15.2.1 线段的垂直平分线 课件（21张PPT）初中数学沪科版（新教材）八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.2.1 线段的垂直平分线 课件（21张PPT）初中数学沪科版（新教材）八年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 570.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
某市开通了乡村公交，政府准备出资在公路边修建一个站台，公路的同侧有A,B两村。试问，该站台修建在哪里 怎样才能使它到A,B 两村的距离相等？
A
B
想一想，该怎么办？
·
公路
沪科版 数学学科 八年级 上册 第十五章
15.2 .1 线段的垂直平分线
什么是线段的垂直平分线？
复习回顾
经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。又叫做中垂线。
如何作出线段的垂直平分线？
动动手：
方法一：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.
A
B
A(B)
l
O
新课教学
方法二：利用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线。
方法三：如果用直尺和圆规，能画出线段的垂直平分线吗？
交流与探究
自学课本128页的尺规作图，并思考以下问题：
1、作线段的垂直平分线需要哪几步？
2、为什么要以大于 AB长为半径呢
A
B
E
F
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点.
（2）作直线EF.
EF即为所求.
思考：
为什么直线EF就是线段AB的垂直平分线？
尺规作图
A
B
E
F
O
1
2
动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为O；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
条件：点在线段的垂直平分线上；
结论：这个点到线段两端的距离相等．
表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO，
点P在l上，则AP＝BP.
作用：可用来证明两线段相等．
_
B
_
A
P
o
L
已知：如图，直线L经过线段AB的中点 O，且L⊥AB，P是L上任意一点。
求证：PA=PB.
证明：∵L⊥AB。（已知）
∴∠AOP=∠BOP=90°。（垂直定义）
∵0为线段AB的中点。(已知)
∴AO=BO （中点定义）
在△AOP与△BOP中，
∵ AO=BO，（已知）
∠AOP=∠BOP，（已证）
PO=PO，（公共边）
∴△AOP≌△BOP。(SAS)
∴PA=PB。（全等三角形的对应边相等）
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
线段的垂直平分线
数学语言：
∵点P在AB的垂直平分线上
∴PA=PB
_
B
_
A
l
P
o
某市开通了乡村公交，政府准备出资在公路边修建一个站台，试问，该站台修建在哪里，才能使它到位于公路同侧的A,B 两村的距离相等。
A
B
学以致用
·
·
公路
P.
∴站台应建在P点
理论依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
公路
实际问题
数学化
→
A
B
L
如图，做出线段AB的垂直平分线交L与点P，则PA=PB.
1.如图1所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
B
P
A
B
C
D
图1
小试牛刀
4.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为13cm,则 ABC 的周长为 cm
A
B
D
C
E
2.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,BD=3cm,AD=4cm,∠C=35°,∠B=65°,则线段BC为 cm;∠BAD= 。
7
45°
变式一：
3.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB+BC=13(cm),则 ABD 的周长为 cm.
A
B
D
C
E
13
总结：本题运用了转化思想，利用线段垂直平分线的性质把AD的长转化成CD的长，所以题中AB、BC的长及△ABD的周长三者可互相转化，知其二即可求第三者．
4.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为13cm,则 ABC 的周长为 cm
A
B
D
C
E
3cm
3cm
19
13cm
变式二：
如图，AB=CD,AC,BD的垂直平分线EM,EN相交于点E。
求证：∠ABE=∠CDE
C
∟
∟
A
B
D
E
M
N
5.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
拓展提升
这节课我们主要学习了……
小结：
一个方法
证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质.
一条定理
性质定理：线段垂直平分线上的点
到线段两端距离相等.
三种作图
折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法.
作业布置
必做题：习题15.2第2、3题。
选做题：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB,△BCE的周长是8cm，且AC-BC=2cm,求AB,BC的长。
某市开通了乡村公交，政府准备出资在公路边修建一个站台，公路的同侧有A,B两村。试问，该站台修建在哪里 怎样才能使它到A,B 两村的距离相等？
A
B
想一想，该怎么办？
·
公路
沪科版 数学学科 八年级 上册 第十五章
15.2 .1 线段的垂直平分线
什么是线段的垂直平分线？
复习回顾
经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。又叫做中垂线。
如何作出线段的垂直平分线？
动动手：
方法一：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.
A
B
A(B)
l
O
新课教学
方法二：利用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线。
方法三：如果用直尺和圆规，能画出线段的垂直平分线吗？
交流与探究
自学课本128页的尺规作图，并思考以下问题：
1、作线段的垂直平分线需要哪几步？
2、为什么要以大于 AB长为半径呢
A
B
E
F
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点.
（2）作直线EF.
EF即为所求.
思考：
为什么直线EF就是线段AB的垂直平分线？
尺规作图
A
B
E
F
O
1
2
动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为O；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
条件：点在线段的垂直平分线上；
结论：这个点到线段两端的距离相等．
表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO，
点P在l上，则AP＝BP.
作用：可用来证明两线段相等．
_
B
_
A
P
o
L
已知：如图，直线L经过线段AB的中点 O，且L⊥AB，P是L上任意一点。
求证：PA=PB.
证明：∵L⊥AB。（已知）
∴∠AOP=∠BOP=90°。（垂直定义）
∵0为线段AB的中点。(已知)
∴AO=BO （中点定义）
在△AOP与△BOP中，
∵ AO=BO，（已知）
∠AOP=∠BOP，（已证）
PO=PO，（公共边）
∴△AOP≌△BOP。(SAS)
∴PA=PB。（全等三角形的对应边相等）
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
线段的垂直平分线
数学语言：
∵点P在AB的垂直平分线上
∴PA=PB
_
B
_
A
l
P
o
某市开通了乡村公交，政府准备出资在公路边修建一个站台，试问，该站台修建在哪里，才能使它到位于公路同侧的A,B 两村的距离相等。
A
B
学以致用
·
·
公路
P.
∴站台应建在P点
理论依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
公路
实际问题
数学化
→
A
B
L
如图，做出线段AB的垂直平分线交L与点P，则PA=PB.
1.如图1所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
B
P
A
B
C
D
图1
小试牛刀
4.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为13cm,则 ABC 的周长为 cm
A
B
D
C
E
2.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,BD=3cm,AD=4cm,∠C=35°,∠B=65°,则线段BC为 cm;∠BAD= 。
7
45°
变式一：
3.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB+BC=13(cm),则 ABD 的周长为 cm.
A
B
D
C
E
13
总结：本题运用了转化思想，利用线段垂直平分线的性质把AD的长转化成CD的长，所以题中AB、BC的长及△ABD的周长三者可互相转化，知其二即可求第三者．
4.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为13cm,则 ABC 的周长为 cm
A
B
D
C
E
3cm
3cm
19
13cm
变式二：
如图，AB=CD,AC,BD的垂直平分线EM,EN相交于点E。
求证：∠ABE=∠CDE
C
∟
∟
A
B
D
E
M
N
5.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
拓展提升
这节课我们主要学习了……
小结：
一个方法
证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质.
一条定理
性质定理：线段垂直平分线上的点
到线段两端距离相等.
三种作图
折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法.
作业布置
必做题：习题15.2第2、3题。
选做题：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB,△BCE的周长是8cm，且AC-BC=2cm,求AB,BC的长。