2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 276.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年公安部交通管理局权威发布，2025年全国新能源汽车保有量达到4397万辆，用科学记数法表示“4397万”正确的是（ ）
A. 4.397×103 B. 4.397×104 C. 4.397×107 D. 4.397×106
2.下列各式中，计算错误的是（ ）
A. a2 a3=a5 B. （a2）3=a6 C. （-2a）3=-6a3 D. a3÷a=a2
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，若将小正方体B挪到小正方体A的正上方，下列有关其三视图的说法正确的是（ ）
A. 主视图没有改变
B. 俯视图没有改变
C. 左视图没有改变
D. 三视图都没有改变
5.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为2：3.若EF=6，则BC的长为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 15
6.如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C=45°，，则⊙O直径为（ ）
A. 2
B. 1
C.
D.
7.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则当I=5时，R的值是（ ）
A. 2.4
B. 5
C. 12
D. 60
8.新定义运算：a b=a2+b-ab，例如3 2=32+2-×3×2=9+2-3=8，则方程x 4=3的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 无实数根
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD.若∠B=13°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 74°
D. 77°
10.如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=60°，AB=BC=10cm,AD=16cm,点P从点A出发，以4cm/s的速度沿A-D向点D运动，同时，点Q从点A出发，以5cm/s的速度沿A-B-C向点C运动，直到两点都到达终点.若点P的运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.计算的结果是 .
13.把多项式x3-4x2+4x分解因式的结果是______.
14.不等式组的解集是 .
15.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为______cm．
16.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为______．
17.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2026个图形中小圆圈的个数为 .
18.如图，在△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为 .
19.在△ABC中，若AB=，tan∠B=，AC=，则BC=______．
20.如图，矩形纸片ABCD中，点E在线段AD的延长线上，连接BE，交线段CD于点M，点F是线段BE的中点，过点F作GH⊥BE，分别交AD、BC于点G和点H.给出以下结论：①连接BG、HE，则四边形BGEH是菱形；②若AE=3DE，则CM=2DM；③连接HE，交CD于点Q，则S△DEM=S△EMQ；④当AD=2AB，点H与点C重合时，∠AEB=15°.上述结论中正确的有 .（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简再求值；，其中a=6tan60°-cos45°．
22.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.
（1）在图①中的边BC上找到一格点E，连接DE，使2DE=AB；
（2）在图②中的△ABC外部找到一个格点F，画四边形BFCD，使该四边形只有一组对角为90°；
（3）在图③中过点D作AC的平行线交BC于点M，连接AM，直接写出△AMC的面积.
23.(本小题8分)
为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？
24.(本小题8分)
定义：有一组对边平行，并且有两条邻边相等的四边形叫作平等四边形.
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线DB平分∠ADC，∠C=2∠ABD，求证：四边形ABCD是平等四边形；
（2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个正方形的顶点叫格点，点E、F均在格点上，若点G、H都在格点上，且四边形EFGH为平等四边形，请直接写出所有满足要求的线段FG的长.
25.(本小题10分)
为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯.若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需用64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需用52元.
（1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；
（2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？
26.(本小题10分)
已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，点E在AB延长线上，ED切⊙O于点D，∠E=90°.
（1）如图1，求证：弧AD=弧CD；
（2）如图2，过点D作BC的垂线，分别交BC、AC、⊙O于点G、F、H，求证：AF=HF；
（3）如图3，在（2）条件下，⊙O的弦DN分别交BC、AC于点K、M，∠AFH=2∠HDN，AB：BE=7：9，AF+FG=24，求DK的长.
27.(本小题10分)
已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c过B、C两点，交x轴负半轴于点A.
