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二次根式 单元复习检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间
3．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．有下列四个结论：①二次根式 是非负数；②若 ，则a的取值范围是a≥1；③将m4﹣36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+ ）（m﹣ ）；④当x＞0时， ＜x，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
5．已知，则化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若=b-3，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
7．若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．代数式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．与-3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知2的整数部分是a，小数部分是b，则b+2a的值是 ．
12．当 ， 时，则 的值为 .
13．当a 0时，|a－ |＝－2a.
14．= ．
15．一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个矩形的面积是 。
16．已知|2009﹣a|+＝a，则a﹣20092＝ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．计算∶
（1）；
（2）．
19．规定新运算符号“☆”： a☆如：（-2)☆
（1）求☆ 的值。
（2）若 求x的值。
20．观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
21． 如图所示，将一个长宽分别为，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
（1）用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，，求剩余部分的面积．
22．已知关于x，y的二元一次方程组且x+y<0.
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简：|m+-m|.
23． 阅读下面问题：
；
；
，…
试求：
（1） ；
（2）（n为正整数）＝ ；
（3）根据你发现的规律，请计算：
的值．
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二次根式 单元复习检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
B、不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
C、 ，故此选项计算错误；
D、 ，故此选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】二次根式的加减法运算，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可，所谓同类二次根式就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候只需要将系数相加减，二次根式部分都不变，但不是同类二次根式的一定不能合并，从而即可一一判断得出答案.
2．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
∵，∴.
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的乘法和化简法则进行计算即可。
3．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，
∴a-b＜0，
原式=-a+（-a+b）=-2a+b，
故答案为：A.
【分析】由数轴可得a＜0＜b，从而得出a-b＜0，根据绝对值及二次根式的性质化简即可.
4．有下列四个结论：①二次根式 是非负数；②若 ，则a的取值范围是a≥1；③将m4﹣36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+ ）（m﹣ ）；④当x＞0时， ＜x，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①二次根式 是非负数，故①正确；
②根据题意得a+1≥0且a-1≥0
解之：a≥-1 a≥1
∴a≥1
故②正确；
③m4﹣36=（m2+6）（m+ ）（m﹣ ）；故③正确；
④当x＞0时， ＜x，是错误的，因为当x=1时=x，故④不正确
正确的有：①②③
故答案为：A
【分析】根据算术平方根非负数，二次根式有意义，被开方数大于等于0，平方差分解因式对各小题分析判断即可得解。
5．已知，则化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴x<0，y>0，
∴，
故答案为：C.
【分析】先求出x<0，y>0，再利用二次根式的性质化简可得.
6．若=b-3，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵=b-3，
∴b-3≥0，
∴b≥3，
故答案为：C.
【分析】根据进行解答即可.
7．若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意得：解得x>4，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质可得解不等式组即可得出结论.
8．代数式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得x+2＞0，
∴x＞-2，
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解。
9．与-3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者，即在4与5之间且更接近4，整数部分为4，4-3=1，A不符合题意；B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，更接近的整数为1，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】根式的大小，可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较，可以比较被开方数的大小。
10．已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当 ， ， = 时，
若 ，解得：x= ，此时 ，此时符合题意；
若 ，解得：x= ，此时 ，此时不符合题意；
若x= ，此时 ，此时不符合题意，
综上，x= ，
故答案为：B.
【分析】直接利用已知分别分析得出正确的答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知2的整数部分是a，小数部分是b，则b+2a的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴，
∴，
∵2的整数部分是a，小数部分是b ，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】先求出，即可求得的范围，得出a和b的值，代入计算即可.
12．当 ， 时，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】利用二次根式的性质将b化简，进而再合并同类二次根式即可.
13．当a 0时，|a－ |＝－2a.
【答案】≤
【解析】【解答】∵a≤0，
∴|a－ |=|a-（-a）|=|2a|=-2a，
故答案为：≤.
【分析】根据=-a(a≤0）可得a≤0，据此解答即可.
14．= ．
【答案】2
【解析】【解答】原式= ÷ =2．
【分析】能够进行二次根式的加减乘除混合运算是一个基本的要求．
15．一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个矩形的面积是 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵矩形的面积=长×宽
∴矩形的面积==6
【分析】根据矩形的面积公式，列式，再根据二次根式的乘法法则计算即可。
16．已知|2009﹣a|+＝a，则a﹣20092＝ ．
【答案】2010
【解析】【解答】解： ∵有意义，
∴a-2010≥0，
∴a≥2010，
∴|2009﹣a| =a-2009，
∴|2009﹣a|+＝a-2009+=a.
∴=2009.
∴a-2010= 20092 .
∴a﹣20092＝ 2010.
故答案为：2010.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数得出a-2010≥0，求解得出a的取值范围，进而根据绝对值的性质化简，接着合并同类项化简，最后再两边同时平方进行计算求值即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：
【解析】【分析】(1)先运用平方差公式进行乘法动算，然后化简为最简二次根式后合并运算即可；
(2)利用分式的基本性质，分子分母分别乘()，然后运算即可将结果化为最简二次根式或整式.
18．计算∶
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
19．规定新运算符号“☆”： a☆如：（-2)☆
（1）求☆ 的值。
（2）若 求x的值。
【答案】（1）解：原式
（2）解：
解得x=365
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则展开，解方程求出x的值即可.
20．观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，
∴ =4 =4 = ，
验证： = = ，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ ，
验证： ，正确
【解析】【分析】（1）根据材料中的方法即可求解。，将左右两边按照二次根式的性质计算即可验证；
（2）由（1）中的式子可得规律：。
21． 如图所示，将一个长宽分别为，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
（1）用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，，求剩余部分的面积．
【答案】（1）解：剩余部分的面积为：；
（2）解：当，，时，
．
答：剩余部分的面积为124.
【解析】【分析】（1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；
（2）把相应的值代入（1）进行运算即可．
22．已知关于x，y的二元一次方程组且x+y<0.
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简：|m+-m|.
【答案】（1）解：
由②得x=4m+1+y，③
把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1.
把y=-m+1代入③得x=3m+2.
∴方程组的解为
（2）解：∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0，∴m<-.
（3）解：∵m<-，
∴|m+-(-m)=-.
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组求解即可；
（2）根据题意先求出 3m+2-m+1<0， 再求解即可；
（3）根据 m<-， 利用绝对值，二次根式的加减法则计算求解即可。
23． 阅读下面问题：
；
；
，…
试求：
（1） ；
（2）（n为正整数）＝ ；
（3）根据你发现的规律，请计算：
的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
＝2017－1
＝2016
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：；
（2） ；
故答案为： .
【分析】（1）分子分母同乘，并计算即可；
（2）分子分母同乘，并计算即可；
（3）利用规律将括号内各式分母有理化，再合并，最后利用平方差公式计算即可.
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