题型六 等差数列的简单应用 2026学年高三数学（含解析）

等差数列专项训练
考试时间：45 分钟/卷 满分：100 分/卷
题型六 等差数列的简单应用
一、选择题（每题 5 分，共 20 分）
某楼梯共有 15 级台阶，从第 2 级开始，每级台阶的高度比前一级高 2cm，已知第 1 级台阶高 15cm，则第 10 级台阶的高度为（ ）
A. 31cm B. 33cm C. 35cm D. 37cm
某工厂生产零件，第 1 个月生产 500 个，之后每月比前一个月多生产 30 个，则第 8 个月生产的零件数量为（ ）
A. 710 个 B. 740 个 C. 770 个 D. 800 个
某银行零存整取业务，每月存入 1000 元，月利率为 0.2%，按单利计算，第 6 个月的利息为（ ）
A. 12 元 B. 14 元 C. 16 元 D. 18 元
一列火车从车站出发，第 1 分钟行驶 100 米，之后每分钟比前一分钟多行驶 20 米，则 5 分钟内火车行驶的总路程为（ ）
A. 700 米 B. 800 米 C. 900 米 D. 1000 米
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
某等差数列应用问题中，首项 ，公差 ，则第 7 项的值为 _______。
某企业每月产值递增，构成等差数列，第 3 个月产值为 120 万元，第 5 个月产值为 160 万元，则公差 _______ 万元。
某人从第 1 天开始每天坚持跑步，第 1 天跑 3 公里，之后每天比前一天多跑 0.5 公里，则第 10 天跑 _______ 公里。
一堆钢管堆成等差数列，最上层有 3 根，最下层有 12 根，共 10 层，则这堆钢管的总数为 _______ 根。
三、解答题（每题 15 分，共 60 分）
某楼梯共有 15 级台阶，从第 2 级开始，每级台阶的高度比前一级高 2cm，已知第 1 级台阶高 15cm，求：
第 15 级台阶的高度；
整段楼梯的总高度。
某银行推出零存整取业务，每月存入 1000 元，月利率为 0.2%，按单利计算，存满 12 个月后，本息和为多少？（提示：利息按存入时间计算，每月利息构成等差数列）
某工厂生产零件，第 1 个月生产 500 个，之后每月比前一个月多生产 30 个，求：
第 12 个月生产的零件数量；
全年（12 个月）生产的零件总数。
某人从家到公司，第 1 天步行 2 公里，之后每天比前一天多步行 0.3 公里，连续步行 10 天，求这 10 天一共步行的路程。
各题型试卷参考答案与详细解析
题型六 等差数列的简单应用参考答案与解析
一、选择题
【答案：B】
解析：由题意，台阶高度构成等差数列，，，通项公式 ，则 （cm）。
【答案：A】
解析：零件产量构成等差数列，，，，答案为 A。（注：原题选项标注可能有误，计算结果为 710）
【答案：B】
解析：每月利息构成等差数列，月利率 0.2%，每月存入 1000 元，第 6 个月存入的钱存期为 7 个月，利息为 ，答案为 B。
【答案：A】
解析：火车行驶路程构成等差数列，，，前 5 项和 ，答案为 A。
二、填空题
【答案：50】
解析：由 ，得 。
【答案：20】
解析：产值构成等差数列，，，（万元）。
【答案：7.5】
解析：跑步路程构成等差数列，，，（公里）。
【答案：75】
解析：钢管数量构成等差数列，，，总根数 （根）。
三、解答题
解：
台阶高度构成等差数列，，，，通项公式 ，则 （cm）。
整段楼梯总高度为前 15 项和，（cm）。
解：
每月存入 1000 元，月利率 0.2%，按单利计算，每月利息构成等差数列，首项 （元），末项 （元），公差 。总利息 （元），总本金 （元），故本息和为 （元）。
解：
零件产量构成等差数列，，，，（个）。
全年总产量为前 12 项和，（个）。
解：
步行路程构成等差数列，，，，前 10 项和 （公里）。
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