15.2.1 线段的垂直平分线 教学设计 初中数学沪科版（新教材）八年级上册

15.2线段的垂直平分线
学情分析
学生学习本节知识的基础是全等三角形和轴对称图形,学生通过学习要能理解线段的垂直平分线的性质来解决相关的问题。本节课主要通过学生的主动性,积极性,探索性,实际操作来突破难点。
教学目标：
1、会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，并能证明它的正确性；
2、理解线段垂直平分线的性质定理并能予以证明；
能利用线段的垂直平分线的性质定理解决问题；
4、经历探索线段是轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，培养学生的探究能力和空间想象能力。
教学重点：
线段的垂直平分线的性质定理。
教学难点：
线段的垂直平分线尺规作法的正确证明，以及线段的垂直平分线性质定理运用。
教具准备：半透明纸，三角板，圆规和直尺
教学过程
情景问题导入，引入课题
多媒体展示：濉溪县开通了乡村公交，政府准备出资在公路边修建一个站台，公路的同侧有A,B两村。试问，该站台修建在哪里 怎样才能使它到A,B 两村的距离相等？
探究新知：
多媒体展示问题：怎样做出一条线段的垂直平分线？
做法：1、折纸
2、过中点画垂线
3、尺规作图（学生自学课本，然后动手操作）
引导学生思考：为什么这样做出的直线CD,就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线CD交AB于点O,你能给出证明吗？
【设计意图】学生通过操作、观察、思考、分析、归纳，帮助学生得到线段的垂直平分线定理，激发学生的兴趣。
[探究] 测量 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 。
猜想 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
条件：点在线段的垂直平分线上；
结论：这个点到线段两端的距离相等．
表达方式：如图，MN⊥AB，AO＝BO，点P在MN上，则AP＝BP。
作用：可用来证明两线段相等．
已知，如图,直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点。
求证：PA= PB
证明： ∵MN⊥AB （已知）
∴ ∠ POA= ∠ POB=90o（垂直定义）
在 ΔPOA和Δ POB中，
AO=BO （已知） ∠ POA= ∠ POB （已证） PO=PO （公共边）
∴ ΔPAO ≌Δ PBO（SAS)
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
归纳总结线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。
【设计意图】通过学生的共同讨论活动，培养他们的集体合作能力。
巩固新知，解决问题。
【学以致用】如上图，做出线段AB的垂直平分线交L与点P，则PA=PB.
所以站台应建在P点。
【小试牛刀】
1.如图1所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=4，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,BD=3cm,AD=4cm,∠C=35°,∠B=65°,则线段BC
为 cm;∠BAD= 。
变式1：3.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB+BC=13(cm),则 ABD 的周长
为 cm。
变式2：4.已知:如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, △ABD的周长为13cm,则 △ABC 的周长为 cm。
【火眼金睛】
5.如图，AB=CD,AC,BD的垂直平分线EM,EN相交于点E。
求证：∠ABE=∠CDE
【设计意图】通过例题让学生感受知识来源于现实，加强学生的逻辑推理能力和解题能力。
感悟与收获
本节课你有什么体会？说给大家听听吧!
一条定理 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
一个方法 证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。
三种作图 折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法。
【设计意图】做事要持之以恒，通过简短的总结，让学生对本节知识形成整体框架。
必做作业：习题15.2第2、3题。
选做作业：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB,△BCE的周长是8cm，且AC-BC=2cm,求AB,BC的长。