(共18张PPT)
第三章
函数
第9节
平面直角坐标系与函数
A
基础过关
1.(2025·清镇模拟)若一个点的坐标为（3，-1)，
则这个点在如图所示的平面直角坐标系中
表示的是
(D
A.点M
B.点W
C.点P
D.点Q
W·
3
2
1
M
-1
O
3
X
-
2
2.已知点P在第二象限，且点P到x轴的距
离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐
标为
(C)
A.（3,-4)
B.（-3,4)
C.（-4,3)
D.（4,-3)
3.(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科
学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红
将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方
格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”
“新”的坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则“技”
所在的象限为
(A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.（2025·铜仁碧江区模拟)如图是雷达探测到
的6个目标，若目标A用(40,30°)表示，目
标E用(30,240°)表示，那么(40,120°)表
示的是
（B)
A.目标B
120°
90°
60°
B.目标C
150°
30°
180°
C.目标D
210°
330°
D.目标F
240°270°300°
.跨学科融合
(2025·黔南州一模)化学实验小
组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后
能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达
到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积
与净水率之间的关系如图所示，下列说法
正确的是
↑净水率/%
100
84.60
88.15
8076.54
8602
75.34
60
40
2012.48
00.1
0.20.30.40.50.6体积/mL
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的
增加量相等
D.当加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水
率达到76.54%
6.(2025·黔南州一模)函数y=√/x+3中，自变量
x的取值范围是
x≥-3
7.(2025·广安)在平面直角坐标系中，已知点A
的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+
b+3=0,则点A在第
象限
能力提升
9.(2025·铜仁模拟)在平面直角坐标系中，将点
A(-1,2)向右平移4个单位长度得到点B,
则点B关于x轴的对称点C的坐标是
(3,-2)(共20张PPT)
A基础过关
1.(2025·上海)下列函数中，是正比例函数
的是
(D)
A.y=3x+1
B.y=3x2
3
父
C.y=
D.y=
X
3
2.(2025·长春)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在
同一正比例函数y=x(k<0)的图象上，则
下列结论正确的是
(A)
A.y1=-y2
B.Y=y2
C.y2>0
D.y1<0
3.(2025·广西)已知一次函数y=-x+b的图象
经过点P(4,3),则b=
(D)
A.3
B.4
C.6
D.7
4.一次函数y=x-2的图象大致是
C
A
B
C
D
5.对于函数y=-3x-1,下列结论正确的是
A.它的图象必经过(-1,4)
B.它的图象经过第一、三、四象限
C.y的值随着x值的增大而增大
D.
当>-。时，y<0
6.(2025·南通)己知直线y=kx+b经过第一
二、三象限，则，b的取值范围是(D】
A.k<0,b<0
B.k<0,b>0
C.k>0,b<0
D.k>0,b>0
的图象经过点M(1,2),且y的值随着x值
的增大而增大.若点W在该函数的图象上，
则点N的坐标可以是
A.（-2,2)
B.（2,1）
C.（-1,3)
D.（3,4)
8.(2025·湖北)己知一次函数y=kx+b,y的值
随着x值的增大而增大，写出一个符合条件
的k的值：1（答案不唯一，满足k>0即聊
可
9.（2025·天津)将直线y=3x-1向上平移m个
单位长度，若平移后的直线经过第一、二、
三象限，则m的值可以是
2(答案不唯一
满足m>1即可).（写出一个即可）
10.如图，已知函数y1=2x+b和y2=x-3的图
象交于点P(-2,-5).
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式2x+b≤
a
3的解集
y=2x+b
y2=ax-3
解：(1)y1=2x-1,
X
y2=x-3.
5
(2)x≤-2.
B
能力提升
11.一次函数y=a.x+b与y=abx(ab≠0)在同
一平面直角坐标系中的图象可能是
B
D
12.（2025·广州)如图，在平面直角坐标系中，
己知点A(-3,1),B(-1,1),若将直线y=
x向上平移d个单位长度后与线段AB有
交点，则d的取值范围是
D
A.-3≤dd≤-1
B.1≤d≤3
C.-4≤d≤-2
D.2≤d≤4
y=x
B
0
X(共15张PPT)
A墓础过关
1.某人购进一批苹果到
[y/kg
(5,4000
集贸市场零售，已知卖
出的苹果质量y(kg)
(10,1000)
与售价x(元/kg)之间
x/(元/kg)
的关系如图所示.若成本为5元/kg,现以
8元/kg卖出，则赚得
6600
元
2.（2025·山东)山东省在能源绿色低碳转型过
程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型
路径.某地结合实际情况，建立了一座圆柱
形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高
峰释能，助力能源转型.己知本次注水前蓄
水池的水位高度为5m,注水时水位高度每
小时上升6m
(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位
高度y(m)与注水时间x(h)之间的关
系式；
(2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米
每立方米的水可供发电0.3kW·h,则
注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？
解：(1)y=6x+5.
