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投影与视图 单元质量检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
4．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（ ）
A． m B．3 m C．3 m D．4 m
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．24+12 B．16+12 C．24+6 D．16+6
6．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
7．如图所示的正六棱柱的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1： ，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ 米.（结果保留根号）
12．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 ．（单位：m）
13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
14．由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
15．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是
16．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．
18．如图是某种几何体的三视图，
（1）这个几何体是什么；
（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．
19．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．
（1）请你画出该几何体的主视图和左视图；
（2）如果每个正方体的棱长为，则该几何体的表面积是多少？
20．如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子.
（1）请你标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；
（2）若桌面直径和桌面到地面的距离均为1.2m，测得桌面影子的最大宽度 MN 为 2m ，求路灯O与地面的距离.
21．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积．
22．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
（2）根据三视图，这个几何体的表面积为多少个平方单位？（包括面积）
23．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
（1）如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；
A． B． C． D．
（2）如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．
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投影与视图 单元质量检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、根据从正面和上面看，不符合题意；
B、根据从正面、左面和上面看，符合题意；
C、根据从正面看，不符合题意；
D、根据从正面、左面和上面看，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据从正面、左面和上面看所得的视图，依次判断即可求解.
2．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，
故选：D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
【答案】A
【解析】【解答】 解：由主视图、左视图可知该几何体为柱体，由俯视图可知该几何体为圆柱体.
故答案为：A.
【分析】主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面观察所得的的图形，逐一分析即可得出答案.
4．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（ ）
A． m B．3 m C．3 m D．4 m
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 ，OC=3
∴PC＝6 ，
∴PO=3 ，
故答案为：C
【分析】连接AC，根据圆锥体的性质及∠APC=60°，可以判断出三角形PAC是一个等边三角形，根据正方形的性质利用勾股定理算出AC的长，进而得出OC的长，根据圆锥的高，母线，底面圆的半径刚好围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的长。
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．24+12 B．16+12 C．24+6 D．16+6
【答案】A
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；
该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，
所以表面积为2×2×6+ ×2× ×6×2=24+12 ，
故答案为：A．
【分析】观察几何体的三视图，先确定该几何体的形状，再根据各部分的尺寸求出该几何体的表面积。
6．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
【答案】B
【解析】【解答】解：∵该长方体的底面为正方形，
∴可设长方体的长、宽、高分别为a，a，b，
则主视图是长为b，宽为a的长方形；
左视图是长为b，宽为a的长方形；
俯视图是边长为a的正方形；
故主视图与左视图相同.
故选B.
【分析】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答.
7．如图所示的正六棱柱的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：该几何体的三视图如图所示：
故答案为：C．
【分析】利用正六棱柱的形状结合三视图进而结合观察角度不同分别得出即可．
8．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】【解答】根据三视图可得出第一行第一列有2个正方形、第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，
共需正方体2+1+1=4.
故答案为：B.
【分析】根据三视图将组合体还原，据此判断正方体的个数即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1： ，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ 米.（结果保留根号）
【答案】（18﹣10 ）
【解析】【解答】解：作EF⊥AB于点F，则在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米.
∵物高与影长的比是1： ，
∴ ＝ ，
则AF＝ EF＝10 ，
故DE＝FB＝AB－AF＝(18﹣10 )米，
故答案为：（18﹣10 ）.
【分析】作EF⊥AB于点F，则在△AEF中，∠AFE＝90°，根据物高与影长的比可以求得AF的长，进而根据DE＝FB＝AB－AF即可解题.
12．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 ．（单位：m）
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，
由题意得CD=4，
设O为正多边形中心，
则，，，
∴为等边三角形，
∴边长，
由左视图可知，正六棱柱的高为3，
一个侧面的面积为，
故答案为：6
【分析】先根据六棱柱的左视图和主视图得到CD=4，设O为正多边形中心，进而根据正六边形的性质得到，，，从而根据等边三角形的判定与性质得到，由左视图可知，正六棱柱的高为3，从而根据面积即可求解。
13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
【答案】2.3
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
14．由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
【答案】6或7或8
【解析】【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体；
由左视图可知，第2层有1个或2个或3个个小正方体．
所以组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或7或8个．
故答案为：6或7或8．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
15．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是
【答案】5
【解析】【解答】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，
从上面看第一层三个小正方形，
该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5，
故答案为：5．
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差，可得答案．
16．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块
【答案】5；7
【解析】【解答】解：如图所示，
由图知构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块．
【分析】根据俯视图能够判断出这个几何体的最底层是有5个小正方体，根据主视图可以判断出这个几何体有两层，并且第二层的左边至少有一个小正方体，至多有三个小正方体。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．
【答案】解：如图所示
【解析】【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．
18．如图是某种几何体的三视图，
（1）这个几何体是什么；
（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．
【答案】解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）表面积为：2（25π）+10π×20=250π（m2）
【解析】【分析】（1）根据从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆；
（2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积
19．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．
（1）请你画出该几何体的主视图和左视图；
（2）如果每个正方体的棱长为，则该几何体的表面积是多少？
【答案】（1）根据题意，画图如下：
．
（2）根据题意，俯视图有个面，主视图中有个面，左视图有个面，
故该几何体的表面积是．
【解析】【分析】（1）根据画三视图的要领，规范画出主视图和左视图即可；
（2）根据俯视图、主视图、左视图，分别确定每种视图的表面个数，再根据每个正方体的棱长为计算表面积即可.
20．如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子.
（1）请你标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；
（2）若桌面直径和桌面到地面的距离均为1.2m，测得桌面影子的最大宽度 MN 为 2m ，求路灯O与地面的距离.
【答案】（1）解：如图，点 O 和 PQ 为所作.
（2）解：如图，过点 O 作 OF⊥MN 交 AB于点 E，交 MN 于点 F，则 OE⊥AB，AB=1.2m ，EF=1.2m，MN=2m .
∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN=OE：OF，
即1.2：2=(OF-1.2)： OF，
解得OF=3(m).
答：路灯O与地面的距离为3m
【解析】【分析】（1）连接FE，NB并延长交于点O，然后连接OC，OD并延长交地面于点P，Q则PQ即为CD的影子；
（2）过点 O 作 OF⊥MN 交 AB于点 E，交 MN 于点 F，即可得到△OAB∽△OMN，根据对应边成比例解答即可.
21．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积．
【答案】解：（1）由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
（2）根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，
故侧面积=πrl=π×2×6=12π．
【解析】【分析】（1）由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，从而得出答案；
（2）确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．
22．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
（2）根据三视图，这个几何体的表面积为多少个平方单位？（包括面积）
【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，
∴这个几何体的表面积为24个平方单位．
答案：这个几何体的表面积为24个平方单位．
【解析】【分析】依据简单几何体知识即可得出答案。
23．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
（1）如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；
A． B． C． D．
（2）如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．
【答案】（1）D
（2）解：，
，，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆的高度为．
【解析】【解答】（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
【分析】
（1）由于人距离光源越近影长越小，当人刚好处于光源底下时影长为0，反之当人距离光源越远时影长越大；
（2）根据题意可分别判定，由相似比可得，，由于小明身高与灯标高度不变，即有，再代值计算可分别得BD、BF的长，再利用相似即可．
（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
（2）解：，
，，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆的高度为．
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