2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.传统建筑中的窗棂设计精巧、样式多样，体现我国建筑艺术的表现力和文化内涵，王华同学在艺术课上设计了如下窗棂图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为（ ）
A. 682×106 B. 6.82×106 C. 6.82×108 D. 682×108
4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.方程的解为（ ）
A. B. x=2 C. D. x=1
6.抛物线的对称轴为（ ）
A. 直线x=1 B. 直线x=2 C. 直线x=-1 D. 直线x=-2
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A、C在y轴、x轴上，B（2，1），将矩形OABC绕着点C顺时针旋转90°得到矩形CO1A1B1，再将矩形CO1A1B1绕着点B1顺时针旋转90°得到矩形C1O2A2B1，按此方式依次进行，则点A7的坐标为（ ）
A. （11，0） B. （12，1） C. （14，2） D. （15，2）
8.如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，点D在AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在BC上，EF∥AB，若AD=3，DB=2，AE=4，则CF的长为（ ）
A. 3
B.
C.
D.
9.如图，△ABC，以点A为圆心分别AB、AC长为半径画弧BGH、弧FCN，延长BC交弧BGH于点E，再以点E为圆心BC长为半径画弧交弧FCN于点D连接AE、AD，若∠BAC=30°，∠BAD=110°，则∠BEA的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 55° D. 80°
10.如图，抛物线y=x2+bx+b-1与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论：
①点A的坐标为（-1，0）；
②b≠1时，OB=OC；
③无论b为何值，抛物线的顶点都在x轴下方；
④若抛物线的顶点为点D，b=-2时∠DCB=90°，
其中正确的结论个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.把多项式3x2-27因式分解的结果是 .
13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 .
14.不等式组的解集是 .
15.一个扇形的弧长为2π，若这个扇形的面积为6π，则这个扇形的半径为 .
16.如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R为9Ω时，则电流I为 A.
17.任意给一个数x,按下列程序进行计算，若输出的结果是15，则x的值为 .
18.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径，连接OC，若∠A=40°，连接CD，则∠OCD的度数为 °.
19.如图，△ABC中，∠A=120°，点D为BC的中点，点E为线段AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，若CF=8，EF=7，则BE的长为 .
20.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为CB延长线上一点，BF=BE，连接AF，射线CE交AF于点G，点H为CD的中点，连接HG、DG，下列结论：
①AF=CE；
②∠DGC=45°；
③HG=CE；
④若AD=4，HG的最大值为5，
其中正确的结论序号为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简再求值÷（1+），其中a=2cos30°．
22.(本小题7分)
如图的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中点D在格点上；
（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中点E在格点上，连接DE，并直接写出∠BED的度数.
23.(本小题8分)
某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10道题，考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6道题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）通过计算求“答对10道题”所对应的扇形的圆心角度数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8道题的学生人数.
24.(本小题8分)
如图， ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在BC上，射线EO交AD于点F，连接CF、AE.
（1）如图1，求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）如图2，若AD=3AB=15，，当△AEF为直角三角形时，直接写出BE的长.
25.(本小题10分)
在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？
26.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC于点E，连接OB，.
（1）求证：BC平分∠ABO；
（2）连接BD，过点O作OF⊥BD于点F，求证：AC=2OF；
（3）在（2）的条件下，连接CD，过点E作EG⊥CD于点G，延长GE交AB于点K，连接OK、OE，若，AE+AC=8，求△OEK的面积.
27.(本小题10分)
如图，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，A（-1，0），B（4，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD平行x轴交抛物线于点D，点P为CD上方抛物线上一点，连接PA、PD、AD，设点P的横坐标为t,△PAD的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接DE，作∠EDF=∠PDC交CE的延长线于点F，过点F作CF的垂线交x轴于点G，作∠EDF的角分线交CF于点H，若CH=3，求点G的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥4
12.【答案】3（x-3）（x+3）
13.【答案】
14.【答案】1≤x＜2
15.【答案】2
16.【答案】4
17.【答案】3
18.【答案】40
19.【答案】5或3
20.【答案】①②
21.【答案】解：原式=
=
=，
∵a=2cos30°=2×=，
∴原式==．
22.【答案】如图，线段BD即为所求； 如图，线段BE即为所求，观察图形可知△BDE是等腰直角三角形，∠DBE=90°，∠BED=∠BDE=45°
23.【答案】108° 1480人
24.【答案】在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∵点O为对角线AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形 BE的长为3或9或5或7
25.【答案】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：购买一个篮球，一个足球分别需150元，100元；
（2）设购买a个篮球，
根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10-a）≤1150，
解得：a≤6，
答；最多可购买6个篮球．
26.【答案】延长BO交⊙O于点P，连接AP，CP，
∵BP是⊙O的直径，
∴∠BCP=90°，
∵AD⊥BC于点E，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠BCP=90°，
∴AD∥CP，
∴∠PAD=∠APC，
∴，
∵，
∴，
∴∠CBP=∠ABC，
∴BC平分∠ABO 如图，延长BO交⊙O于点P，连接DP，
由（1）可得，，
∴DP=AC，
∵OF⊥BD，
∴BF=DF，即点F为BD的中点，
∵点O为BP的中点，
∴OF为△BDP的中位线，
∴PD=2OF，
∴AC=2OF
27.【答案】 S=-t2+2t+3（0＜t＜3） （5，0）
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.传统建筑中的窗棂设计精巧、样式多样，体现我国建筑艺术的表现力和文化内涵，王华同学在艺术课上设计了如下窗棂图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为（ ）
A. 682×106 B. 6.82×106 C. 6.82×108 D. 682×108
4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.方程的解为（ ）
A. B. x=2 C. D. x=1
6.抛物线的对称轴为（ ）
A. 直线x=1 B. 直线x=2 C. 直线x=-1 D. 直线x=-2
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A、C在y轴、x轴上，B（2，1），将矩形OABC绕着点C顺时针旋转90°得到矩形CO1A1B1，再将矩形CO1A1B1绕着点B1顺时针旋转90°得到矩形C1O2A2B1，按此方式依次进行，则点A7的坐标为（ ）
A. （11，0） B. （12，1） C. （14，2） D. （15，2）
8.如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，点D在AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在BC上，EF∥AB，若AD=3，DB=2，AE=4，则CF的长为（ ）
A. 3
B.
