增大而减小
C. 图象与 y 轴交于点 (0, 2) D. 图象经过第一、二、三象限
9.如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
A. B. C. D.
10.已知直线l1经过点 P (1+m, 1 2m)，直线l2:y=kx+b(k≠0)经过点 A ( 1, 0)，若无论 m 取何值，直线l1和l2的交点 Q 都在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）
A. 2
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11. 8 的立方根是__________。
12.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1=35°，则∠2等于__________。
13.某校举办了一次 “我爱家乡” 知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是________班。
14.如图，将长为 35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm。设 x 张白纸粘合后的总长度为 y (cm)，y 与 x 的关系式为________________。
15.如图，直线y= x+8与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，∠BAO的平分线所在的直线 AM 的解析式是________________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7 分）计算(1)（本小题 3 分） 6+；
(2)（本小题 4 分）(+2)(2 )+( )2
17.（本题满分 7 分）解不等式组，并写出它的正整数解。
18.（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A，B，C 的坐标分别为 ( 3, 2)，( 4, 2)，( 1, 3)。若△A'B'C' 与△ABC 关于 y 轴对称，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。
(1) 画出△A'B'C'，写出点 A'( , )，B'( , )，C'( , ) 的坐标。
(2) △ABC 的面积为____
19.（本题满分 8 分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D。
(1) 证明：BD∥CE；
(2) 探索∠A与∠F的数量关系为________________，并说明理由。
20.（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，BE 是高。
(1) 求证：AD⊥BC；
(2) 若∠BAC=36°，求∠CBE。
21.（本题满分 9 分）小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
(2) 如果放入 10 个球且使水面恰好上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？
22.（本题满分 10 分）某市射击队为了从 A，B 两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对 A，B 两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
(1) 计算平均数，A=8.5（环），B= （环）；
(2) 通过散点图比较：SA2 SB2（填 “>”“<” 或 “=”）；
(3) ①处应填________环，②处应填________环；
【作出决策】
(4) 如果从 A，B 两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由。
23.（本题满分 10 分）如图，有一个底面积为15cm×12cm的长方体容器 A，和一个棱长为6cm×5cm×10cm的长方体铁块 B。
若将铁块 B 的6cm×10cm面放到容器 A 的底面上往 A 中注水，注水过程中 A 中水面高度 y (cm) 与注水时间 x (s) 的函数图象如图①所示。
(1) 则容器 A 的高度是________cm；注水速度为________cm3/s；图①中的 t 的值为________s。
(2) 若将铁块 B 的6cm×5cm面和5cm×10cm面分别放入容器 A 底面，以同样速度向容器注水，请在图②、图③中画出水面水面高度 y (cm) 与注水时间 x (s) 的函数关系大致图象，并标注关键数据。
24.（本题满分 12 分）如图 1，已知△ABC 中，BC>AB>AC，∠ACB=40°，如果 D、E 是直线 AB 上的两点，且AD=AC，BE=BC。
(1) 如图 2，D 在边 AB 上，当 E 在 BA 的延长线上时，根据下面的图示，在①②③步中用含有 x 的代数式表示对应的角度，并写出∠DCE的大小。
① ∠CAB= ；② ∠BEC= ；③ ∠ADC= ；可推得：∠DCE=
(2) 再画出一种满足条件的∠DCE，并求出度数。
25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y= x+8与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。
(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________；
(2) 若动点 D 从点 B 出发以 4 个单位/秒的速度沿射线 BO 方向运动，过点 D 作 OB 的垂线，动点 E 从点 O 出发以 2 个单位/秒的速度沿射线 OA 方向运动，过点 E 作 OA 的垂线，两条垂线相交于点 P，若 D、E 两点同时出发，此时，我们发现点 P 在一条直线 l 上运动，请求这条直线的函数解析式。
(3) 若点 P 也在直线y=3x上，点 Q 在坐标轴上，当△ABP 的面积等于△BAQ 面积时，请直接写出点 Q 的坐标。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.5 的算术平方根是（ B ）
A. 25 B. C. ± D.
2.已知点 P ( 1, 2)，则点 P 在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.75，S丙2=0.32，S丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是（ B ）
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
4.下列命题为真命题的是（ D ）
A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等
5.关于 x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ B ）
A. x>2 B. 1
6.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE。若 AE=5，EC=3，则 BC 的长为（ B ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=kx+b交于点 A ( 1, b)，则关于 x、y 的方程组的解为（ C ）
