2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）初中部九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）初中部九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）初中部九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款80元记作（ ）
A. +80元 B. -80元 C. +100元 D. -100元
2.9月3日，东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同
3.下列说法中，正确的是（ ）
A. “如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件
B. 为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式
C. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组数据较稳定
4.如图，已知AB∥CD，若OD=6，CD=4，AB=8，则BD的长是（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2 a3=a6 B. （-a2）3=a6 C. -a6÷a3=-a3 D. （a-b）2=a2-b2
6.如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经过三次反射后沿O′A′水平射出，且OA∥O′A′，已知入射波AO与法线的夹角∠1=25°，则∠A′O′F的度数为（ ）
A. 55° B. 50° C. 60° D. 65°
7.在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元.当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，菱形ABCD中，∠D=60°，点E在边CD上，BE交AC于点F，若∠BEC=45°，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.关于x的方程x2+2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是 .
10.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P′，若点P的坐标为（1，-4），则点P′的坐标为 .
11.已知，则的值为 .
12.如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若△POQ的面积为8，则k= .
13.如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G.若AB=4，点O到DC的距离为1，则AC= ，AG= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解一元一次不等式组，并在数轴上表示.
解：由不等式①得：______，
由不等式②得：______，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ______.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题10分)
为了筹备校园科技节，某校学生会对学生感兴趣的科技主题进行了抽样调查，并根据结果安排讲座.
【收集数据】随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容包括5个主题，A：量子计算；B：AI绘画；C：火星探测；D：脑机接口；E：虚拟社交.
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
【分析数据】请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生______ 人，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中主题“E”对应扇形的圆心角的度数为______ °；
（3）学校有800名学生参加本次活动，估计选择聆听B，D讲座的学生各有多少名？
【做出决策】在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排A，B，D三场报告，补全此次活动日程表.
“校园科技节”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号汇报厅（250座） 2号多功能厅（150座）
8：00-9：30 ______ E
10：00-11：30 C ______
13：00-14：30 ______ 设备检修暂停使用
17.(本小题9分)
2024年巴黎奥运会的官方吉祥物“弗里热”是法国传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，颜色有红、蓝、白，与法国国旗颜色吻合.奥林匹克官方旗舰店上架了以“弗里热”为图案的各种商品均深受人们的喜爱.尤其是在全国第40个教师节来临之际，“弗里热”的玩偶和“弗里热”的钢笔作为教师节礼品销量更好，8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元.9月售出了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元.
（1）求“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价；
（2）已知“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的成本分别为90元/个和60元/支.进入2024年十月后，这两款商品持续热销，于是旗舰店再购进了这两款商品共600个，其中玩偶的数量不少于200个.为回馈新老客户，旗舰店决定对玩偶降价10%后再销售，若十月份购进的这两款商品全部售出，则玩偶购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.
18.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF交DF的延长线于点G.
（1）求证：BG是⊙O的切线；
（2）若∠DFA=30°，FG=3，求DF的长.
19.(本小题11分)
定义：把抛物线y=ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y=bx2+ax+c称为“孪生抛物线”，例如，抛物线y=4x2+3x+5的“孪生抛物线”为y=3x2+4x+5.已知抛物线的“孪生抛物线”为C2，C1与y轴交于点E.
（1）直接写出抛物线C2的表达式______；
（2）若点E的坐标为（0，-1），求抛物线C1的解析式；
（3）记C2在a-4≤x≤a-2时的最大值为M，最小值为m,且M-m=2a,请你求出a的值.
20.(本小题12分)
【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.
【性质初探】
（1）如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D=30°，∠ACD=105°，AB=AC，求∠BAD的度数；
【图形判定】
（2）如图2，在凸四边形ABCD中，DA=DB，DA⊥DB，E为四边形ABCD外一点，DE⊥CD且DE=CD，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；
【类比迁移】
（3）如图3，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=30°，存在点C使得四边形ABCD为对余四边形，∠C的两邻边长度之比为3：4且两邻边中较长边的长度为，请你求出此时AC的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】1
10.【答案】（-1，-4）
11.【答案】
12.【答案】-10
13.【答案】4
14.【答案】x≥-1 x＜4 -1≤x＜4
15.【答案】13-．
16.【答案】50 50.4 B;A;D
17.【答案】“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价分别为120，80元 “弗里热”玩偶购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元
18.【答案】∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，
∴∠D=∠CAF=90°，
∵AB⊥CD，BG⊥DF，
∴∠BED=∠G=90°，
∴四边形BEDG是矩形，
∴∠ABG=90°，
∴OB⊥BG，
∵OB是⊙O的半径，
∴BG是⊙O的切线 6
19.【答案】y=ax2+4ax+4a-3 y=x2+2x-1 2或3或2-
20.【答案】105° 四边形ABCD是对余四边形，证明如下：
如图2，连接AC、BE，
∵DA⊥DB，DE⊥CD，
∴∠ADB=∠CDE=90°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，
∵DA=DB，DE=CD，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴AC=BE，
∵DA=DB，DA⊥DB，
∴∠DAB=∠DBA==45°，
∵DE⊥CD，DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC==45°，CE2=CD2+ED2=2CD2，
∵2CD2+CB2=CA2，
∴CE2+CB2=BE2，
∴△BCE为直角三角形，且∠BCE=90°，
∴∠DCB=∠BCE-∠DCE=45°，
∴∠DCB+∠A=45°+45°=90°，
∴四边形ABCD是对余四边形 或
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款80元记作（ ）
A. +80元 B. -80元 C. +100元 D. -100元
2.9月3日，东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同
3.下列说法中，正确的是（ ）
A. “如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件
B. 为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式
C. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组数据较稳定
4.如图，已知AB∥CD，若OD=6，CD=4，AB=8，则BD的长是（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2 a3=a6 B. （-a2）3=a6 C. -a6÷a3=-a3 D. （a-b）2=a2-b2
6.如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经过三次反射后沿O′A′水平射出，且OA∥O′A′，已知入射波AO与法线的夹角∠1=25°，则∠A′O′F的度数为（ ）
A. 55° B. 50° C. 60° D. 65°
7.在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元.当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，菱形ABCD中，∠D=60°，点E在边CD上，BE交AC于点F，若∠BEC=45°，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.关于x的方程x2+2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是 .