C.
D.
9.如图，△ABC，以点A为圆心分别AB、AC长为半径画弧BGH、弧FCN，延长BC交弧BGH于点E，再以点E为圆心BC长为半径画弧交弧FCN于点D连接AE、AD，若∠BAC=30°，∠BAD=110°，则∠BEA的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 55° D. 80°
10.如图，抛物线y=x2+bx+b-1与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论：
①点A的坐标为（-1，0）；
②b≠1时，OB=OC；
③无论b为何值，抛物线的顶点都在x轴下方；
④若抛物线的顶点为点D，b=-2时∠DCB=90°，
其中正确的结论个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.把多项式3x2-27因式分解的结果是 .
13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 .
14.不等式组的解集是 .
15.一个扇形的弧长为2π，若这个扇形的面积为6π，则这个扇形的半径为 .
16.如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R为9Ω时，则电流I为 A.
17.任意给一个数x,按下列程序进行计算，若输出的结果是15，则x的值为 .
18.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径，连接OC，若∠A=40°，连接CD，则∠OCD的度数为 °.
19.如图，△ABC中，∠A=120°，点D为BC的中点，点E为线段AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，若CF=8，EF=7，则BE的长为 .
20.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为CB延长线上一点，BF=BE，连接AF，射线CE交AF于点G，点H为CD的中点，连接HG、DG，下列结论：
①AF=CE；
②∠DGC=45°；
③HG=CE；
④若AD=4，HG的最大值为5，
其中正确的结论序号为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简再求值÷（1+），其中a=2cos30°．
22.(本小题7分)
如图的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中点D在格点上；
（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中点E在格点上，连接DE，并直接写出∠BED的度数.
23.(本小题8分)
某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10道题，考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6道题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）通过计算求“答对10道题”所对应的扇形的圆心角度数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8道题的学生人数.
24.(本小题8分)
如图， ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在BC上，射线EO交AD于点F，连接CF、AE.
（1）如图1，求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）如图2，若AD=3AB=15，，当△AEF为直角三角形时，直接写出BE的长.
25.(本小题10分)
在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？
26.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC于点E，连接OB，.
（1）求证：BC平分∠ABO；
（2）连接BD，过点O作OF⊥BD于点F，求证：AC=2OF；
（3）在（2）的条件下，连接CD，过点E作EG⊥CD于点G，延长GE交AB于点K，连接OK、OE，若，AE+AC=8，求△OEK的面积.
27.(本小题10分)
如图，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，A（-1，0），B（4，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD平行x轴交抛物线于点D，点P为CD上方抛物线上一点，连接PA、PD、AD，设点P的横坐标为t,△PAD的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接DE，作∠EDF=∠PDC交CE的延长线于点F，过点F作CF的垂线交x轴于点G，作∠EDF的角分线交CF于点H，若CH=3，求点G的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥4
12.【答案】3（x-3）（x+3）
13.【答案】
14.【答案】1≤x＜2
15.【答案】2
16.【答案】4
17.【答案】3
18.【答案】40
19.【答案】5或3
20.【答案】①②
21.【答案】解：原式=
=
=，
∵a=2cos30°=2×=，
∴原式==．
22.【答案】如图，线段BD即为所求； 如图，线段BE即为所求，观察图形可知△BDE是等腰直角三角形，∠DBE=90°，∠BED=∠BDE=45°
23.【答案】108° 1480人
24.【答案】在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∵点O为对角线AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形 BE的长为3或9或5或7
25.【答案】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：购买一个篮球，一个足球分别需150元，100元；
（2）设购买a个篮球，
根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10-a）≤1150，
解得：a≤6，
答；最多可购买6个篮球．
26.【答案】延长BO交⊙O于点P，连接AP，CP，
∵BP是⊙O的直径，
∴∠BCP=90°，
∵AD⊥BC于点E，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠BCP=90°，
∴AD∥CP，
∴∠PAD=∠APC，
∴，
∵，
∴，
∴∠CBP=∠ABC，
∴BC平分∠ABO 如图，延长BO交⊙O于点P，连接DP，
由（1）可得，，
∴DP=AC，
∵OF⊥BD，
∴BF=DF，即点F为BD的中点，
∵点O为BP的中点，
∴OF为△BDP的中位线，
∴PD=2OF，
∴AC=2OF
27.【答案】 S=-t2+2t+3（0＜t＜3） （5，0）
第1页，共1页
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