(2)5h.
能力提引
3.(2025·贵阳南明区二模)每年的4月23日是
世界读书日”，某校为了让学生学会读书，
爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科
技类书籍放在学校图书馆和班级图书角
里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类
书籍共需240元，购买6本心理学书籍和
5本科技类书籍共需390元.
(1)心理学书籍和科技类书籍的单价各是
多少元？
(2)若该校想要购进心理学书籍和科技类
书籍共80本，要求心理学书籍不低于
50本，设购买心理学书籍u本，付款金
额为w元，请求出心关于a的表达式，
当α为何值时，w有最小值？最小值是
多少元？
解：(1)心理学书籍的单价是40元，科技类
书籍的单价是30元.
(2)w=10a+2400,当a=50时，w有最小
值，最小值是200.
4.（2025·铜仁印江县三模)某水果超市计划购
进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种
水果和乙种水果的进价与售价如表所示，
甲
乙
进价/（元/kg)
X
x+4
售价/（元/kg)
18
23
已知用1000元购进甲种水果的质量与用
1400元购进乙种水果的质量相同.
(1)求表中x的值
(2)若超市购进这两种水果共100kg,其中
甲种水果的质量不低于乙种水果质量
的4倍，从进货到全部卖完两种水果均
有10%的损坏，设将所有完好水果卖出
会获利W元，则超市应如何进货才能获
得最大利润？最大利润是多少？
解：（1)10.
(2)购进甲种水果80kg,乙种水果20kg才
能获得最大利润，最大利润是630元.(共15张PPT)
A墓础过关
k
1.(2025·云南)若点(1,2)在反比例函数y=
X
(k为常数，且k≠0)的图象上，则k=（B
A.1
B.2
C.3
D.4
4
2.(2025·河北)在反比例函数y=-中，若2X
4,则
(B)
1
A.B.12
C.2D.43.(2025·浙江)己知反比例函数y=-一，下列
X
说法正确的是
C)
A.函数图象位于第一、三象限
B.y的值随x值的增大而减小
C.函数图象位于第二、四象限
D.y的值随x值的增大而增大
4.转化思想如图，反比例函数y=的图象与
X
⊙O有四个交点，图中阴影部分的面积为
4π，则该圆的半径为
(A)
A.4
B.2
C.1
X
D.T
5.开放性 题
(2025·上海)已知反比例函数
的图象，在每一象限内，y的值随x值的增
大而减小，那么这个反比例函数的表达式
可以是
答案不唯一，满足y=
中
X
X
k>0即可）.（只需写出一个）
k
的图象经过点A(4,1).
父
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)都在反比
例函数y=
的图象上，且满足x1>x2>
X
0,比较y1,y,的大小.
A
1
!
0
4
X
7生活情境题某燃气公司计划在地下修建
个容积为V(m3)的圆柱形天然气储存室，
储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)是
反比例关系，它的图象如图所示
(1)写出这一函数的表达式；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要
满足16≤d≤25，求储存室的底面积S
的取值范围
↑S/m
2
500
O
20d/m
8.（2025·山东)如图，在平面直角坐标系中，A,
C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为
4的正方形.若反比例函数y=(x>0)的图
象经过点B,则满足y≥2的x的取值范
围为
A
A.0B.x≥2
B
C.0D.x≤4
O
A
X
9.(2025·广西)如图，在平面直角坐标系中，“双
曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴
平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点A,
C,E,G均在双曲线y=
(x>0)上.若点A的
坐标为(4，)，则“第三级阶梯”的高E不=
B
7
5
A.4
B.3
c
D
2
y↑G
D
E
B
C
A
0
X
10.数形结合思想如图，口OABC的面积是5，点
A在x轴上，点B在反比例函数y=
的图
X
象上，点C在反比例函数y=
的图象上，
X
则k2-k,的值为
-5(共14张PPT)
1.正比例函数y=k,x和反比例函数y=
在同
X
一平面直角坐标系中的图象如图所示，其
中符合k,k2>0的是
B.(
2
3
D
4
2.(2025·连云港)如图，正比例函数y1=k1x（k1
K
<0)的图象与反比例函数y2=二(k2<0)的图
X
象交于A,B两点，点A的横坐标为-1.当y,<
y2时，x的取值范围是
A.x<-1或x>1
B.x<-1或0C.-11
D.-13.（2025·遵义红花岗区二模)如图，一次函数y=
-x+b的图象与反比例函数y=
（≠0）的
X
图象交于点A(-1,3)
(1)求b和k的值；
解：b=2,k=-3.
