安徽安庆市望江县部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段学情自测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽安庆市望江县部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段学情自测数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
安徽安庆市望江县部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段学情自测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知，则tanα＝（ ）
A. B. C. D.
3.若函数y=x2+3x+2的图象过点A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），则下列说法正确的是（ ）
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y3＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y2＜y3
4.已知抛物线y＝x2﹣4x+5，下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口方向向上 B. 当x＜2时，y随x的增大而增大
C. 抛物线的对称轴为直线x＝2 D. 抛物线与y轴交点坐标为（0，5）
5.如图,双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A,B两点,点A的坐标为(2,m),若y1＜y2,则x的取值范围是( )
A. x>2或-1 B. 或
C. x>2或-2 D. x<-2或0
6.等腰三角形腰上的高与腰的比为，则顶角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，点是的中点，点是的中点，连接，是的中点，连接在中，，若将绕点逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段长的最大值是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，．点D以的速度从点B出发，沿匀速运动，同时点E从点B出发，沿的路径匀速运动，D，E两点同时运动到点A停止．设点D的运动时间为，的面积为y（），则能表示y与x函数关系的大致图像是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.如图，是的弦，过圆心O，且，若，则的度数为 ．
12.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则 ．
13.若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为 .
14.如图在中，是直径，P为上一点（点P不与A，B两点重合），弦过点P，．
(1) 若，则的长为 ．
(2) 当点P在上运动时（保持不变），则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；
(2) 结合图象直接写出不等式的解集．
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△的顶点均在网格格点上．
(1) 以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为；
(2) 在（1）的条件下，若每个小正方形的面积为1，请直接写出的面积．
18.(本小题10分)
如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为．已知米，且、、在同一条直线上，山坡坡度，求此人所在位置点的铅直高度．（结果精确到米，取，取）
19.(本小题10分)
已知：如图，是的直径，点P在的延长线上，切于点C，，垂足为D，连接．
求证：
(1) 平分；
(2) ．
20.(本小题10分)
某网店销售某种文具，每个售价10元，每天可卖30个，为了增加利润，该网店采取了薄利多销的方式，决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每天可多卖10个．已知该种文具每个成本价5元，设该种文具每个降价x元，每天的销售量为y个．
(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 当每个文具降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
21.(本小题10分)
如图，和都是等腰三角形，A、B、C三点在一条直线上，，，．
(1) 求证：；
(2) 连接交于点M，连接交于点N，连接，求证：．
22.(本小题10分)
如图，在中，是的切线，交于点，圆心在上，经过点，的分别交，于点，．
(1) 求证：平分；
(2) 若，的半径为，求的长度．
23.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点．
(1) 求的值与直线的函数解析式；
(2) 若点在直线上，且，求点的坐标；
(3) 若点在直线上，且点的横坐标为，点在直线上，且轴，，直接写出的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
15.【答案】解：原式=-1+-（-1），
=-1+-+1，
=- .
