2025-2026学年四川省内江一中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省内江一中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省内江一中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若把5x=6y（x,y均不为0）改写成比例式，改写错误的是（ ）
A. 5：6=y：x B. 5：y=6：x C. x：6=y：5 D. 5：6=x：y
3.俗语“瞎猫碰上死耗子”所反映的事件属于（ ）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不是
4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的实数根的情况是（ ）
A. 方程没有实数根
B. 方程的实数根情况不确定
C. 方程有两个相等的实数根
D. 方程有一正一负两个实数根
5.全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状.某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（ ）
A. 1+x+x2=144 B. x（x+1）=144
C. 1+x+x（1+x）=144 D. 1+（1+x）+（x+1）2=144
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将三边AB，AC，BC的长都缩小为原来的，则锐角A的三角函数值（ ）
A. 都缩小为原来的 B. 都扩大为原来的3倍 C. 只有tanA发生变化 D. 都不变
7.关于二次函数y=-（x+2）2+3图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=2
C. 与y轴的交点坐标是（0，3） D. 顶点坐标是（-2，3）
8.如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内，①号“E”与②号“E”是位似图形，位似中心为原点O，位似比为3：1.点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（ ）
A.
B. （-2，3）
C.
D. （-3，2）
9.明朝不仅驱除胡虏，收复了痛失430年的燕云十六州，而且让北方重新恢复了汉文化，现存的铁佛寺二十四诸天彩塑造像正是建成于明朝嘉靖年间.人物面部表情丰富，被游戏《黑神话 悟空》引用，动漫《西行记》也涉及相关神话人物名称.古人在设计造像时，使造像的腰部以下与全身高度比值接近黄金分割比，可以增加视觉美感，若造像全身高度3m,则腰部以下约为（ ）
A. 1.854m B. 1.584m C. 1.416m D. 1.236m
10.若一元二次方程x2+3x-4=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ）
A. （-3，-4） B. （3，-4） C. （3，4） D. （-3，4）
11.如图，已知AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，连接AC，BC，且AC=BC=BD=1，若，则k的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F.下列结论：①AE=BF②BE2=PE BF③连接MG，△OMG是等腰直角三角形；④若AE平分∠BAC，OG=3，则.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.要使分式有意义，则x的取值范围是 .
14.“立春、雨水、惊蛰、…、大寒”等24个节气中依次有6个节气分别属于春、夏、秋、冬四个季节，则从24个节气中随机选一个节气，这个节气恰好与今日同属于一个季节的概率是 .
15.将抛物线y=x2-1向左平移2个单位，再向下移动2个单位，得到的新抛物线的解析式为 （化成一般式）.
16.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形A1B1C1，等边三角形A2B2C2，等边三角形A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3…的长依次为，2，3，…，以此类推，则等边三角形A2019B2019C2019的顶点A2019的坐标为______.
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）解方程：3x2+2x-5=0；
（2）计算：.
18.(本小题8分)
某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文艺社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；扇形统计图中m=______；
（2）已知该校有1200名学生，请估计“文艺社团”共有多少人？
（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
19.(本小题9分)
如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2.1km,从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏西37°的方向，求船C离海岸线的距离.（参考数据：）
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是BC延长线上一点，点F是AC上一点，连接DE、DF，且∠EDF=45°.
（1）求证：△BDE∽△AFD；
（2）若AF=2，BE=6，求BC的长.
21.(本小题10分)
奔赴苍穹，逐梦九天，我国神舟号飞船开创了中国航天的新里程，航天员出舱修复太阳翼取得圆满成功.某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个.若设每个模型降价x（x＞0）元.
（1）要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？
（2）该商店平均每天销售利润能达到2500元吗？请用你所学过的一元二次方程或者是二次函数的知识分析，并写出你的理由.
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，点G是BC上一动点，连接AG并延长分别交BD和DC的延长线于点E和点F.