10.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P′，若点P的坐标为（1，-4），则点P′的坐标为 .
11.已知，则的值为 .
12.如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若△POQ的面积为8，则k= .
13.如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G.若AB=4，点O到DC的距离为1，则AC= ，AG= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解一元一次不等式组，并在数轴上表示.
解：由不等式①得：______，
由不等式②得：______，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ______.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题10分)
为了筹备校园科技节，某校学生会对学生感兴趣的科技主题进行了抽样调查，并根据结果安排讲座.
【收集数据】随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容包括5个主题，A：量子计算；B：AI绘画；C：火星探测；D：脑机接口；E：虚拟社交.
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
【分析数据】请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生______ 人，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中主题“E”对应扇形的圆心角的度数为______ °；
（3）学校有800名学生参加本次活动，估计选择聆听B，D讲座的学生各有多少名？
【做出决策】在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排A，B，D三场报告，补全此次活动日程表.
“校园科技节”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号汇报厅（250座） 2号多功能厅（150座）
8：00-9：30 ______ E
10：00-11：30 C ______
13：00-14：30 ______ 设备检修暂停使用
17.(本小题9分)
2024年巴黎奥运会的官方吉祥物“弗里热”是法国传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，颜色有红、蓝、白，与法国国旗颜色吻合.奥林匹克官方旗舰店上架了以“弗里热”为图案的各种商品均深受人们的喜爱.尤其是在全国第40个教师节来临之际，“弗里热”的玩偶和“弗里热”的钢笔作为教师节礼品销量更好，8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元.9月售出了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元.
（1）求“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价；
（2）已知“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的成本分别为90元/个和60元/支.进入2024年十月后，这两款商品持续热销，于是旗舰店再购进了这两款商品共600个，其中玩偶的数量不少于200个.为回馈新老客户，旗舰店决定对玩偶降价10%后再销售，若十月份购进的这两款商品全部售出，则玩偶购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.
18.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF交DF的延长线于点G.
（1）求证：BG是⊙O的切线；
（2）若∠DFA=30°，FG=3，求DF的长.
19.(本小题11分)
定义：把抛物线y=ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y=bx2+ax+c称为“孪生抛物线”，例如，抛物线y=4x2+3x+5的“孪生抛物线”为y=3x2+4x+5.已知抛物线的“孪生抛物线”为C2，C1与y轴交于点E.
（1）直接写出抛物线C2的表达式______；
（2）若点E的坐标为（0，-1），求抛物线C1的解析式；
（3）记C2在a-4≤x≤a-2时的最大值为M，最小值为m,且M-m=2a,请你求出a的值.
20.(本小题12分)
【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.
【性质初探】
（1）如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D=30°，∠ACD=105°，AB=AC，求∠BAD的度数；
【图形判定】
（2）如图2，在凸四边形ABCD中，DA=DB，DA⊥DB，E为四边形ABCD外一点，DE⊥CD且DE=CD，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；
【类比迁移】
（3）如图3，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=30°，存在点C使得四边形ABCD为对余四边形，∠C的两邻边长度之比为3：4且两邻边中较长边的长度为，请你求出此时AC的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】1
10.【答案】（-1，-4）
11.【答案】
12.【答案】-10
13.【答案】4
14.【答案】x≥-1 x＜4 -1≤x＜4
15.【答案】13-．
16.【答案】50 50.4 B;A;D
17.【答案】“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价分别为120，80元 “弗里热”玩偶购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元
18.【答案】∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，
∴∠D=∠CAF=90°，
∵AB⊥CD，BG⊥DF，
∴∠BED=∠G=90°，
∴四边形BEDG是矩形，
∴∠ABG=90°，
∴OB⊥BG，
∵OB是⊙O的半径，
∴BG是⊙O的切线 6
19.【答案】y=ax2+4ax+4a-3 y=x2+2x-1 2或3或2-
20.【答案】105° 四边形ABCD是对余四边形，证明如下：
如图2，连接AC、BE，
∵DA⊥DB，DE⊥CD，
∴∠ADB=∠CDE=90°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，
∵DA=DB，DE=CD，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴AC=BE，
∵DA=DB，DA⊥DB，
∴∠DAB=∠DBA==45°，
∵DE⊥CD，DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC==45°，CE2=CD2+ED2=2CD2，
∵2CD2+CB2=CA2，
∴CE2+CB2=BE2，
∴△BCE为直角三角形，且∠BCE=90°，
∴∠DCB=∠BCE-∠DCE=45°，
∴∠DCB+∠A=45°+45°=90°，
∴四边形ABCD是对余四边形 或
第1页，共1页
同课章节目录