(共19张PPT)
第二章
方程（组)与不等式（组)
第5节
一次方程（组）及其应用
A基础过关
1.(2025·清镇模拟)若x=y,则下列变形正确的
是
(B)
A.x+1=y-1
B.2x=2y
C.3x=-3y
D.4-x=3-y
2.（2025·铜仁碧江区一模)下列方程的解为x=
3的是
（B)
A.x+3=0
B.X-3=0
C.3x+1=0
D.3x-1=0
3.(2025·贵阳云岩区一模)用加减消元法解方程
x+2y=3,①
组
时，将①+②可得
D
x-2y=6
②
A.4y=-3
B.2x=3
C.-4y=9
D.2x=9
4.数学文化
(2025·达州)《九章算术》中记载
了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，
牛2头和羊5只共值8金.问：牛和羊各值
多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，
可列方程组为
5x+2y=10,
2x+5y=10,
A.
B.
(2x+2y=8,
5x+2y=8
5x+5y=10,
5x+2y=10:
D.
2x+5y=8
2x+5y=8
5.（2025·遂宁)己知x=2是关于x的方程3a-
2x=2的解，则a=
2
6.整体思想(2025·铜仁沿河县三模改编)若关于
x=2,
x,y的方程组
与
的解相
mx+ny=1
(nx+my =-7
同，则m+n=-2
7.}
数学文化
(2025·吉林)《孙子算经》中记载
了这样一道题：今有三人共车，二车空；二
人共车，九人步.其译文为：有若干人乘车，
若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若
每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘
而步行.问：有多少辆车？设共有x辆车，可
列方程为
3(x-2)=2x+9
8.开泼性问题
(2025·遵义汇川区二模)从下列
三个方程中任选两个组成方程组，并求出
该方程组的解
①x+2y=7;②x+3y=9;③3x-2y=13
(答案不唯一)
x=3,
选择①2，方程组的解为
y=2.
x=5,
选择①③，方程组的解为
y=1.
57
x=
11
选择②③，方程组的解为
14
三
9.（2025·贵阳花溪区模拟)以下是小亮同学解
3-X
x+4
方程
的过程
2
3
解：去分母，得3(3-x)=-2(x+4).…
第一步
去括号，得9-3x=-2x+8.…
第二步
移项、合并同类项，得-X=-1.…
第三步
方程两边同除以-1，得x=1.
第四步(共19张PPT)
A基础过关
1.(2025·贵阳乌当区二模)方程(x-2)（x+3)=
0的解是
(D）
A.x=2
B.x=-3
C.x1=2,x2=3
D.x1=2,x2=-3
2.（2025·黔东南州榕江县模拟)用配方法解方程
x2-2x-5=0,原方程应变形为
B
A.（x+1)2=6
B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9
D.（x-2)2=9
3.(2025·贵阳云岩区一模)根据表格中的信息，
估计一元二次方程x2-3x-5=0的一个根x
的取值范围是
(A)
X
-2
-1
0
1
2
x2-3x-5
5
-1
-5
-7
-7
A.-2B.-1C.0D.14.（2025·毕节织金县模拟)关于一元二次方程
2x2+5x+8=0的根的情况，下列说法正确的
是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定是否有实数根
5.(2025·北京)若关于x的一元二次方程
αx2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数
a的值为
A.-4
B.-1
C.1
D.4
6.数学文化
(2025·辽宁)中国古代数学家杨
辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积
八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多
阔几何？”其大意是：一块矩形田地的面积
为864平方步，只知道它的长与宽的和为60
步，问：它的长比宽多多少步？设这个矩形
的宽为x步，根据题意可列方程为（A)
A.x(60-x)=864
B.x(x-60)=864
C.x（60+x)=864
D.2[x+（x+60)]=864
7.（2025·达州)已知关于x的方程x2+mx-3=0
的一个根是1，则m的值为
2
8.(2025·苏州)已知x1,x2是关于x的一元二
次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x,
=1,则X2=
-3
9.整体思想(2025·安顺三模)如果m是方程x2-
2x-6=0的一个根，那么代数式2m2-4m-7的
值为
5
10.（2025·
铜仁碧江区一模)己知x1,x2是方程
x2-2x-1=0的两个根，则x+x3=
11.开波性问题
(2025·铜仁江口县三模)从下
列①②③中任选一组b,c的值代入方程：
x2+bx+c=0,并求解此方程
①b=-2,c=0;②b=2,c=1;③b=2,c=3
解：选①.方程为x2-2x=0，
解得x1=0,x2=2.
(或选2.方程为x2+2x+1=0,
解得x1=x2=-1.