（1）证明：AE=CE；
（2）证明：；
（3）若BG=2GC，AG⊥BC，AB=6，求tan∠EDC的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】x≥3
14.【答案】
15.【答案】y=x2+4x+1
16.【答案】（-，-）
17.【答案】x1=1，
18.【答案】20 估计“文艺社团”共有300人 恰好选中甲、乙两位同学的概率为
19.【答案】船C离观测站A的距离为0.3km．
20.【答案】∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠EDF=45°，
∴∠A=∠B=∠EDF，
∵∠ADE=∠B+∠E=∠ADF+∠EDF，
∴∠E=∠ADF，
∵∠A=∠B，
∴△BDE∽△AFD
21.【答案】应降价2元或8元 不能达到2500元，由（1）即得：每天的利润w=-10x2+100x+2000
=-10（x-5）2+2250，
∵a=-10＜0，
∴当x=5时，w有最大值，
∴w的最大值为2250，即不可能达到2500元
22.【答案】∵菱形ABCD，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴AE=CE ∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADE∽△GBE，△AEB∽△FED，
∴，，
∴
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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若把5x=6y（x,y均不为0）改写成比例式，改写错误的是（ ）
A. 5：6=y：x B. 5：y=6：x C. x：6=y：5 D. 5：6=x：y
3.俗语“瞎猫碰上死耗子”所反映的事件属于（ ）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不是
4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的实数根的情况是（ ）
A. 方程没有实数根
B. 方程的实数根情况不确定
C. 方程有两个相等的实数根
D. 方程有一正一负两个实数根
5.全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状.某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（ ）
A. 1+x+x2=144 B. x（x+1）=144
C. 1+x+x（1+x）=144 D. 1+（1+x）+（x+1）2=144
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将三边AB，AC，BC的长都缩小为原来的，则锐角A的三角函数值（ ）
A. 都缩小为原来的 B. 都扩大为原来的3倍 C. 只有tanA发生变化 D. 都不变
7.关于二次函数y=-（x+2）2+3图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=2
C. 与y轴的交点坐标是（0，3） D. 顶点坐标是（-2，3）
8.如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内，①号“E”与②号“E”是位似图形，位似中心为原点O，位似比为3：1.点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（ ）
A.
B. （-2，3）
C.
D. （-3，2）
9.明朝不仅驱除胡虏，收复了痛失430年的燕云十六州，而且让北方重新恢复了汉文化，现存的铁佛寺二十四诸天彩塑造像正是建成于明朝嘉靖年间.人物面部表情丰富，被游戏《黑神话 悟空》引用，动漫《西行记》也涉及相关神话人物名称.古人在设计造像时，使造像的腰部以下与全身高度比值接近黄金分割比，可以增加视觉美感，若造像全身高度3m,则腰部以下约为（ ）
A. 1.854m B. 1.584m C. 1.416m D. 1.236m
10.若一元二次方程x2+3x-4=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ）
A. （-3，-4） B. （3，-4） C. （3，4） D. （-3，4）
11.如图，已知AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，连接AC，BC，且AC=BC=BD=1，若，则k的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F.下列结论：①AE=BF②BE2=PE BF③连接MG，△OMG是等腰直角三角形；④若AE平分∠BAC，OG=3，则.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.要使分式有意义，则x的取值范围是 .
14.“立春、雨水、惊蛰、…、大寒”等24个节气中依次有6个节气分别属于春、夏、秋、冬四个季节，则从24个节气中随机选一个节气，这个节气恰好与今日同属于一个季节的概率是 .
15.将抛物线y=x2-1向左平移2个单位，再向下移动2个单位，得到的新抛物线的解析式为 （化成一般式）.
16.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形A1B1C1，等边三角形A2B2C2，等边三角形A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3…的长依次为，2，3，…，以此类推，则等边三角形A2019B2019C2019的顶点A2019的坐标为______.
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）解方程：3x2+2x-5=0；
（2）计算：.
18.(本小题8分)
某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文艺社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；扇形统计图中m=______；
（2）已知该校有1200名学生，请估计“文艺社团”共有多少人？
（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
19.(本小题9分)
如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2.1km,从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏西37°的方向，求船C离海岸线的距离.（参考数据：）
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是BC延长线上一点，点F是AC上一点，连接DE、DF，且∠EDF=45°.
（1）求证：△BDE∽△AFD；
（2）若AF=2，BE=6，求BC的长.
21.(本小题10分)
奔赴苍穹，逐梦九天，我国神舟号飞船开创了中国航天的新里程，航天员出舱修复太阳翼取得圆满成功.某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个.若设每个模型降价x（x＞0）元.
（1）要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？
（2）该商店平均每天销售利润能达到2500元吗？请用你所学过的一元二次方程或者是二次函数的知识分析，并写出你的理由.
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，点G是BC上一动点，连接AG并延长分别交BD和DC的延长线于点E和点F.
（1）证明：AE=CE；
（2）证明：；
（3）若BG=2GC，AG⊥BC，AB=6，求tan∠EDC的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】x≥3
14.【答案】
15.【答案】y=x2+4x+1
16.【答案】（-，-）
17.【答案】x1=1，
18.【答案】20 估计“文艺社团”共有300人 恰好选中甲、乙两位同学的概率为
19.【答案】船C离观测站A的距离为0.3km．
20.【答案】∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠EDF=45°，
∴∠A=∠B=∠EDF，
∵∠ADE=∠B+∠E=∠ADF+∠EDF，
∴∠E=∠ADF，
∵∠A=∠B，
∴△BDE∽△AFD
21.【答案】应降价2元或8元 不能达到2500元，由（1）即得：每天的利润w=-10x2+100x+2000
=-10（x-5）2+2250，
∵a=-10＜0，
∴当x=5时，w有最大值，
∴w的最大值为2250，即不可能达到2500元
22.【答案】∵菱形ABCD，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴AE=CE ∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADE∽△GBE，△AEB∽△FED，
∴，，
∴
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