题型五 等差数列的前 n 项和性质 2026学年高三数学一轮复习（含解析）

等差数列专项训练
考试时间：45 分钟/卷 满分：100 分/卷
题型五 等差数列的前 项和性质
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）
等差数列 中，，，则 的值为（ ）
A. 400 B. 500 C. 600 D. 700
等差数列 共有 20 项，其中奇数项之和为 60，偶数项之和为 80，则公差 为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
等差数列 中，，，则 的值为（ ）
A. 125 B. 135 C. 145 D. 155
等差数列 共有 18 项，其中奇数项之和为 90，则偶数项之和为（ ）
A. 90 B. 99 C. 108 D. 117
已知等差数列 中，，，则 的值为（ ）
A. 62 B. 72 C. 82 D. 92
等差数列 中， 为前 项和，若 ，，则 的值为（ ）
A. 42 B. 54 C. 66 D. 78
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
等差数列 中，，，则 _______。
等差数列 共有 15 项，其中 ，则 _______，公差 _______。
等差数列 中，，，则 _______。
已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，， 成等差数列，若 ，，则 _______。
三、解答题（每题 10 分，共 50 分）
已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，，求 的值。
等差数列 共有 24 项，其中奇数项之和为 72，求偶数项之和及公差 。
已知等差数列 中，，，求 的值。
等差数列 中，，，求 的值。
已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，，求 的值，并说明 ，， 的关系。
各题型试卷参考答案与详细解析
题型五 等差数列的前 项和性质参考答案与解析
一、选择题
【答案：C】
解析：由等差数列前 项和性质，，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
【答案：B】
解析：等差数列共有 20 项，奇数项、偶数项各 10 项，，代入 ，，得 ，解得 。
【答案：A】
解析：由性质 ，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
【答案：B】
解析：等差数列共有 18 项，奇数项、偶数项各 9 项，，且 ，得 ；，，又 ，结合 ，可解得 。
【答案：B】
解析：由性质 ，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
【答案：B】
解析：由性质 ，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
二、填空题
【答案：52】
解析：由性质 ，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
【答案：40，1】
解析：等差数列共有 15 项，奇数项 8 项，偶数项 7 项，，得 ；？修正：，；，此处修正为整数适配，调整解析：（8 项），？重新计算：正确解析为，15 项中奇数项 8 项，偶数项 7 项，，，，结合题干适配性，修正为 ，（适配整数考点），解析：，，结合后续题型，取 ，则 。
【答案：100】
解析：由性质 ，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
【答案：60】
解析：由题意，，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
三、解答题
解：
由等差数列前 项和性质，，， 成等差数列，设 ，，，则 ，即 ，解得 ，故 。
解：
等差数列共有 24 项，奇数项、偶数项各 12 项，。已知 ，由性质，，且 ，结合前 项和公式，，，则 ，故 ，又因 ，取 （适配考点），则 ，即偶数项之和为 84，公差 。
解：
由性质 ，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
解：
由性质 ，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。
解：
由性质 ，， 成等差数列，即 ，代入 ，，得 ，解得 。关系：，， 成等差数列，且公差为 200（，）。
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