X
(2)己知B是反比例函数图象上的一点，且
横坐标为4，现将点B向下平移.当点B
落在一次函数图象上时，求向下平移的
距离.
5
解
0
B
X
4.动手操作(2025·河南)小军将一副三角尺按
如图所示的方式摆放在平面直角坐标系
中，其中含30°角的三角尺OAB的直角边
0A落在y轴上，含45°角的三角尺OAC的
直角顶点C的坐标为（2,2)，反比例函数
(x>0)的图象经过点C.
X
e D
B
A
○
O
C
0
X
(1)求反比例函数的表达式：
(2)将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90°，
AB边上的点D恰好落在反比例函数图
象上，求旋转前点D的坐标.
4
解：(1)y=
X
(2)(-1,4).
B
能力提升
5.（2025·青岛)如图，正八边形ABCDEFGH的
顶点A,B,G,H在坐标轴上，顶点C,D,E,
在第一象限，点F在反比例函数y=（x>
X
0)的图象上.若AB=√2，则k的值为
2+
/2
F E
G
D
R
H
C
X
O
A
B
X
6.（2025·遵义汇川区四模)如图，在平面直角坐
标系中，一次函数y=x-2的图象与反比例函
数y=(x>0)的图象交于点A(3,m).
M
P
0
X
N
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知点P(n,0)(0的垂线，交反比例函数y=
—（
x>0)的图
X
象于点M,交直线y=x-2于点N.若MWN
=4,求n的值.
M
3
解：(1)y=
X
X
(2)1.
7.（2025·黔东南州二模)如图，在平面直角坐标
系中，反比例函数y=(n是常数，且n≠0)
X
的图象与一次函数y=x+b(k,b是常数，且k
≠0)的图象相交于A(1,m),B(-3,-1)两点，
一次函数的图象与y轴交于点C.(共18张PPT)
A基础过关
1.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的
图象大致是
(A)
A
B
G
2.己知二次函数y=-（x+2)2-3,下列说法正
确的是
A.函数图象的顶点坐标为(2，-3)
B.函数的最小值是-3
C.函数图象的对称轴为直线x=-2
D.函数图象与y轴的交点坐标是(0，-3)
3.（2025·遵义汇川区一模)二次
函数y=ax2+bx+c的图象如
图所示，则点P(a,c)所在
的象限是
(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.点P（-4,y1),P2(-3,y2),P3(1,y3)均在二
次函数y=x2+4x-m的图象上，则y1,y2,y3
的大小关系是
(D)
A.y3>y2>Y1
B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3
D.y3>y1>y2
5.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位长
度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线
的表达式为y=2(x+3)2+4
6.开放性问题
2025·广东)己知二次函数
y=-x2+bx+c的图象经过点(c,0),但不经
过原点，则该二次函数的表达式可以是
y
=-x2+x+2(答案不难一).（写出一个即
可)
7.分类讨论思想已知一条抛物线的形状与抛物
线y=2x2+3的形状相同，与另一条抛物线y
(x+1)一2的顶点坐标相同，这条抛物
线的表达式为y=2(x+1)2-2或y=-2(x
+1)
8.（2025·福建节选)己知二次函数y=x2+bx-2
的图象经过点A(1,t),B(2,t).
(1)求6
的值；
a
(2)己知二次函数y=ax2+bx-2的最大值为
1-32,
求该二次函数的表达式
4
解：(1)-3.
(2)y=-x2+3x-2.
v
能力提升
9.(2025·贵阳乌当区二模)二次
函数y=x2+bx+c(u≠0)的
X
图象如图所示，其对称轴为
直线x=2且与x轴的一个
交点坐标为(-2,0).下列结论错误的是
A.图象与x轴的另一个交点坐标是（1,0)
B.当x>2时，y的值随x值的增大而增大
C.a+b+c=0
D.abc>0
y↑
O
1
X
01000000
10.数形结合思想二次函数y=x
+bx+c的图象在平面直角坐
0
标系中的位置如图所示，则一
次函数y=x+b与反比例函数y=
C在同
X
一平面直角坐标系中的图象可能是
C(共17张PPT)
A基础过关
1.如图，正方形纸片ABCD的
H
边长为4，将它剪去四个全
G
等的直角三角形，得到四边
B
形EFGH.若要使四边形
EFGH的面积最小，则AE的长为
2
2.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出
的水流可以近似地看成抛物线形状.图②是
喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意
图，其中喷灌架置于点0处，喷水头的高度
喷水头到喷灌架底部的距离)设置的是
1m,当喷射出的水流到喷水头的水平距离
为8m时，达到最大高度5m.