（1）如图1，求抛物线解析式；
（2）如图2，横坐标为t的点D在第三象限抛物线上，过点D作y轴平行线，交过点C且与BC垂直的直线于点E，DE=d,求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，DE交x轴于点F，点G在OB上，OG=EF，连接EG并延长交射线CB于点H，以EH为底边，在EH的上方作等腰直角△EHI，连接IG并延长交y轴于点K，点M在IG左侧的线段BC上，连接GM、IM，IM=MG，连接EM交y轴于点N，连接DK、DN、KH，S△DKN=，连接KH交抛物线于点P，求点P的横坐标.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】x（x-2）2
14.【答案】3≤x＜5
15.【答案】2π
16.【答案】
17.【答案】6081
18.【答案】4
19.【答案】13或1．
20.【答案】①②④
21.【答案】解：原式=-
=-
=，
a=6tan60°-cos45°
=6-2×
=6-2，
则原式===．
22.【答案】如图所示，
在Rt△ABE中，点D是AB的中点，
∴2DE=AB；∴点E即为所求； 如图所示，根据勾股定理得∠DBF=∠DCF=90°，
∴点F即为所求； 如图所示，
S△ACM=3
23.【答案】解：（1）15÷30%=50（人）
答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生．
（2）喜欢小说类的学生：50-15-20-10=5（人）
画图如下：
（3）1800×=720（名）
答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名．
24.【答案】设∠ABD=α，∠ADB=β，则∠C=2∠ABD=2α，
∵DB平分∠ADC，
∴∠CDB=∠ADB=β，
∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-2α-β，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DBC=180°-α-β，
∵∠A=90°，
∴α+β=90°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=∠BDC，
∴BC=DC，
∴四边形ABCD是平等四边形 2或或或或4
25.【答案】1盏甲型节能灯的售价是6元，1盏乙型节能灯的售价是8元；
该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯
26.【答案】如图1，BC为⊙O的直径，连接OD，并反向延长交AC于H，
，
∴∠A=90°，
∵ED切⊙O于点D，
∴∠EDO=90°，
又∵∠E=90°，
∴四边形DEAH是矩形，
∴∠AHD=90°，
∴DH⊥AC，
∴，即弧AD=弧CD 如图2，直径BC⊥DH，连接AH，
∴，GD=GH，
又，
∴，
∴∠AHD=∠HAC，
∴AF=HF 30
27.【答案】y=-x2+2x+3 d=t2-t 点P的横坐标为
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年公安部交通管理局权威发布，2025年全国新能源汽车保有量达到4397万辆，用科学记数法表示“4397万”正确的是（ ）
A. 4.397×103 B. 4.397×104 C. 4.397×107 D. 4.397×106
2.下列各式中，计算错误的是（ ）
A. a2 a3=a5 B. （a2）3=a6 C. （-2a）3=-6a3 D. a3÷a=a2
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，若将小正方体B挪到小正方体A的正上方，下列有关其三视图的说法正确的是（ ）
A. 主视图没有改变
B. 俯视图没有改变
C. 左视图没有改变
D. 三视图都没有改变
5.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为2：3.若EF=6，则BC的长为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 15
6.如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C=45°，，则⊙O直径为（ ）
A. 2
B. 1
C.
D.
7.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则当I=5时，R的值是（ ）
A. 2.4
B. 5
C. 12
D. 60
8.新定义运算：a b=a2+b-ab，例如3 2=32+2-×3×2=9+2-3=8，则方程x 4=3的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 无实数根
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD.若∠B=13°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 74°
D. 77°
10.如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=60°，AB=BC=10cm,AD=16cm,点P从点A出发，以4cm/s的速度沿A-D向点D运动，同时，点Q从点A出发，以5cm/s的速度沿A-B-C向点C运动，直到两点都到达终点.若点P的运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.计算的结果是 .
13.把多项式x3-4x2+4x分解因式的结果是______.
14.不等式组的解集是 .
15.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为______cm．
16.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为______．
17.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2026个图形中小圆圈的个数为 .
18.如图，在△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为 .
19.在△ABC中，若AB=，tan∠B=，AC=，则BC=______．
20.如图，矩形纸片ABCD中，点E在线段AD的延长线上，连接BE，交线段CD于点M，点F是线段BE的中点，过点F作GH⊥BE，分别交AD、BC于点G和点H.给出以下结论：①连接BG、HE，则四边形BGEH是菱形；②若AE=3DE，则CM=2DM；③连接HE，交CD于点Q，则S△DEM=S△EMQ；④当AD=2AB，点H与点C重合时，∠AEB=15°.上述结论中正确的有 .（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简再求值；，其中a=6tan60°-cos45°．
22.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.