16.【答案】【小题1】
解：点在反比例函数的图象上，
．
，
反比例函数的表达式为，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点坐标为．
点和点在一次函数图象上，
，
解得，
一次函数表达式为，
【小题2】
点坐标为，点坐标为，
不等式解释函数的图像在函数图像的上方，
∵满足条件的图像部分是在B点右侧,y轴左侧或A点右侧，
不等式的解集为或．
17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
∵每个小正方形的面积为1，
∴每个小正方形的边长为1，
∴的面积为：．
18.【答案】解：如下图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，
四边形是矩形，
，，
山坡坡度，
，
设，，
在中，，米，
（米），
米，米，
在中，，
，
，
经检验，是原方程的根，
（米），
此人所在位置点的铅直高度为米．
19.【答案】【小题1】
证明：连接．
切于点C，
又，
．
．
又，
．
，即平分．
【小题2】
连接．
是的直径，
．
又，
，
又，
；
∴，
．
20.【答案】【小题1】
解：根据题意得：，
∵该种文具每个成本价5元，每个售价10元，
∴；
即y与x之间的函数关系式为；
【小题2】
解：设每天利润为W元，根据题意得：
，
∵，
∴当时，W取得最大值，最大值为160，
答：每盒文具降1元时，每天的销售利润最大，最大利润160元．
21.【答案】【小题1】
证明：，，
，，
，
，
；
【小题2】
证明：由（1）知，
，
，
，
同理：，
，，
，
，
，
．
22.【答案】【小题1】
证明：连接，
∵是的切线
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小题2】
解：连接，
由（1）得，，
∴，
∵
∴，，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴．
23.【答案】【小题1】
解：把代入中，
∴，
∴，
把代入直线中，
．
，
．
【小题2】
解：由题意，∵与轴交于点，
∴当时，，
，
∵与轴交于点，
∴当时，，
，
∵点在直线上，且，
点的纵坐标为．
在中，令，可得，则，
．
【小题3】
解：设，
∵轴，点在直线上，
∴，
，
∴，
∴或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知，则tanα＝（ ）
A. B. C. D.
3.若函数y=x2+3x+2的图象过点A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），则下列说法正确的是（ ）
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y3＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y2＜y3
4.已知抛物线y＝x2﹣4x+5，下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口方向向上 B. 当x＜2时，y随x的增大而增大
C. 抛物线的对称轴为直线x＝2 D. 抛物线与y轴交点坐标为（0，5）
5.如图,双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A,B两点,点A的坐标为(2,m),若y1＜y2,则x的取值范围是( )
A. x>2或-1 B. 或
C. x>2或-2 D. x<-2或0
6.等腰三角形腰上的高与腰的比为，则顶角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，点是的中点，点是的中点，连接，是的中点，连接在中，，若将绕点逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段长的最大值是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，．点D以的速度从点B出发，沿匀速运动，同时点E从点B出发，沿的路径匀速运动，D，E两点同时运动到点A停止．设点D的运动时间为，的面积为y（），则能表示y与x函数关系的大致图像是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.如图，是的弦，过圆心O，且，若，则的度数为 ．
12.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则 ．
13.若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为 .
14.如图在中，是直径，P为上一点（点P不与A，B两点重合），弦过点P，．
(1) 若，则的长为 ．
(2) 当点P在上运动时（保持不变），则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；
(2) 结合图象直接写出不等式的解集．
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△的顶点均在网格格点上．
(1) 以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为；
(2) 在（1）的条件下，若每个小正方形的面积为1，请直接写出的面积．
18.(本小题10分)
如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为．已知米，且、、在同一条直线上，山坡坡度，求此人所在位置点的铅直高度．（结果精确到米，取，取）
19.(本小题10分)
已知：如图，是的直径，点P在的延长线上，切于点C，，垂足为D，连接．
求证：
(1) 平分；
(2) ．
20.(本小题10分)
某网店销售某种文具，每个售价10元，每天可卖30个，为了增加利润，该网店采取了薄利多销的方式，决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每天可多卖10个．已知该种文具每个成本价5元，设该种文具每个降价x元，每天的销售量为y个．
(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 当每个文具降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
21.(本小题10分)
如图，和都是等腰三角形，A、B、C三点在一条直线上，，，．
(1) 求证：；
(2) 连接交于点M，连接交于点N，连接，求证：．
22.(本小题10分)
如图，在中，是的切线，交于点，圆心在上，经过点，的分别交，于点，．
(1) 求证：平分；
(2) 若，的半径为，求的长度．
23.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点．
(1) 求的值与直线的函数解析式；
(2) 若点在直线上，且，求点的坐标；
(3) 若点在直线上，且点的横坐标为，点在直线上，且轴，，直接写出的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
15.【答案】解：原式=-1+-（-1），
=-1+-+1，
=- .
16.【答案】【小题1】
解：点在反比例函数的图象上，
．
，
反比例函数的表达式为，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点坐标为．
点和点在一次函数图象上，
，
解得，
一次函数表达式为，
【小题2】
点坐标为，点坐标为，
不等式解释函数的图像在函数图像的上方，
∵满足条件的图像部分是在B点右侧,y轴左侧或A点右侧，
不等式的解集为或．
17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
∵每个小正方形的面积为1，
∴每个小正方形的边长为1，
∴的面积为：．
18.【答案】解：如下图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，
四边形是矩形，
，，
山坡坡度，
，
设，，
在中，，米，
（米），
米，米，
在中，，
，
，
经检验，是原方程的根，
（米），
此人所在位置点的铅直高度为米．
19.【答案】【小题1】
证明：连接．
切于点C，
又，
．
．
又，
．
，即平分．
【小题2】
连接．
是的直径，
．
又，
，
又，
；
∴，
．
20.【答案】【小题1】
解：根据题意得：，
∵该种文具每个成本价5元，每个售价10元，
∴；
即y与x之间的函数关系式为；
【小题2】
解：设每天利润为W元，根据题意得：
，
∵，
∴当时，W取得最大值，最大值为160，
答：每盒文具降1元时，每天的销售利润最大，最大利润160元．
21.【答案】【小题1】
证明：，，
，，
，
，
；
【小题2】
证明：由（1）知，
，
，
，
同理：，
，，
，
，
，
．
22.【答案】【小题1】
证明：连接，
∵是的切线
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小题2】
解：连接，
由（1）得，，
∴，
∵
∴，，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴．
23.【答案】【小题1】
解：把代入中，
∴，
∴，
把代入直线中，
．
，
．
【小题2】
解：由题意，∵与轴交于点，
∴当时，，
，
∵与轴交于点，
∴当时，，
，
∵点在直线上，且，
点的纵坐标为．
在中，令，可得，则，
．
【小题3】
解：设，
∵轴，点在直线上，
∴，
，
∴，
∴或．
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