A. B. C. D.
8.对于函数y= 2x+3，下列说法正确的是（ B ）
A. 图象经过点 (1, 4) B. y 随着 x 的增大而减小
C. 图象与 y 轴交于点 (0, 2) D. 图象经过第一、二、三象限
9.如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ B ）
A. B. C. D.
10.已知直线l1经过点 P (1+m, 1 2m)，直线l2:y=kx+b(k≠0)经过点 A ( 1, 0)，若无论 m 取何值，直线l1和l2的交点 Q 都在第一象限，则 k 的取值范围是（ D ）
A. 2
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11. 8 的立方根是_____－2_____。
12.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1=35°，则∠2等于_____55°_____。
13.某校举办了一次 “我爱家乡” 知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是____二____班。
14.如图，将长为 35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm。设 x 张白纸粘合后的总长度为 y (cm)，y 与 x 的关系式为_____y=33x+2___________。
15.如图，直线y= x+8与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，∠BAO的平分线所在的直线 AM 的解析式是_______y=－x+3_________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7 分）计算(1)（本小题 3 分） 6+；
=2－2+
=
(2)（本小题 4 分）(+2)(2 )+( )2
=4－3+5－2
=6－2
17.（本题满分 7 分）解不等式组，并写出它的正整数解。
解不等式①得x＞－3
解不等式②得x≤2
不等式组得解为－3＜x≤2
正整数解为1，2
18.（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A，B，C 的坐标分别为 ( 3, 2)，( 4, 2)，( 1, 3)。若△A'B'C' 与△ABC 关于 y 轴对称，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。
(1) 画出△A'B'C'，写出点 A'( , )，B'( , )，C'( , ) 的坐标。
(2) △ABC 的面积为____
（1）A'( 3 , 2 )，B'( 4 , －2 )，C'( 1 , －3 ) 的坐标。
（2）6.5
19.（本题满分 8 分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D。
(1) 证明：BD∥CE；
(2) 探索∠A与∠F的数量关系为________________，并说明理由。
（1）∠1=52°，∠2=128°
∴∠1+∠2=180°
∴BD∥CE
（2）∠A=∠F
理由：∵BD∥CE
∴∠C=∠ABD
∵∠C=∠D
∴∠D=∠ABD
∴AC∥DF
∴∠A=∠F
20.（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，BE 是高。
(1) 求证：AD⊥BC；
(2) 若∠BAC=36°，求∠CBE。
（1）∵AB=AC，AD 是△ABC 的中线
∴AD⊥BC
（2）∠CBE=18°
21.（本题满分 9 分）小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
(2) 如果放入 10 个球且使水面恰好上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？
（1）2 3
（2）解设大球x个，小球y个。
根据题意得
解得
答：大球4个，小球6个。
22.（本题满分 10 分）某市射击队为了从 A，B 两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对 A，B 两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
(1) 计算平均数，A=8.5（环），B= （环）；
(2) 通过散点图比较：SA2 SB2（填 “>”“<” 或 “=”）；
(3) ①处应填________环，②处应填________环；
【作出决策】
(4) 如果从 A，B 两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由。
（1）9
（2）＞
（3）7.5 9.5
（4）推荐B,A的平均数小于B的平均数，A的方差大于B的方差。∴选B
23.（本题满分 10 分）如图，有一个底面积为15cm×12cm的长方体容器 A，和一个棱长为6cm×5cm×10cm的长方体铁块 B。
若将铁块 B 的6cm×10cm面放到容器 A 的底面上往 A 中注水，注水过程中 A 中水面高度 y (cm) 与注水时间 x (s) 的函数图象如图①所示。
(1) 则容器 A 的高度是________cm；注水速度为________cm3/s；图①中的 t 的值为________s。
(2) 若将铁块 B 的6cm×5cm面和5cm×10cm面分别放入容器 A 底面，以同样速度向容器注水，请在图②、图③中画出水面水面高度 y (cm) 与注水时间 x (s) 的函数关系大致图象，并标注关键数据。
（1）8 15 76
（2）
24.（本题满分 12 分）如图 1，已知△ABC 中，BC>AB>AC，∠ACB=40°，如果 D、E 是直线 AB 上的两点，且AD=AC，BE=BC。
(1) 如图 2，D 在边 AB 上，当 E 在 BA 的延长线上时，根据下面的图示，在①②③步中用含有 x 的代数式表示对应的角度，并写出∠DCE的大小。
① ∠CAB= ；② ∠BEC= ；③ ∠ADC= ；可推得：∠DCE=
(2) 再画出一种满足条件的∠DCE，并求出度数。
（1）140°－x 90°－x 20°+x 70°
（2）∠DCE=110°
25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y= x+8与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。
(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________；
(2) 若动点 D 从点 B 出发以 4 个单位/秒的速度沿射线 BO 方向运动，过点 D 作 OB 的垂线，动点 E 从点 O 出发以 2 个单位/秒的速度沿射线 OA 方向运动，过点 E 作 OA 的垂线，两条垂线相交于点 P，若 D、E 两点同时出发，此时，我们发现点 P 在一条直线 l 上运动，请求这条直线的函数解析式。
(3) 若点 P 也在直线y=3x上，点 Q 在坐标轴上，当△ABP 的面积等于△BAQ 面积时，请直接写出点 Q 的坐标。
（1）（6，0） （0，8）
（2）y=－2x+8
（3）Q（0，）或（，0）或（，0）或（0，）
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