或选③.方程为x2+2x+3=0,
该方程没有实数根.)(共18张PPT)
A基础过关
1
5
1.（2024·济宁)解分式方程
1-
时，去
3x-1
2-6x
分母变形正确的是
(A)
A.2-6x+2=-5
B.6x-2-2=-5
C.2-6x-1=5
D.6x-2+1=5
2.(2024·哈尔滨)方程
的解是(C)
X-4x+2
A.X=0
B.x=-5
C.x=7
D.x=1
3.(2025·清镇模拟)代数式，与2的值相等，
化3
X
则x的值为
D
A.-3
B.2
C.3
D.6
4.（2025·铜仁模拟)“孔子周游列国”是流传很
广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿
站30里远的书院参观，学生步行出发
1h后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步
行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院
设学生步行的速度为每小时x里，则可列方
程为（注：里是古代长度单位）
A
2
1
5.(2025·北京)方程
十
=0的解为
x-6
X
X=2
6.（2025·深圳改编)某社区植树60棵，实际种
植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人
种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划植
60
树人数为x,则可列方程为
比-3
7.(2025·遵义二模)小珍解方程
的
X-2X-2
过程如下：
解：方程两边都乘x-2,得x+（x-3)=1.
●●
第一步
去括号，得x+x-3=1.
第二步
移项、合并同类项，得2x=4.
第三步
方程两边都除以2，得x=2.
第四步
经检验，x=2不是原方程的根，原方程无解
第五步
解：方程两边都乘x-2,得x+(x-3)=1.
第一步
去括号，得x+x-3=1.
第二步
移项、合并同类项，得2x=4.
第三步
方程两边都除以2，得x=2.
第四步
经检验，x=2不是原方程的根，原方程无解
●
●
第五步
(1)小珍从第
步开始出现错误；
(2)写出正确的解答过程.
解：方程两边都乘X-2,
得x+(x-3)=x-2.
去括号，得x+x-3=x-2.
移项、合并同类项，得x=1.
经检验，x=1是原方程的根
8.（2025·常州)某块绿地改进浇水方式，将漫
灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水
量减少1t,20t水现在可以使用的天数是原
来的2倍.浇水方式改进后平均每天用水多
少吨？
解：1t
D》
能力提升
9.(2023·贵州)为推动乡村振兴，政府大力扶持
小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快
生产速度，需要更新生产设备，更新设备后
生产效率比更新前提高了25%.设更新没备
前每天生产x件产品，解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产
1.25x
件产品
(用含x的代数式表示)；(共20张PPT)
A基础拉关
1.（2024·上海)若x>y,则下列正确的是（C)
A.x+5≤y+5
B.x-5C.5x>5y
D.-5x>-5y
2.（2025·贵阳乌当区二模)用不等式表示图中
的解集，下列正确的是
(B)
0
A.x>-1
B.X≥-1
C.X<-1
D.X≤-1
3.(2025·清镇模拟)下列四个数中，是不等式
x-1≥3的解的是
D
A.1
B.2
C.3
D.4
x≤3，
4.（2025·贵州模拟)不等式组
的解集是
(x>-2
(A)
A.-2B.x>-2
C.x≥3或x<-2
D.x<-2
x-1≥0，
5.(2025·内蒙古)不等式组
的解集在
x<3
数轴上表示正确的是
C
-1012345
10
12345
A
B
-1012345
-1012345
G
D
6.（2025·宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知
识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对
得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想
要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至
少要答对的题数是
A.14道
B.13道
C.12道
D.11道
X
-1>0,
7.(2025·上海)不等式组2
的解集是
2x+3≥X
X>2
8.(2025·青海)在平面直角坐标系中，点P(a
2,1+a)在第三象限，则a的取值范围是
<-
9.（2025·毕节大方县模拟)下面是小明同学解
4x-1
3
不等式
的过程：
2
解：去分母，得4x-1-x<-9.
●
第一步
移项，得4x-x<-9+1.
第二步
合并同类项，得3x<-8.
第三步
8
两边都除以3，得x<
第四步
3
解：去分母，得4x-1-x<-9.
第一步
移项，得4x-x<-9+1.
第二步
合并同类项，得3x<-8.
第三步
8
两边都除以3，得x<
第四步
3
任务：以上解题过程中，从第一
步开始
出错，请写出正确的解题过程.
解：正确的解题过程如下
去分母，得4x-1-6x<-9.
移项，得4x-6x<-9+1.
合并同类项，得-2x<-8.
两边都除以-2，得X>4.
10.(2025·毕节织金县三模)解不等式组：
2x-1>0,①
并把解集在数轴上表示出来
x+1≤3，
-3-2-1011
3
4
2
解
2
图所示
-3-2-10
21
3
4
B
能力提升
x-3>-1,
11.（2025·南充)不等式组
的解集是
x>2,则m的取值范围是
m≤3
