19.2 二次根式的乘法与除法 (一) 同步精练 （含答案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2 二次根式的乘法与除法 (一)
学习目标
会进行二次根式的乘法运算，能把二次根式化成最简二次根式.
课堂学习检测
一、填空题
1. 计算:
2. 化简:
3.如果 成立，那么x，y必须满足的条件是 .
4. 化简:
5. 计算:
二、选择题
6.化简 的结果是 ( ).
(C) - 10 (D) 10
7.已知 成立，则x满足的条件是 ( ).
(A) x≥0 (B) x≥3
(C) 0≤x≤3 (D)x为任意实数
8.已知 则( ).
(A) 1(C) 3三、计算题
综合·运用·诊断
一、填空题
10.若一个矩形的长和宽分别是 和 则这个矩形的面积是 cm .
11.比较大小：
12. 计算: ,
13. 若 用含有a，b的式子表示下列二次根式：
二、选择题
14. 已知 则代数式 的值为 ( ).
(A) 4 (B) ±4 (C) 16 (D) 2
15. 若 是整数，则正整数n的最小值是 ( ).
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
三、解答题
16. 计算:
拓展·探究·思考
解答题
17.将下列根号外的因数或因式移进根号内.
18. 当 时，求 和 的值.
19.小明根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是小明的探究过程，请补充完整.
(1)具体运算，发现规律.
例1:
例2:
例3:
例4： (填写一个符合上述运算特征的例子)；
(2)观察、归纳，得出猜想.
如果n为正整数，用含 n的式子表示上述运算规律：
;
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律化简：
1. (1) ; (2) 4.
2. (1) 18; (2) 14; (3) 0.42; (4) 5 ; (5) 12; (6) 45.
3. x≥0且y≥0.4. (1) 3 x;
5. (1) ; ;(2) m; .
6. A. 7. B. 8. A.
9.(1) 6; (2) 3; (3) - 12; (5)4
10. 25. 11. (1) >; (2) <; (3) <.
12. (1) 45x y;(2) 2a b
13. (1) ab; (2) ; (3)
14. A. 15. D.
16. (1) 9; (2) 17; (3) 8-4 ; (4) 1.