（1）在图①中的边BC上找到一格点E，连接DE，使2DE=AB；
（2）在图②中的△ABC外部找到一个格点F，画四边形BFCD，使该四边形只有一组对角为90°；
（3）在图③中过点D作AC的平行线交BC于点M，连接AM，直接写出△AMC的面积.
23.(本小题8分)
为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？
24.(本小题8分)
定义：有一组对边平行，并且有两条邻边相等的四边形叫作平等四边形.
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线DB平分∠ADC，∠C=2∠ABD，求证：四边形ABCD是平等四边形；
（2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个正方形的顶点叫格点，点E、F均在格点上，若点G、H都在格点上，且四边形EFGH为平等四边形，请直接写出所有满足要求的线段FG的长.
25.(本小题10分)
为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯.若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需用64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需用52元.
（1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；
（2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？
26.(本小题10分)
已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，点E在AB延长线上，ED切⊙O于点D，∠E=90°.
（1）如图1，求证：弧AD=弧CD；
（2）如图2，过点D作BC的垂线，分别交BC、AC、⊙O于点G、F、H，求证：AF=HF；
（3）如图3，在（2）条件下，⊙O的弦DN分别交BC、AC于点K、M，∠AFH=2∠HDN，AB：BE=7：9，AF+FG=24，求DK的长.
27.(本小题10分)
已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c过B、C两点，交x轴负半轴于点A.
（1）如图1，求抛物线解析式；
（2）如图2，横坐标为t的点D在第三象限抛物线上，过点D作y轴平行线，交过点C且与BC垂直的直线于点E，DE=d,求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，DE交x轴于点F，点G在OB上，OG=EF，连接EG并延长交射线CB于点H，以EH为底边，在EH的上方作等腰直角△EHI，连接IG并延长交y轴于点K，点M在IG左侧的线段BC上，连接GM、IM，IM=MG，连接EM交y轴于点N，连接DK、DN、KH，S△DKN=，连接KH交抛物线于点P，求点P的横坐标.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】x（x-2）2
14.【答案】3≤x＜5
15.【答案】2π
16.【答案】
17.【答案】6081
18.【答案】4
19.【答案】13或1．
20.【答案】①②④
21.【答案】解：原式=-
=-
=，
a=6tan60°-cos45°
=6-2×
=6-2，
则原式===．
22.【答案】如图所示，
在Rt△ABE中，点D是AB的中点，
∴2DE=AB；∴点E即为所求； 如图所示，根据勾股定理得∠DBF=∠DCF=90°，
∴点F即为所求； 如图所示，
S△ACM=3
23.【答案】解：（1）15÷30%=50（人）
答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生．
（2）喜欢小说类的学生：50-15-20-10=5（人）
画图如下：
（3）1800×=720（名）
答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名．
24.【答案】设∠ABD=α，∠ADB=β，则∠C=2∠ABD=2α，
∵DB平分∠ADC，
∴∠CDB=∠ADB=β，
∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-2α-β，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DBC=180°-α-β，
∵∠A=90°，
∴α+β=90°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=∠BDC，
∴BC=DC，
∴四边形ABCD是平等四边形 2或或或或4
25.【答案】1盏甲型节能灯的售价是6元，1盏乙型节能灯的售价是8元；
该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯
26.【答案】如图1，BC为⊙O的直径，连接OD，并反向延长交AC于H，
，
∴∠A=90°，
∵ED切⊙O于点D，
∴∠EDO=90°，
又∵∠E=90°，
∴四边形DEAH是矩形，
∴∠AHD=90°，
∴DH⊥AC，
∴，即弧AD=弧CD 如图2，直径BC⊥DH，连接AH，
∴，GD=GH，
又，
∴，
∴∠AHD=∠HAC，
∴AF=HF 30
27.【答案】y=-x2+2x+3 d=t2-t 点P的横坐标为
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