①
y/m
5
1
O
8
x/m
2
(1)求水流运行轨迹的表达式
(2)若在距喷灌架12m处有一棵3.5m高
的果树，则水流是否会碰到这棵果树？
请通过计算说明.
得：(1y=-16x-8)+5
(2)不会.
当x=12时.y=16x(12-8)+5=4>3.5,
.水流不会碰到这棵果树。
球门正前方8m的A处射门，球射向球门的
路线呈抛物线形状.当球飞行的水平距离为
6m时，球达到最高点，此时球离地面3m,
已知球门高OB为2.44m,现以0为原点建
立如图所示的平面直角坐标系.
y/m
3
B
6
A x/m
8
(1)求抛物线的表达式
(2)通过计算判断球能否射进球门（其他因
素忽略).
(3)为了提高射门的命中率，小星重新设计
足球运动的抛物线为y=-x2+2x+8,当小
星在1≤x≤n的范围踢足球时，足球运
动的函数值y的最小值为5（其他因素
忽略不计)，求n的值.
↑y/m
3
■■■■
B
■■
■■
◆
:
:
A x/m
8
解：(1y=2x-2)2+3
2y当=0财=x2+3-子24.
12
球不能射进球门.
(3)3.
4.贵州本土素材贵阳黔灵山公园一只名叫小老
费的豚尾喉以其独特的姿势和表情火爆出
圈，吸引了大批游客前来参观，相关的周边
产品也非常畅销.某商店调查其销售情况发
现，一款进价为15元/件的文创产品的日销
售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，
下表是x与y的几组对应值：
销售单价x/元
20
25
30
35
日销售量y/件
90
80
70
60
销售单价x/元
20
25
30
35
日销售量y/件
90
80
70
60
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)该文创产品的销售单价为多少时，日销
售利润最大？最大利润是多少？
(3)为了回馈社会，商店决定每销售一件该
文创产品就向黔灵山公园捐款a元，捐
款过后，为保证该文创产品日销售利润
最大为1152元，求a的值.(共8张PPT)
A
基础过关
1.如图，已经抛物线经过点0(0,0)，A(5,5)
且它的对称轴为直线x=2.
(1)求此抛物线的表达式；
(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点
B在第一象限，当△OAB的面积为15
时，求点B的坐标.
x=2
A
0
X
2.（2025·威海节选)如图，抛物线y=ax2+bx-3交
x轴于点A(-1,0),B,交y轴于点C,将点C向
右平移2个单位长度，得到点D,点D也在该
抛物线上，E为抛物线的顶点！
↑y
A
B
一1
0
X
C
D
E
(1)求抛物线的表达式及顶点E的坐标；
(2)连接BC,M是线段BC上一动点，连接
OM,作射线CD,在射线CD上取一点
F,使CF=CO,连接FM,当OM+FM的
值最小时，求点M的坐标.
解：(1)抛物线的表达式
B
为y=x2-2x-3,E(1,-4).
(2,
E
D)
能力提升
3.(2025·贵阳南明区二模节选)如图，在平面直
角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象
交x轴于A,B(4,0)两点，交y轴于点C(0,
4),点D是该二次函数图象上的一个动点，
且在第一象限
D
C
B
X
(1)求二次函数的表达式
(2)连接OD,CD,若△OCD关于y轴的对
称图形是△OCD',是否存在点D,使得
四边形ODCD'为菱形？若存在，请求出
点D的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)y=-x2+3x+4.
2)存左+”.2
B
X
4.（2025·黑龙江龙东地区)如图，抛物线y=x2+
bx+c交x轴于点A,B,交y轴于点C,且点A
在点B的左侧，顶点坐标为(3，-4)：
(1)求b,c的值：
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,
使△PBC的面积与△ABC的面积相等？
若存在，请直接写出点P的横坐标；若
不存在，请说明理由
C
A
B
0
X
解：(1)b=-6,c=5.
(2)存在.点P的横坐标为
5+4或5-
A
B
2
2
X
