19.1 二次根式及其性质 同步精练 （含答案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.1 二次根式及其性质
学习目标
掌握二次根式的定义和性质，会用二次根式的性质进行计算.
课堂学习检测
一、填空题
1. 当a≥0时, 式子± 的含义是 ; 当a≥0时, 式子 的含义是 ；二次根式 成立的条件是 .
2. 当实数x 时, 在实数范围内有意义；当实数x 时， 无意义.
3.直接写出下列各式的结果：
二、选择题
4.下列各式中一定是二次根式的是 ().
(B)
5.下列各式中正确的是 ().
(D)-
三、解答题
6.当实数x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义
(1) : ;(2) ;
(3) : ;(4) : .
7. 计算:
综合·运用·诊断
一、填空题
a的取值范围是 ；
a 的取值范围是 ；
(3) 若 则x的取值范围是 .
9. 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.若式子 有意义,则点 P(x,y)在第 象限.
11. 已知 则x 的值为 .
二、选择题
12. 若 则x+y的值为 ( ).
(A) - 7 (B) - 5 (C) 3 (D) 7
13.若3，m，5 为三角形的三边长，则 的化简结果为( ).
(A) 6 (B) 2m-10 (C) 2m-6 (D) 10
三、解答题
14.求代数式 的最小值，并求出此时a的值.
15.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|
16. 已知△ABC的三边长a, b, c均为整数, 且a和b满足 求△ABC的边长c.
拓展·探究·思考
解答题
17.在实数范围内因式分解：
18.一切运动的物体都具有动能.已知动能的计算公式是 其中E 表示动能，单位是焦耳(符号为J)，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.一名运动员在匀速跑步，他的质量是80kg.若动能是1 000 J，求该运动员的跑步速度.
19.阅读材料，回答问题：
对题目“化简并求值： 其中a=5",，甲、乙两人的解答不同.
甲的解答：原式
乙的解答：原式
(1)你认为 的解答是错误的；
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： ;
(3)模仿上面正确的解答，化简并求值： 其中
1.非负实数a的平方根；非负实数a的算术平方根；a≥0.2.≥2；<2.
3. (1) 7;(2) 7;(3)7;(4) 7; (5) 0.7;(6) 49.
4. B. 5. D.
6. (1) x≥ ;(2) x<0;(3) x是任意实数; (4) x=0.
7. (1) 2.5; (2) 12; (3) 45; (4) 10.
8. (1) a; a≥0; (2) |a|; 一切实数; (3) x≥0.
9. x≥-1且x≠2. 10. 三.11. 1.
12. C. 13. B.
的最小值是5, 此时a-3=0, 即a=3.
15.1. 16. 提示: a=2,b=3, ∴117. (1) (x+3)(x-3); (
18. 解: 将.E =1000,m=80代入 中，
得
整理得
∴v=±5(负值舍去).
答：该运动员的跑步速度是5m /s.
19. (1) 甲;
当a<0时,
∴a-5<0, 3-a<0.
∴原式=5-a+a-3=2.